應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)判別分析

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)判別分析第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日例：中小企業(yè)的破產(chǎn)模型為了研究中小企業(yè)的破產(chǎn)模型，選定4個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)：

X1總負(fù)債率（現(xiàn)金收益/總負(fù)債）

X2收益性指標(biāo)（純收入/總財(cái)產(chǎn)）

X3短期支付能力（流動(dòng)資產(chǎn)/流動(dòng)負(fù)債）

X4生產(chǎn)效率性指標(biāo)（流動(dòng)資產(chǎn)/純銷售額）對(duì)17個(gè)破產(chǎn)企業(yè)（1類）和21個(gè)正常運(yùn)行企業(yè)（2類）進(jìn)行了調(diào)查，得如下資料：第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日總負(fù)債率收益性指標(biāo)短期支付能力生產(chǎn)效率指標(biāo)類別-.45-.411.09.451-.56-.311.51.161.06.021.01.401-.07-.091.45.261-.10-.091.56.671-.14-.07.71.281-.23-.30.22.181.07.021.31.251.01.002.15.701-.28-.231.19.661.15.051.88.271.37.111.99.381-.08-.081.51.421.05.031.68.951.01.001.26.601.12.111.14.171-.28-.271.27.511.51.102.49.542.08.022.01.532第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日.38.113.27.552.19.052.25.332.32.074.24.632.31.054.45.692.12.052.52.692-.02.022.05.352.22.082.35.402.17.071.80.522.15.052.17.552-.10-1.012.50.582.14-.03.46.262.14.072.61.522-.33-.093.01.472.48.091.24.182.56.114.29.452.20.081.99.302.47.142.92.452.17.042.45.142.58.045.06.132.04.011.50.71待判-.06-.061.37.40待判第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日企業(yè)序號(hào)判別類型判別函數(shù)得分判別為1的概率判別的為2概率11-.56509.69479.3052121-.89817.80234.1976631-.59642.70620.2938041-1.02182.83420.1658052.25719.35312.6468862.34253.32005.6799572.27925.34442.65558821.24010.09012.90988第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、判別分析的基本要求：

1、分組類型在兩組以上；

2、第一階段每組樣本（或案例）個(gè)數(shù)至少一個(gè)以上；

3、解釋變量必須是可測量的三、判別分析與聚類分析的比較：

1、判別分析是在已知研究對(duì)象分成若干類型并已取得各種類型的一批已知樣本的觀測數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對(duì)未知類型的樣本進(jìn)行判別分類。

2、聚類分析則是對(duì)研究對(duì)象的類型未知的情況下，對(duì)其進(jìn)行分類的方法。第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日

3、判別分析和聚類分析往往聯(lián)合使用。當(dāng)總體分類不清楚時(shí)，先用聚類分析對(duì)一批樣本進(jìn)行分類，再用判別分析構(gòu)建判別式對(duì)新樣本進(jìn)行判別。此外判別分析變量情況：被解釋變量為屬性變量；解釋變量是定量變量。第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日四、判別分析類型及方法

（1）按判別的組數(shù)來分，有兩組判別分析和多組判別分析（2）按區(qū)分不同總體所用的數(shù)學(xué)模型來分，有線性判別和非線性判別（3）按判別對(duì)所處理的變量方法不同有逐步判別、序貫判別。（4）按判別準(zhǔn)則來分，有費(fèi)歇爾判別準(zhǔn)則、貝葉斯判別準(zhǔn)則第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日2距離判別基本思想：即：首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類的重心即各組（類）的均值，判別的準(zhǔn)則是對(duì)任給樣品，計(jì)算它到各類平均數(shù)的距離，哪個(gè)距離最小就將它判歸哪個(gè)類。第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日例在企業(yè)的考核中，可以根據(jù)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營情況把企業(yè)分為優(yōu)秀企業(yè)和一般企業(yè)。考核企業(yè)經(jīng)營狀況的指標(biāo)有：資金利潤率=利潤總額/資金占用總額勞動(dòng)生產(chǎn)率=總產(chǎn)值/職工平均人數(shù)產(chǎn)品凈值率=凈產(chǎn)值/總產(chǎn)值三個(gè)指標(biāo)的均值向量和協(xié)方差矩陣如下?，F(xiàn)有二個(gè)企業(yè)，觀測值分別為（7.8，39.1，9.6）和（8.1，34.2，6.9），問這兩個(gè)企業(yè)應(yīng)該屬于哪一類？第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日變量均值向量協(xié)方差矩陣優(yōu)秀一般資金利潤率13.55.468.3940.2421.41勞動(dòng)生產(chǎn)率40.729.840.2454.5811.67產(chǎn)品凈值率10.76.221.4111.677.90第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日線性判別函數(shù)：第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日距離判別法的優(yōu)缺點(diǎn)：該方法簡單實(shí)用，但沒有考慮到每個(gè)總體出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大小，即先驗(yàn)概率，沒有考慮到錯(cuò)判的損失。貝葉斯判別法正是為了解決這兩個(gè)問題提出的判別分析方法。第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日貝葉斯(Bayes)判別貝葉斯判別法是通過計(jì)算被判樣本x屬于k個(gè)總體的條件概率P（n/x),n=1,2…..k.比較k個(gè)概率的大小，將樣本判歸為來自出現(xiàn)概率最大的總體（或歸屬于錯(cuò)判概率最小的總體）的判別方法。一、最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則

設(shè)有k個(gè)總體且總體的概率密度為，樣本x來自的先驗(yàn)概率為滿足

．利用貝葉斯理論，x屬于的后驗(yàn)概率（即當(dāng)樣本x已知時(shí)，它屬于的概率為：最大后驗(yàn)概率判別準(zhǔn)則：第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日例：設(shè)有，和三個(gè)類，欲判別某樣本屬于哪一類．已知現(xiàn)利用后驗(yàn)概率準(zhǔn)則計(jì)算屬于各組的后驗(yàn)概率：

第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日例：辦公室新來了一個(gè)雇員小王，小王是好人還是壞人大家都在猜測。按人們主觀意識(shí)，一個(gè)人是好人或壞人的概率均為0.5。壞人總是要做壞事，好人總是做好事，偶爾也會(huì)做一件壞事，一般好人做好事的概率為0.9，壞人做好事的概率為0.2，一天，小王做了一件好事，小王是好人的概率有多大，你現(xiàn)在把小王判為何種人。

第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日Bayes公式：第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日例：下表是某金融機(jī)構(gòu)客戶的個(gè)人資料，這些資料對(duì)一個(gè)金融機(jī)構(gòu)來說，對(duì)于客戶信用度的了解至關(guān)重要，因?yàn)槔眠@些資料，可以挖掘出許多的信息，建立客戶的信用度評(píng)價(jià)體系。所選變量為：

x1:月收入

x2：月生活費(fèi)支出

x3：虛擬變量，住房的所有權(quán)，自己的為“1”，租用的“0”

x4：目前工作的年限

x5：前一個(gè)工作的年限

x6：目前住所的年限

x7：前一個(gè)住所的年限X8:家庭贍養(yǎng)的人口數(shù)X9：信用程度，“5”的信用度最高，“1”的信用度最低。第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日費(fèi)歇爾(Fisher)判別所謂Fisher判別法，就是用投影的方法將k個(gè)不同總體在p維空間上的點(diǎn)盡可能分散，同一總體內(nèi)的各樣本點(diǎn)盡可能的集中。用方差分析的思想則可構(gòu)建一個(gè)較好區(qū)分各個(gè)總體的線性判別法例：考慮只有兩個(gè)（預(yù)測）變量的判別分析問題。假定這里只有兩類。數(shù)據(jù)中的每個(gè)觀測值是二維空間的一個(gè)點(diǎn)。見圖（下一張幻燈片）。這里只有兩種已知類型的訓(xùn)練樣本。其中一類有38個(gè)點(diǎn)（用“o”表示），另一類有44個(gè)點(diǎn)（用“*”表示）。按照原來的變量（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)），很難將這兩種點(diǎn)分開。于是就尋找一個(gè)方向，也就是圖上的虛線方向，沿著這個(gè)方向朝和這個(gè)虛線垂直的一條直線進(jìn)行投影會(huì)使得這兩類分得最清楚?？梢钥闯?，如果向其他方向投影，判別效果不會(huì)比這個(gè)好。這種首先進(jìn)行投影的判別方法就是Fisher判別法。第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日例：企圖用一套打分體系來描繪企業(yè)的狀況。該體系對(duì)每個(gè)企業(yè)的一些指標(biāo)（變量）進(jìn)行評(píng)分。這些指標(biāo)包括：企業(yè)規(guī)模(is)、服務(wù)(se)、雇員工資比例(sa)、利潤增長(prr)、市場份額(ms)、市場份額增長(msr)、流動(dòng)資金比例(cp)、資金周轉(zhuǎn)速度(cs)等等。另外，有一些企業(yè)已經(jīng)被某雜志劃分為上升企業(yè)、穩(wěn)定企業(yè)和下降企業(yè)。我們希望根據(jù)這些企業(yè)的上述變量的打分和它們已知的類別（三個(gè)類別之一：group-1代表上升，group-2代表穩(wěn)定，group-3代表下降）找出一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，以對(duì)沒有被該刊物分類的企業(yè)進(jìn)行分類。該數(shù)據(jù)有90個(gè)企業(yè)（90個(gè)觀測值），其中30個(gè)屬于上升型，30個(gè)屬于穩(wěn)定型，30個(gè)屬于下降型。這個(gè)數(shù)據(jù)就是一個(gè)“訓(xùn)練樣本”。第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日利用SPSS軟件的逐步判別法淘汰了不顯著的流動(dòng)資金比例(cp)，還剩下七個(gè)變量is，se，sa，prr，ms，msr，cs，得到兩個(gè)典則判別函數(shù)（CanonicalDiscriminantFunctionCoefficients）：這兩個(gè)函數(shù)實(shí)際上是由Fisher判別法得到的向兩個(gè)方向的投影。這兩個(gè)典則判別函數(shù)的系數(shù)是下面的SPSS輸出得到的：第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日

根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)，從任何一個(gè)觀測值（每個(gè)觀測值都有7個(gè)變量值）都可以算出兩個(gè)數(shù)。把這兩個(gè)數(shù)目當(dāng)成該觀測值的坐標(biāo)，這樣數(shù)據(jù)中的150個(gè)觀測值就是二維平面上的150個(gè)點(diǎn)。它們的點(diǎn)圖在下面圖中。第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日從上圖可以看出，第一個(gè)投影（相應(yīng)于來自于第一個(gè)典則判別函數(shù)橫坐標(biāo)值）已經(jīng)能夠很好地分辨出三個(gè)企業(yè)類型了。這兩個(gè)典則判別函數(shù)并不是平等的。其實(shí)一個(gè)函數(shù)就已經(jīng)能夠把這三類分清楚了。SPSS的一個(gè)輸出就給出了這些判別函數(shù)（投影）的重要程度：第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日投影的重要性是和特征值的貢獻(xiàn)率有關(guān)。該表說明第一個(gè)函數(shù)的貢獻(xiàn)率已經(jīng)是99%了，而第二個(gè)只有1%。當(dāng)然，二維圖要容易看一些。投影之后，再根據(jù)各點(diǎn)的位置遠(yuǎn)近算出具體的判別公式（SPSS輸出）：第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日該表給出了三個(gè)線性分類函數(shù)的系數(shù)。把每個(gè)觀測點(diǎn)帶入三個(gè)函數(shù)，就可以得到分別代表三類的三個(gè)值，哪個(gè)值最大，該點(diǎn)就屬于相應(yīng)的那一類。計(jì)算機(jī)軟件的選項(xiàng)可以把這些訓(xùn)練數(shù)據(jù)的每一個(gè)點(diǎn)按照這里的分類法分到某一類。當(dāng)然，我們一開始就知道這些訓(xùn)練數(shù)據(jù)的各個(gè)觀測值的歸屬，但即使是這些訓(xùn)練樣本的觀測值（企業(yè)）按照這里推導(dǎo)出的分類函數(shù)來分類，也不一定全都能夠正確劃分。第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日判別分析的SPSS操作步驟：執(zhí)行菜單命令，單擊[Analyze]、[Classify]、[Discriminant]第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日⑴指定分組變量及其取值范圍。

將分組變量從源變量窗口通過選擇箭頭選到分組變量窗口“Groupingvariable”。并從“DefineRange”按鈕定義分組變量的取值范圍，給定最小值Minimum和最大值Maximum。⑵指定判別函數(shù)中的自變量。

將自變量從源變量窗口通過選擇箭頭選到自變量窗口。⑶選擇使用自變量的方法。

對(duì)于選定的自變量可以全部應(yīng)用到判別函數(shù)中去，這是系統(tǒng)默認(rèn)的使用全部自變量法“Enterindependenttogether”。如果要對(duì)變量進(jìn)行篩選檢驗(yàn)，將使用選項(xiàng)逐步進(jìn)入法“Usestepwisemethod”。使用該方法后，按鈕“Method”將被激活第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日計(jì)算各類別及總體各變量均值、標(biāo)準(zhǔn)差⑷統(tǒng)計(jì)量、矩陣和函數(shù)系數(shù)的計(jì)算