山西省長(zhǎng)治市黎城縣東陽關(guān)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市黎城縣東陽關(guān)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，若A=45°，AC=4，則△ABC最短邊的邊長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由題意判斷得到a為最短邊，利用正弦定理即可求出值．【解答】解：△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴3B=180°，解得B=60°；又A=45°，∴C=75°；又AC=b=4，由=，得a===；∴△ABC最短邊a的邊長(zhǎng)等于．故選：C．2.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C因?yàn)橛深}意，函數(shù)的定義域是[-3，1]y=由于-x2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分別是2，，因此可知比值為，選C3.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為（A）4650元

（B）4700元

（C）4900元

（D）5000元參考答案：C設(shè)派用甲型卡車x（輛），乙型卡車y（輛），獲得的利潤(rùn)為u（元），，由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域，在由確定的交點(diǎn)處取得最大值4900元，選C．6.若x0是方程ex=3﹣2x的根，則x0屬于區(qū)間(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣（3﹣2x），判斷函數(shù)f（x）在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)即可．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣（3﹣2x）=ex+2x﹣3，∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，∴f（）?f（1）＜0；∴f（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即x0∈（，1）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．7.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，隨著a的增大該橢圓的形狀（

）A.越接近于圓 B.越扁C.先接近于圓后越扁 D.先越扁后接近于圓參考答案：A橢圓方程為焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程，，解得，由于在不斷的增大，所以對(duì)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，即短軸中的在不斷增大，即離心率不斷減小，所以橢圓的形狀越來越接近于圓，故選A.8.已知集合，，則等于

A.[－1,6]

B.(1,6]

C.[－1,+∞)

D.[2,3]參考答案：B9.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起使，求此時(shí)所成空間四面體體積的最大值（）A. B. C.1 D.參考答案：A【分析】在等腰三角形中，取的中點(diǎn)為，則有，通過，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可以證明出，設(shè)，，在中，，由題意可知：，這樣可以求出空間四面體體積的表達(dá)式，通過換元法，利用導(dǎo)數(shù)，可以求出空間四面體的體積的最大值.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，設(shè)，，在中，，由題意可知：，設(shè)，則，且，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴四面體體積的最大值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間四面體體積最大值問題，正確求出體積的表達(dá)式，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的正弦公式、換元法、導(dǎo)數(shù)法是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過點(diǎn)，，則的值為

．參考答案：12.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為 。參考答案：解析：如圖可設(shè),則,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長(zhǎng)，則其概率是。13.已知滿足，則的取值范圍是

．參考答案：14.上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為

.參考答案：15.右圖是一次考試結(jié)果的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)該圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為(

).A.46

B.36

C.56

D.60

參考答案：A略16.已知函數(shù)在x＝－1時(shí)有極值0，則m+n＝_________；參考答案：m＝2，n＝9.m+n=11f'(x)＝3x2＋6mx＋n；由題意，f'(－1)＝3－6m＋n＝0

f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0

解得或

但m＝1，n＝3時(shí)，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立

即x＝－1時(shí)不是f(x)的極值點(diǎn)，應(yīng)舍去17..已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線PM,PN的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.①存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離之和為定值；②存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離之和為定值；③不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離差的絕對(duì)值為定值；④不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離差的絕對(duì)值為定值.其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②④【分析】由題意首先求得點(diǎn)P的軌跡方程，然后結(jié)合雙曲線方程的性質(zhì)和橢圓方程的性質(zhì)考查所給的說法是否正確即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（x，y），依題意，有：，整理，得：，對(duì)于①，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且c＝4，a＜0，橢圓在x軸上兩頂點(diǎn)的距離為：2＝6，焦點(diǎn)為：2×4＝8，不符；對(duì)于②，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且c＝4，橢圓方程為：，則，解得：，符合；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以，存在滿足題意的實(shí)數(shù)a，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即，不可能成為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，所以，不存在滿足題意的實(shí)數(shù)a，正確.所以，正確命題的序號(hào)是②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求解，雙曲線方程的性質(zhì)，橢圓方程的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程。參考答案：（Ⅰ）由已知可設(shè)橢圓的方程為，其離心率為，故，則，故橢圓的方程為------------4分（Ⅱ）解法一兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及（Ⅰ）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.------------6分將代入中，得，所以，將代入中，得，所以，------------8分又由，得，即，------------10分解得

，故直線的方程為或-------------12分解法二

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及（Ⅰ）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.將代入中，得，所以，又由，得，，將代入中，得，即，解得

，故直線的方程為或19.如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、．（1）求橢圓的方程；（2）若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、.①求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)；②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請(qǐng)求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）依題意，，則，∴，又，∴，則，∴橢圓方程為． 4分（2）①由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或∴， 6分用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直線經(jīng)過定點(diǎn)．方法2：作直線關(guān)于軸的對(duì)稱直線，此時(shí)得到的點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，則與相交于軸，可知定點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)直線經(jīng)過軸上的點(diǎn)，∵∴，∴、、三點(diǎn)共線，即直線經(jīng)過點(diǎn)，綜上所述，直線經(jīng)過定點(diǎn)． 10分②由得或∴，則直線：，設(shè)，則，直線：，直線：， 13分假設(shè)存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對(duì)恒成立，則，由（）得，對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，得，即，∴存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為． 16分解法二：圓，由上知過定點(diǎn)，故；又直線過原點(diǎn)，故，從而得．略20.本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：略21.甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號(hào)召，決定各購置一輛純電動(dòng)汽車．經(jīng)了解目前市場(chǎng)上銷售的主流純電動(dòng)汽車，按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）可分為三類車型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表：車型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都選C類車型的概率為．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙選擇不同車型的概率；（Ⅲ）某市對(duì)購買純電動(dòng)汽車進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：車型ABC補(bǔ)貼金額（萬元/輛）345記甲、乙兩人購車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率乘法公式和概率分布列性質(zhì)列出方程組能求出p，q．（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出甲、乙選擇不同車型的概率．（Ⅲ）由題意X的可能取值為7，8，9，10，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，解得p=，q=．（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，