山西省陽泉市舊街中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省陽泉市舊街中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理化簡得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故選A．2.把函數(shù)的圖象向右平移m（其中m＞0）個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：B3.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5參考答案：A【考點】G7：弧長公式．【分析】連接圓心與弦的中點，則得到一個弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑為，弧長公式求弧長即可．【解答】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角為0.5故半徑為這個圓心角所對的弧長為1×=故選A．【點評】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形求半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵．4.下列對應(yīng)法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)是定義在(-￥，+￥)上的偶函數(shù),且它在[0，+￥)上單調(diào)遞增,若,,，則

的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC的中點，則異面直線PA與DE所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由條件看出DA，DC，DP三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，并設(shè)DA=1，這樣便可求出A，P，D，E的坐標，從而求出向量的坐標，進而求出cos的值，從而求出異面直線PA，DE所成的角．【解答】解：如圖，根據(jù)條件，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，并設(shè)DA=1，則：DC=DP=1；A（1，0，0），P（0，0，1），D（0，0，0），C（0，1，0），E（）；∴；∴，；∴；∴的夾角為120°；∴異面直線PA與DE所成的角是60°．故選B．8.設(shè)P、Q是兩個集合，定義集合P﹣Q={x|x∈P且x?Q}為P、Q的“差集”，已知P={x|1﹣＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；絕對值不等式的解法．【分析】首先分別對P，Q兩個集合進行化簡，然后按照P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，求出P﹣Q即可．【解答】解：∵化簡得：P={x|0＜x＜2}而Q={x||x﹣2|＜1}化簡得：Q={x|1＜x＜3}∵定義集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1}故選B9.若，則的定義域為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列四個函數(shù)中，在(0，+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.y＝x+1 B.y＝x2﹣1 C.y＝2x D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y＝x+1，為一次函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于B，y＝x2﹣1，為二次函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于C，y＝2x，為指數(shù)函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞增，不符合題意；對于D，，為對數(shù)函數(shù)，在(0，+∞)上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案為：．12.若圓上至少有三個不同點到直線l：的距離為，則直線l的斜率的取值范圍為

．參考答案：13.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點共線,則x＝

參考答案：

5略14.不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為

．參考答案：

[0,3)

15.若關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為___▲____.參考答案：3令，則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個公共點。畫出函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個公共點，則。答案：3

16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的通項＝

.參考答案：略17.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）

-----5分

-----------------------6分（Ⅱ）原式== ------------------------9分= ------------------------10分

19.已知集合，若，求實數(shù)的值。參考答案：解析：∵，∴，而，∴當，

這樣與矛盾；

當符合∴20.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示．(1)試確定f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－a)的值．

參考答案：(1)由題圖可知A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.將點P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，得sin(＋φ)＝1.又|φ|<，∴φ＝.故所求解析式為f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．(2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝.∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.

略21.函數(shù)的定義域為，且滿足對于任意，有．

（1）求和的值；

（2）判斷的奇偶性并證明；

（3）若，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）令，有，令，有，

……4分（2）判斷為偶函數(shù)，證明如下令，有，又定義域關(guān)于原點對稱，為偶函數(shù)

……8分（3），，又函數(shù)為偶函數(shù)，

解得的取值范圍是：且

…12分22.已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}，m∈R．（1）求A∩B；（2）若A∩B?C，求實數(shù)m的取值范圍．