山西省陽泉市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一次函數(shù)的圖像過點和，則下列各點在函數(shù)的圖像上的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.點在正方體的面對角線上運動，

則下列四個命題中：（1）；（2）平面；（3）三棱錐的體積隨點的運動而變化。其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．0參考答案：A3.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知向量，則x=（） A．2或3 B．﹣1或6 C．6 D．2參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】由得，代入坐標計算可解出x的值． 【解答】解：∵，∴， 即2（x﹣5）+3x=0，解得x=2． 故選D． 【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)題． 5.下列哪組中的函數(shù)與相等

（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C6.已知等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項所組成的新數(shù)列的前n項和Sn的值為（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．參考答案：D考點：等比數(shù)列的前n項和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：求出等比數(shù)列{an}中的第二項和第四項，求得新數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，則新數(shù)列的公比為9，即有Sn==．故選：D．點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.右圖中的陰影部分，可用集合符號表示為（▲）A．

B.C.

D.參考答案：C因為集合為全集的子集，圖中陰影部分不在集合中，可以推出在集合中，但陰影部分又在集合中，故陰影部分是這兩個集合的交集，所以陰影部分表示的集合為,故選C.

8.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)的定義域為，對于選項A，函數(shù)，定義域為，與已知函數(shù)的定義域不同；對于選項B，函數(shù)，與已知函數(shù)相同；對于選項C，函數(shù)，與已知函數(shù)定義域不同，對于選項D，函數(shù)，定義域為，與已知函數(shù)定義域不同。故答案為B.

9.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，故，所以，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點與原點的距離的最小值等于．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離．【解答】解：直線上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離d==．故答案為：．12.已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，，，則三棱錐的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】由題意畫出圖形，證明DC⊥AD，可得AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，進一步求得AC，再由球的體積公式求解．【詳解】∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC，又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B，∴DC⊥平面ABD，則DC⊥AD．∴AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，

∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC．∴三棱錐的外接球的半徑為．∴三棱錐的外接球的體積為V．故答案為：．【點睛】本題考查多面體外接球表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.13.不等式的解集是．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】先化簡分式不等式，再等價轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，，則（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0，解得，所以不等式的解集是，故答案為：．14.已知全集U為實數(shù)集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，則A∩?UB＝________.參考答案：{x|0<x<1}略15.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍

.參考答案：略16.，方程的實數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：。解析：把原方程化為關(guān)于k的方程為：，∵，∴△≥0，即，解得17.如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點，下列四個結(jié)論：①過點P一定可以作直線L與a，b都相交；②過點P一定可以作直線L與a，b都垂直；③過點P一定可以作平面與a，b都平行；④過點P一定可以作直線L與a，b都平行；

上述結(jié)論中正確的是___________參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中）的相鄰對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象的一個最高點為．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，，，得，所以，………………2分

再由，且，得，所以的解析式為．……………4分由，……………………6分得，所以的單調(diào)增區(qū)間為．……………8分（2）因為，所以，………10分所以，，……………12分，所以，．………16分19.已知，，.（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：（1）（2）－1【分析】（1）根據(jù)的范圍，利用同角三角函數(shù)可求得，從而構(gòu)造，利用兩角和差正弦公式求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)求出；利用二倍角正切公式求得；根據(jù)兩角和差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】（1）

（2），則由（1）可知，，

【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的求解、二倍角公式的應(yīng)用、兩角和差的正弦和正切公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，圓柱的底面半徑為，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）計算圓柱的表面積；（2）計算圖中圓錐、球、圓柱的體積比．

參考答案：（1）；（2）．（1）已知圓柱的底面半徑為，則圓柱和圓錐的高為，圓錐和球的底面半徑為，則圓柱的表面積為．（2）由（1）知，，，．21.（1）化簡：（2）已知，求的值參考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------------------------------5分（2）

-------------------------------------7分

-------------------------------------------------9分-------------------------------------------------------------------------10分22.（12分）已知⊙M：（x+1）2+y2=1，⊙N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與⊙M外切并且與⊙N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．（1）求C的方程；（2）l是與⊙P、⊙M都相切的一條直線，當⊙P的半徑最長時，求直線l的方程．參考答案：考點： 軌跡方程；圓的切線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）設(shè)動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，求出即可；（2）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，當且僅當⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．分①l的傾斜角為90°．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，確定Q（﹣4，0），設(shè)l：y=k（x+4），由l與M相切，可得結(jié)論．解答： （1）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（﹣1，0）；圓N：（x﹣1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3．設(shè)動圓的半徑為R，∵動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲線C的方程為（去掉點（﹣2，0））（2）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，當且僅當⊙P的圓心為（2，0），R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2