山西省陽泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學高一數學文聯考試卷含解析

山西省陽泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數與y=x有相同圖象的一個函數是（）A．y= B．y=logaax（a＞0且a≠1）C．y=a（a＞0且a≠1） D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】分別判斷函數的定義域和對應法則是否和y=x相同即可．【解答】解：A．y==|x|，與y=x的對應法則不相同，不是同一函數．B．y=logaax=x，函數的定義域和對應法則與y=x相同，是同一函數，滿足條件．C．y=a=ax與y=x的對應法則不相同，不是同一函數．D．y==x，（x≠0），函數的定義域與y=x不相同，不是同一函數，故選：B【點評】本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的依據主要是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否一致即可．2.若是夾角為的單位向量，且，，則=（）A．1 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】因為，，是夾角為的單位向量，代入后根據向量的數量積運算法則可得答案．【解答】解：∵，，是夾角為的單位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故選C．3.設，且，則A. B. C. D.參考答案：D4.設集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2}，，則CU(A∪B)（

）．A.{0,1,2,3} B.{5} C.{1,2,4} D.{0,4,5}參考答案：D分析：求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求.詳解：∵集合，∴,∴．故選．點睛：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵.5.函數是定義在上的奇函數，當

時，得圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）

A.∪(0,1)

B.∪(0,1)

C.(1,3)∪

D.∪參考答案：A略6.函數的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

7.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上有單調性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】抽象函數及其應用；奇偶性與單調性的綜合．【分析】由已知可得函數f（x）在（﹣∞，0]上為增函數，結合函數f（x）是定義在R上的偶函數，可得答案．【解答】解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0]上有單調性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數f（x）在（﹣∞，0]上為增函數，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D8.已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角?！驹斀狻坑傻茫?/p>

又因為

，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查向量的夾角，屬于簡單題。9.下列函數中，在區(qū)間上為增函數的是 A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設函數，則（

）．A．在區(qū)間，內均有零點B．在區(qū)間，內均無零點C．在區(qū)間內有零點，在區(qū)間內無零點D．在區(qū)間內無零點，在區(qū)間內有零點參考答案：D由題得，令得，令得，得，故知函數在區(qū)間上為減函數，在區(qū)間為增函數，在點處有極小值，又，，．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°12.已知a，b為常數，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：213.數列{an}滿足，設Sn為數列的前n項和，則__________．參考答案：【分析】先利用裂項求和法將數列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數列通項結構的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.

14.若函數的定義域是R，則非零實數的取值范圍是

參考答案：略15.函數

，對于任意的x∈R，都有，則的最小值為

.參考答案：16.數列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，則通項公式an=．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，∴當n=1時，a1=S1=1；當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．【點評】本題考查數列的通項公式的求法，是基礎題，解題時要注意公式的合理運用．17.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或110三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）證明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ﹣3cosθ；（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）將cos3θ化簡為cos（2θ+θ），利用兩角和差的公式和二倍角公式化簡即可證得．（2）利用二倍角公式化簡，和同角三角關系式，轉化為二次函數即可求sin18°的值．【解答】解：（1）cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ﹣sin2θsinθ=（2cos2θ﹣1）cosθ﹣2sin2θcosθ=2cos3θ﹣cosθ﹣2（1﹣cos2θ）cosθ=4cos3θ﹣3cosθ．（2）sin36°=cos54°，∵sin36°=2sin18°cos18°∵cos54°=4cos318°﹣3cosθ．∴2sin18°=4cos218°﹣3．則sin18°=2cos218°﹣．2（1﹣sin218°）﹣sin18°﹣=0，令sin18°=t，（t＞0）則有：2﹣2t2﹣t﹣=0，解得：t=，即sin18°的值為：．19.設集合，且.⑴求的值;

⑵判斷函數在的單調性，并用定義加以證明.參考答案：略20.在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上． （I）求圓C的方程； （II）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值．參考答案：解（Ⅰ）曲線與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（故可設C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設A（），B（），其坐標滿足方程組：，消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②由①，②得，滿足故

略21.已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）?C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【分析】（1）先把集合A，B解出來，即可求A∩B；（2）對集合C進行討論，然后求解．【解答】解：（1）解A=（﹣3，0），B=（﹣3，1），所以A∩B=（﹣3，0）（2）若C=?時，2a＞a+1，即a＞1；

若C≠?時，，解得﹣

綜上：或a＞1．【點評】本題主