高數(shù)總課件-第一章、習(xí)題課

（一）函數(shù)的定義（二）極限的概念（三）連續(xù)的概念一、第一章小結(jié)函數(shù)的定義反函數(shù)隱函數(shù)反函數(shù)與直接函數(shù)之間關(guān)系基本初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單值與多值奇偶性單調(diào)性有界性周期性雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)左右極限兩個(gè)重要極限求極限的常用方法無(wú)窮小的性質(zhì)極限存在的充要條件判定極限存在的準(zhǔn)則無(wú)窮小的比較極限的性質(zhì)數(shù)列極限函數(shù)極限等價(jià)無(wú)窮小及其性質(zhì)唯一性無(wú)窮小兩者的關(guān)系無(wú)窮大無(wú)窮小

limf(x)=0左右連續(xù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)初等函數(shù)的連續(xù)性間斷點(diǎn)定義連續(xù)定義連續(xù)的充要條件連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)非初等函數(shù)的連續(xù)性

振蕩間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)第一類第二類求極限方法總結(jié)一、利用極限的定義證明limf(x)=A二、利用極限的四則運(yùn)算法則與冪指運(yùn)算法則三、四、利用函數(shù)的連續(xù)性（3）一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)。五、利用變量替換六、利用兩個(gè)重要極限七、利用兩邊夾法則九、利用等價(jià)無(wú)窮小代換八、利用單調(diào)有界準(zhǔn)則十、分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限：左、右極限法則十一、證明極限不存在（1）左、右極限不存在，或存在但不相等；（2）兩個(gè)不同的子列的極限不相等。二、典型例題一、判斷題解答：所以sinx–tanx

是其余三個(gè)的高階無(wú)窮小。C三、綜合舉例例3解將分子、分母同乘以因子(1-x),則例4解例4解例4解例4解

無(wú)理分式一般要有理化，然后消去零因子。解：例13：討論的連續(xù)性解：（1）當(dāng)x<0時(shí)，（2）當(dāng)x=0時(shí)，（3）當(dāng)x>0時(shí)，例13：討論的連續(xù)性顯然，在(,0)與(0,+)上，f(x)均連續(xù)所以，在x=0處，f(x)也連續(xù)從而，f(x)在(,+)上連續(xù)。例14：求的連續(xù)區(qū)間、間斷點(diǎn)并判別其類型解：使f(x)無(wú)定義的點(diǎn)是使1-x=0和所以f(x)的連續(xù)區(qū)間為：所以x=0是f(x)無(wú)窮間斷點(diǎn)。的點(diǎn)，即x=0和x=1，例14：求的連續(xù)區(qū)間、間斷點(diǎn)并判別其類型解：使f(x)無(wú)定義的點(diǎn)是使1-x=0和的點(diǎn)，即x=0和x=1，所以的連續(xù)區(qū)間為：所以x=1是f(x)的跳躍間斷點(diǎn)。例15證明討論:由零點(diǎn)定理知,綜上,例15證明課堂練習(xí)2.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[02a]上連續(xù)，且f(0)=

f(2a)，則在[0,a]上至少有一點(diǎn)，使解答：2.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[02a]上連續(xù)，且f(0)=

f(2a)，則在[0,a]上至少有一點(diǎn)，使（1）若f(a)=f(0)，則?。?）若f(a)

f(0)，則2.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[02a]上連續(xù)，且f(0)=

f(2a)，則在[0,a]上至少有一點(diǎn)，使（1）若f(a)=f(0)，則?。?）若f(a)

f(0)，則由零點(diǎn)定理即知，存在一點(diǎn)在[0,a]上至少有一點(diǎn)，使綜合（1），（2）得：課外練習(xí)：一、求下列極限二、求極限記此極限為發(fā)f(x)求函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，并指出其類型。三、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，試確定

a和b

的值。答案：一、（1）（2）1二、

x=0是