山西省陽(yáng)泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%．已知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e﹣kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時(shí)間過(guò)濾才可以排放．A．小時(shí) B．小時(shí) C．5小時(shí) D．10小時(shí)參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，求出常數(shù)k的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論．【解答】解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；則由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故選：C2.設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，現(xiàn)從甲乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，球的標(biāo)號(hào)分別記做a，b，每個(gè)球被取出的可能性相等，則|a﹣b|≤1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】所有的數(shù)對(duì)（a，b）共有5×5=25個(gè)，而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對(duì)用列舉法求得有13個(gè)，由此求得所求事件的概率．【解答】解：所有的數(shù)對(duì)（a，b）共有5×5=25個(gè)，而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對(duì)（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5）共計(jì)13個(gè)，故|a﹣b|≤1的概率為故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考主要查古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問(wèn)題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．4.若直線3x+2y﹣2m﹣1=0與直線2x+4y﹣m=0的交點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】IM：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】由兩直線的方程，即可聯(lián)立起來(lái)求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由交點(diǎn)所在的象限進(jìn)而可判斷出m的取值范圍．【解答】解：聯(lián)立兩直線的方程得，解得，∵交點(diǎn)在第四象限，∴，解得m＞﹣，故選：D．5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C由題意得：，由圖可知，有2個(gè)零點(diǎn)，故選C。

6.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．B.C.D參考答案：A7.設(shè)，若，則下列不等式正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】,A項(xiàng)，，則b-a<0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，，則a+b>0,故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，，則,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，a>|b|?，即，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右，此函數(shù)的解析式為（

）A．B．C． D．參考答案：B略9.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A． B．[2，+∞） C．（0，2] D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】2f（x）=f（x），由題意可知f（x）為R上的增函數(shù)，故對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的x∈[t，t+2]恒成立，此為一次不等式恒成立，解決即可．也可取那個(gè)特值排除法．【解答】解：（排除法）當(dāng)則得，即在時(shí)恒成立，而最大值，是當(dāng)時(shí)出現(xiàn)，故的最大值為0，則f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B項(xiàng)，同理再驗(yàn)證t=3時(shí)，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C項(xiàng)，t=﹣1時(shí)，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D項(xiàng)故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是

．參考答案：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，矛盾，舍去！當(dāng)時(shí)，此時(shí)，矛盾，舍去！綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.12.計(jì)算：＋＝_____參考答案：4313.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件，給出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）使<成立的最小自然數(shù)n等于199.其中正確結(jié)論的編號(hào)是

.參考答案：（1）、（3）、（4）

解析：對(duì)于（1），若q<0，則矛盾；若，由

與矛盾.所以，0<q<1.（1）正確.

對(duì)于（2），由－1>0，得倒序相乘得，

對(duì)于（3），由于0<q<1，

對(duì)于（4），由于，則使成立的最小自然數(shù)n等于199.故，（4）正確.

故，（1）、（3）、（4）正確.14..如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷內(nèi)的整數(shù)a=______.參考答案：6【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，最后一次循環(huán)的終值是，即小于滿足循環(huán)，由循環(huán)變量的初值是，步長(zhǎng)為2，由此可得出a的值.【詳解】，，；，，；，，；…依次類推，，，；，，，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入條件是.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義和識(shí)別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.15.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：16.參考答案：增；減17.（5分）函數(shù)y=2tanx+a在x上的最大值為4，則實(shí)數(shù)a為

．參考答案：4﹣2考點(diǎn)： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性和最值建立方程關(guān)系即可．解答： ∵函數(shù)y=2tanx+a在x上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=2tanx+a確定最大值為4，即在2tan+a=4，即a=4﹣2，故答案為：4﹣2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．故所求圓的方程為．…………………4分（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為，的方程為，即．由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以，解得．由于，故存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦．……………12分19.已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使得成立的m的最小正整數(shù)．參考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)出首項(xiàng)和公差，依照題意列兩個(gè)方程，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由，容易想到裂項(xiàng)相消法求的前n項(xiàng)和為，然后，恒成立問(wèn)題最值法求出m的最小正整數(shù)．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）知，an＝2n﹣1．則＝，∴Tn＝＝．∵Tn+1﹣Tn＝＝＞0，∴{Tn}單調(diào)遞增，而，∴要使成立，則，得m，又m∈Z，則使得成立的m的最小正整數(shù)為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)和定義，待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，以及恒成立問(wèn)題的一般解法，意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。20.某科研課題組通過(guò)一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡(jiǎn)稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請(qǐng)先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為28.5km，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購(gòu)買的裝備的價(jià)格不一樣，如下表:

周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價(jià)格（單位：元）250040004500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購(gòu)買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?參考答案：(1)見解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點(diǎn)見解析；(3)3720元【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進(jìn)而求出平均值．【詳解】（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估計(jì)值：由，所以中位數(shù)位于區(qū)間中，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，因?yàn)?，所以估?jì)該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù)．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛好者購(gòu)買裝備，平均需要元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，以及頻率分布直方圖的性質(zhì)等相