山西省陽泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第二中學2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析

山西省陽泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第二中學2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象為M，則下列結論中正確的是（）A．圖象M關于直線x=﹣對稱B．由y=2sin2x的圖象向左平移得到MC．圖象M關于點（﹣，0）對稱D．f（x）在區(qū)間（﹣，）上遞增參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象為M，令x=﹣，可得f（x）=0，可得圖象M關于點（﹣，0）對稱，故圖象M不關于直線x=﹣對稱，故C正確且A不正確；把y=2sin2x的圖象向左平移得到函數(shù)y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象，故B不正確；在區(qū)間（﹣，）上，2x+∈（0，π），函數(shù)f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間（﹣，）上沒有單調性，故D錯誤，故選：C．2.在△ABC中，若點D滿足，則＝(

).

參考答案：A3.已知函數(shù)（其中），若的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由二次函數(shù)圖像可知，所以為減函數(shù)，且將指數(shù)函數(shù)向下平移各單位.

4.下列語句：（1）兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；（2）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；

（3）向量與向量是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上；（4）有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中說法錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據題意，結合向量的定義依次分析四個命題，綜合即可得答案．【解答】解：根據題意，分析四個命題：對于①、相等向量是大小相等，方向相同的向量，故兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同，正確；對于②、共線向量是指方向相同或相反的向量，兩個有共同終點的向量，其方向可能既不相同又不相反，故②錯誤；對于③、共線向量是指方向相同或相反的向量，向量與向量是共線向量，線段AB和CD平行或共線，故③錯誤；對于④、有向線段就是向量的表示形式，不能等同于向量，故④錯誤；四個命題中有3個錯誤，故選：C．【點評】本題考查向量的基本定義，關鍵是理解向量的定義．5.若（其中），則函數(shù)的圖象

（

）

A．關于直線y=x對稱

B．關于x軸對稱

C．關于y軸對稱

D．關于原點對稱參考答案：C6.某扇形的面積為1，它的周長為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4參考答案：B7.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（）A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y=參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，依次分析選項可得：對于A、y=是奇函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x2在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；對于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合題意；對于D、y=是冪函數(shù)，符合題意；即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、y=是奇函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，不符合題意；對于C、y=（）x是指數(shù)函數(shù)，不具有奇偶性，不符合題意；對于D、y=是冪函數(shù)，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，符合題意；故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的判定，注意要掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調性．8.集合的子集的個數(shù)有（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C略9.已知在△ABC中，P為線段AB上一點，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查平面向量基本定理，解題時用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．10.已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC滿足，，設是△內的一點(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C12.己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為____.參考答案：5【分析】本題根據矩陣乘法運算解出矩陣C，再依據特征多項式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【詳解】解：由題意，可設C＝，則有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣5λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣3）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝3．∴λ1+λ2＝2+3＝5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查矩陣乘法運算及依據特征多項式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性．本題屬基礎題．13.已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．參考答案：14.＝

．參考答案：

略15.數(shù)列中，，，則的通項公式為

；參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的圖象關于點（，0）對稱，且在區(qū)間（0，）上單調遞增，則ω的最大值為

．參考答案：6【考點】正弦函數(shù)的單調性．【分析】根據題意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinωx的圖象關于點（，0）對稱，且在（0，）上單調遞增，∴，解得；ω的最大值為6．故答案為：6．17.在等差數(shù)列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=．參考答案：10n﹣2【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意易得a1和a2，可得公差d，可得通項公式．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中Sn=5n2+3n，∴a1=S1=8，a2=S2﹣S1=18，故公差d=18﹣8=10，∴an=8+10（n﹣1）=10n﹣2故答案為：10n﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據，數(shù)據統(tǒng)計如表組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，25]30.15第二組（25，50]120.6第三組（50，75]30.15第四組（75，100]20.1（1）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；（2）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．①求圖中a的值；②求樣本平均數(shù)，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質量是否需要改善？并說明理由．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）設PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內的兩天記為B1，B2，求出基本事件總數(shù)，符合條件的基本事件總數(shù)，即可求得概率；（2）①由第四組的頻率為：0.1得：25a=0.1，解得a值；②利用組中值×頻數(shù)，可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進．【解答】解：（1）設PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．…其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．…所以所求的概率P==．…（2）①由第四組的頻率為：0.1得：25a=0.1，解得：a=0.004②去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．…因為42.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質量標準，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進．…19.已知圓C1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓C2的圓心坐標為(2,1)．(1)若圓C1與圓C2相交于A，B兩點，且|AB|＝，求點C1到直線AB距離；(2)若圓C1與圓C2相內切，求圓C2的方程．參考答案：(1)．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．【分析】(1)知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設直線AB與C1C2的交點為P，再解直角三角形得到點C1到直線AB的距離.(2)由兩圓相內切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圓C2的方程．【詳解】(1)由題設，易知直線C1C2垂直平分公共弦AB．設直線AB與C1C2的交點為P，則在Rt△APC1中，∵|AC1|＝2，|AP|＝|AB|＝，∴點C1到直線AB的距離為|C1P|＝.(2)由題設得，圓C1的圓心為C1(0，－1)，半徑為r1＝2．設圓C2的半徑為r2，則由兩圓相內切得|C1C2|＝|r1－r2|?＝|2－r2|，解得r2＝2＋2或r2＝2－2(舍去)．故所求圓C2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查圓和圓的位置關系，考查圓的方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20.若圖，在正方體中，分別是的中點.（1）求證：平面平面；（2）在棱上是存在一點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）證明：連接，則，又分別是的中點，所以，所以，因為是正方體，所以平面，因為平面，所以，因為，所以平面。(2)設與的交點是，連接，因為平面平面，平面平面，所以。21.已知等差數(shù)列{an}的公差，數(shù)列{bn}滿足，集合.（1）若，，求集合S；（2）若，求d使得集合S恰有兩個元素；（3）若集合S恰有三個元素，，T是不超過5的正整數(shù)，求T的所有可能值，并寫出與之相應的一個等差數(shù)列{an}的通項公式及集合S.參考答案：（1）；（2）或；（3）或4，時，，；時，，【分析】（1）根據等差數(shù)列的通項公式寫出，進而求出，再根據周期性求解；（2）由集合的元素個數(shù)，分析數(shù)列的周期，進而可求得答案；（3）分別令，2，3，4，5進行驗證，判斷的可能取值，并寫出與之相應的一個等差數(shù)列的通項公式及集合【詳解】（1）等差數(shù)列的公差，，數(shù)列滿足，集合．當，所以集合，0，．（2），數(shù)列滿足，集合恰好有兩個元素，如圖：根據三角函數(shù)線，①等差數(shù)列的終邊落在軸的正負半軸上時，集合恰好有兩個元素，此時，②終邊落在上，要使得集合恰好有兩個元素，可以使，的終邊關于軸對稱，如圖，，此時，綜上，或者．（3）①當時，，集合，，，符合題意．與之相應的一個等差數(shù)列的通項公式為，此時.②當時，，，，或者，等差數(shù)列的公差，，故，，又，2當時滿足條件，此時，1，．與之相應的一個等差數(shù)列的通項公式為，此時【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、集合元素的性質以及三角函數(shù)的周期性，是一道綜合題．22.（本小題滿分12分）設a為實數(shù)，函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調性；（3）當時，討論在區(qū)間(0,+∞)內的零點個數(shù)．參考答案：解：（1），因為，所以，當時，，顯然成立；……………1分當，則有，所以.所以.……………………2分綜上所述，的取值范圍是.………………………3分（2）…………………4分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；……………………5分對于，其對稱軸為，開口向