山西省陽泉市平定縣鎖簧第二中學2021年高一數(shù)學理月考試題含解析

山西省陽泉市平定縣鎖簧第二中學2021年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，則的值為（

）.A、49

B、50

C、51

D、52參考答案：D2.設非常值函數(shù)是一個偶函數(shù)，它的函數(shù)圖像關于直線對稱，則該函數(shù)是

（）

A．非周期函數(shù)

B．周期為的周期函數(shù)

C．周期為的周期函數(shù)

D．周期為的周期函數(shù)參考答案：解析：因為偶函數(shù)關于y軸對稱，而函數(shù)圖像關于直線對稱，則，即。故該函數(shù)是周期為的周期函數(shù).3.已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C4.在銳角⊿ABC中，若，，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.如圖所示是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋2的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相分別是()A．A＝3，T＝，φ＝－

B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－π

D．A＝1，T＝π，φ＝－參考答案：B略6.已知，，且，，則的值為(

)A.

B.

C.

D．或參考答案：B7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當﹣3＜x≤﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2，當﹣1≤x≤3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+…+f（2015）的值為（）A．335 B．340 C．1680 D．2015參考答案：C【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】可得函數(shù)f（x）是R上周期為6的周期函數(shù)，計算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得結(jié)論．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），∴函數(shù)f（x）是R上周期為6的周期函數(shù)，∵當﹣3＜x≤﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2，當﹣1≤x≤3時，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的周期性，涉及函數(shù)值的求解，屬基礎題．8.在中，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.y=－x3

D.參考答案：C是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)；y=－x3是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)；是非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；故選：C

10.關于的方程有兩個負實根，則整數(shù)的取值集合參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長是2，則其外接球的體積是．參考答案：

【考點】球的體積和表面積．【分析】正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線，由此能求出正方體的外接球的體積．【解答】解：正方體的體對角線，就是正方體的外接球的直徑，所以球的直徑為：=2，所以球的半徑為：，∴正方體的外接球的體積V=π（）3=，故答案為．12.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝

。參考答案：13.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0對任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整數(shù)，則m+n的取值的集合為

．參考答案：{﹣4，24}【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】對n分類討論，當n≤0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當n＞0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用數(shù)學結(jié)合的思想得出m，n的整數(shù)解，進而得到所求和．【解答】解：當n≤0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，則m不存在；當n＞0時，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可設f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由題意可知：，再由m，n是整數(shù)得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案為：{﹣4，24}．【點評】本題考查不等式恒成立等知識，考查考生分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及運算求解能力，屬于較難題，根據(jù)一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到兩個函數(shù)的零點相同是解決本題的關鍵．14.若函數(shù)，且，則____________參考答案：-315.若直線與圓有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是__________．參考答案：【分析】直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線距離公式是常用方法.16.已知下列關系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正確關系式的序號是．參考答案：①②④【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的基本公式和基本運算律判斷即可．【解答】解：①，正確，②，正確③（?）=（?），向量不滿足結(jié)合律，故不正確④；正確⑤設與的夾角為θ，則||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正確，故答案為：①②④17.設函數(shù)，若，則的取值范圍為_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為，對任意滿足，且，數(shù)列{bn}滿足，，其前9項和為63.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若存在正整數(shù)n，有，求實數(shù)a的取值范圍；（3）將數(shù)列{an},{bn}的項按照“當n為奇數(shù)時，an放在前面；當n為偶數(shù)時，bn放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：…，求這個新數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由已知得數(shù)列是等差數(shù)列，從而易得，也即得，利用求得，再求得可得數(shù)列通項，利用已知可得是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的基本量法可求得；（2）代入得，變形后得，從而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，從而得的范圍，研究的單調(diào)性可得；（3）根據(jù)新數(shù)列的構(gòu)造方法，在求新數(shù)列的前項和時，對分類：，和三類，可求解．試題解析：（1）∵，∴數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，設的前項和為，∵且，∴，∴的公差為（2）由（1）知，∴，∴設，則，∴數(shù)列為遞增數(shù)列，∴，∵對任意正整數(shù)，都有恒成立，∴．（3）數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和，①當時，；②當時，，特別地，當時，也符合上式；③當時，．綜上：考點：等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的求和．19.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，點T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．求：（1）AD邊所在直線的方程；（2）DC邊所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點斜式求得其直線方程；（2）根據(jù)矩形特點可以設DC的直線方程為x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由點到直線距離得出=，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）因為AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為﹣3又因為點T（﹣1，1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M為矩形ABCD兩對角線的交點，則點M到直線AB和直線DC的距離相等∵DC∥AB∴可令DC的直線方程為：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直線AB的距離d==∴M到直線BC的距離即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC邊所在的直線方程為：x﹣3y+2=020.（14分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（2）若函數(shù)屬于集合，試求實數(shù)和滿足的約束條件；（3）設函數(shù)屬于集合，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）．（2），．（3）．（1），若，則存在非零實數(shù)，使得，即，因為此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)．（2），由，存在實數(shù)，使得，

解得，所以，實數(shù)和的取得范圍是，．（3）由題意，，．由得存在實數(shù)，，即，又＞，化簡得，當時，，符合題意．……（10分）當且時，由△得，化簡得，解得．綜上，實數(shù)的取值范圍是．21.（12分）寫出與角終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式﹣2π≤β＜5π的元素β寫出來．參考答案：考點： 終邊相同的角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用終邊相同角的表示方法表示S，然后通過k的取值求解即可．解答： 與角終邊