山西省長治市集店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省長治市集店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，那么f（f（e））的值是（）A．0 B．1 C．e D．e﹣1參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式，先求f（e），再求f（f（e））．【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=e1﹣1=e﹣1．故選D．2.在（0，2p）內(nèi)，使成立的x取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．相交或相切參考答案：D略4.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對應(yīng)值表：123456123.5621.4511.57函數(shù)在區(qū)間上的零點至少有（

）A、2個

B、3個

C、4個

D、5個參考答案：A5.（4分）在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個平面）①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β其中正確的命題個數(shù)有（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷①；由m∥n，n∥α?m∥α或m?α可判斷②；③根據(jù)兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷③④由已知可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，可判斷④解答： ①由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；②m∥n，n∥α?m∥α或m?α，故②錯誤③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面可知：若m∥n，n⊥β，則m⊥β，又m∥α?α⊥β，故③正確④由m∩n=A，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β可得平面α，β都與直線m，n確定的平面平行，則可得α∥β，故④正確綜上知，正確的有①③④故選C點評： 本題的考點是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強(qiáng)的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題型，其特點是涉及到的知識點多，知識容量大．6.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A7.（5分）已知角α的終邊過點（﹣3，4），則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 先計算，再利用三角函數(shù)的定義，即可求得cosα．解答： 由題意，∴故選C．點評： 本題的考點是任意角的三角函數(shù)的定義，考查三角函數(shù)定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-的周期是(

)A.

B.

C.π

D.2π參考答案：C9.函數(shù)的圖像（

）A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于軸對稱

C.關(guān)于軸對稱

D.關(guān)于直線軸對稱參考答案：C10.已知，則的值為（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項公式an=

。參考答案：12.（5分）一個球的外切正方體的體積是8，則這個球的表面積是

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點評： 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定球的直徑是關(guān)鍵．13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為__________．參考答案：214.在正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是______參考答案：11略15.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.參考答案：16.用長為20cm的繩子圍城一扇形，當(dāng)圓心角為

rad時扇形的面積最大。參考答案：217.若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則__________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①四面體ABCD每組對棱相互垂直②四面體ABCD每個面的面積相等③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°④連結(jié)四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分⑤從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長17參考答案：②④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

(1)求函數(shù)的最小正周期

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：(1)

(2)略19.甲、乙兩人約定在中午12時到下午1時之間到某站乘公共汽車，又知這段時間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：（1）見車就乘；（2）最多等一輛．試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時間是相互獨立的，且每人在中午12點到1點的任意時刻到達(dá)車站是等可能的．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設(shè)甲到達(dá)時刻為x，乙到達(dá)時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解：：（1）他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種，乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種，由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=；（2）設(shè)甲到達(dá)時刻為x，乙到達(dá)時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖概率為，故…20.（本小題滿分12分）已知角的終邊過點.（1）求的值；（2）求式子的值．參考答案：略21.證明：函數(shù)在上是增函數(shù)（用定義證明）。參考答案：證明：

則

＝

從而函數(shù)在上是增函數(shù)22.已知（為常數(shù)）．（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）求出使取最大值時的集合．參考答案：解（1）當(dāng)

2分

即時，單調(diào)遞增，

4分的遞遞增區(qū)間為；

5分（2），，

6分

8分

當(dāng)時，有最大