山西省陽泉市程家中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省陽泉市程家中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)0≤x1<x2≤1時(shí)，有，則的值為

（

）Ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：Ｂ略2.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：C略3.已知是定義在（－3，3）上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如下圖所示，那么不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：答案：A4.已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（），當(dāng)時(shí)，的最小值為3，則a的值等于（

）A. B.e C.2 D.1參考答案：A∵f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（x+2）=f（﹣x+2），∴f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴當(dāng)2≤x＜4時(shí)，f（x）=f（4﹣x）=ln（4﹣x）﹣a（4﹣x）．∵f（x+4）=﹣f（x），∴當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，f（x）=﹣f（x+4）=﹣ln[4﹣（x+4）]+a[4﹣（x+4）]=﹣ln（﹣x）﹣ax，∴f′（x）=﹣﹣a，令f′（x）=0得x=﹣，∵a，∴﹣∈（﹣2，0），∴當(dāng)﹣2≤x＜﹣時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在[﹣2，﹣）上單調(diào)遞減，在（﹣，0）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值f（﹣）=﹣ln+1，∵f（x）在[﹣2，0）上有最小值3，∴﹣ln（）+1=3，解得a=e2．故選A．點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的對(duì)稱性及最值問題，利用對(duì)稱性明確函數(shù)在上的單調(diào)性，再研究其上的單調(diào)性，從而明確函數(shù)的最值，組建所求量的方程，解之即可．5.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z?（1+i）=﹣i，則復(fù)數(shù)z的虛部等于（）A．﹣ B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】z?（1+i）=﹣i，可得z?（1+i）（1﹣i）=﹣i（1﹣i），化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：z?（1+i）=﹣i，∴z?（1+i）（1﹣i）=﹣i（1﹣i），∴3z=﹣2﹣i，即z=﹣﹣i．則復(fù)數(shù)z的虛部等于﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合，，則集合為A．{－1，0，1}

B．{0，1}

C．{－1，0}

D．參考答案：B7.設(shè)則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos，其前n項(xiàng)和為Sn，則S120=（）A．﹣60 B．﹣120 C．180 D．240參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)均為1，每?jī)蓚€(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為6，由此可以求得S120的值．【解答】解：由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得a1=﹣cos+1=1，a2=3cosπ+1=﹣2，a3=﹣5cos+1=1，a4=7cos2π+1=8，a5=﹣9cos+1=1，a6=11cos3π+1=﹣10，a7=﹣13cos+1=1，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)為1，每?jī)蓚€(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為6，∴S120=（a1+a3+…+a119）+（a2+a4+…+a58+a120）=60+30×6=240．故選：D．9.=

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：C10.命題“x02+2x0+2≤0”的否定是（

） A．x02+2x0+2＞0 B．x02+2x0+2≥0 C．x2+2x+2＞0 D．x2+2x+2≤0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段圖象，則f（）=．參考答案：1【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象得到函數(shù)周期，利用周期公式求得ω，由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得φ的值，從而可求函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．【解答】解：∵由圖可知，T=﹣（﹣）=π．∴ω===2；∵由五點(diǎn)作圖第一點(diǎn)知，2×（﹣）+φ=0，得φ=．∴y=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=2sin=1．故答案為：1．12.蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成，菱形的一個(gè)角度是，這樣的設(shè)計(jì)含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》．用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu)，如圖，在六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)A，C，E處分別用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三個(gè)相等的三棱錐，，，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于點(diǎn)P，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)．如圖，設(shè)平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的大小為，則有：（

）A. B.C. D.以上都不對(duì)參考答案：C【分析】利用第二個(gè)圖：取BF的中點(diǎn)O，連接OA，OM，可得．不妨取，在等腰三角形ABF中，，可得OB，OA，在中，，進(jìn)而解得二面角．【詳解】解：利用第二個(gè)圖：取BF的中點(diǎn)O，連接OA，OM，，，，所以即為平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的平面角，即．不妨取，在等腰三角形ABF中，，則，．在中，，解得：，在中，．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的求解問題，同時(shí)還考查了學(xué)生的閱讀理解能力，數(shù)學(xué)建模的能力，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.13.有下列命題：①圓與直線，相交；②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|= 8③已知?jiǎng)狱c(diǎn)C滿足則C點(diǎn)的軌跡是橢圓；其中正確命題的序號(hào)是___

_____參考答案：②14.若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm，側(cè)面積為8cm2，則它的體積為

cm3．參考答案：設(shè)側(cè)面斜高為，則，因此高為

15.設(shè)函數(shù)其中．①若，則__________．②若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．參考答案：① ②①當(dāng)時(shí)，，，∴．②有個(gè)解，∵函數(shù)與在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)且，．由題可得．16.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m=___．參考答案：2【分析】作出可行域，尋求目標(biāo)函數(shù)取到最大值的點(diǎn)，求出m.【詳解】先作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為2，由圖象知z=2x-y經(jīng)過平面區(qū)域的A時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值2．由，解得A（2，0），同時(shí)A（2，0）也在直線x+y-m=0上，∴2-m=0，則m=2，故答案為：2．

17.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：答案：9

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知E（1，0），K（﹣1，0），P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程；（2）過點(diǎn)K的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在x軸上方），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，且，求△ABD的外接圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)P（x，y），則，，，．由P是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足．能求出點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程．（2）設(shè)l的方程為x=my﹣1（m＞0）．將x=my﹣1代入y2=4x并整理得y2﹣4my+4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線距離公式、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合題意能求出△ABD的外接圓M的方程．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），，，，．∵，∴，整理，得點(diǎn)P的軌跡C對(duì)應(yīng)的方程為y2=4x．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x1，﹣y1），l的方程為x=my﹣1（m＞0）．將x=my﹣1代入y2=4x并整理得y2﹣4my+4=0，由△＞0，解得m＞1，從而y1+y2=4m，y1y2=4．x1+x2=（my1﹣1）+，．∵，，∴=．∴8﹣4m2=﹣8，解得m=2，∴l(xiāng)的方程為x﹣2y+1=0．設(shè)AB中點(diǎn)為（x0，y0），則，，AB中垂線方程y﹣4=﹣2（x﹣7）．令y=0得x=9，圓心坐標(biāo)（9，0），到AB的距離為．．圓的半徑，△ABD的外接圓M的方程（x﹣9）2+y2=40．19.在四棱錐中，平面平面，平面平面.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若底面為矩形，，為的中點(diǎn)，，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）證法1：在平面內(nèi)過點(diǎn)作兩條直線，，使得，.因?yàn)?，所以，為兩條相交直線.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，，所以平?所以.同理可證.又因?yàn)槠矫妫矫?，，所以平?證法2：在平面內(nèi)過點(diǎn)作，在平面內(nèi)過點(diǎn)作.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，，所以平?同理可證平面.而過點(diǎn)作平面的垂線有且僅有一條，所以與重合.所以平面.所以，直線為平面與平面的交線.所以，直線與直線重合.所以平面.（Ⅱ）如圖，分別以、、所在方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，.由為的中點(diǎn)，得；由，得.所以，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即.取，則，.所以.所以.所以，直線與平面所成角的正弦值為.20.（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解析：（1）∵

，∴==令，得=2，-----------3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴在區(qū)間上，=2時(shí)，最大=；-------------5分（2）∵，∴=

①當(dāng)時(shí)，∴在的單調(diào)遞增；-------6分②當(dāng)時(shí)，==-----------7分由得：-----------9分由得：

又---------11分

∴的單調(diào)增區(qū)間，；減區(qū)間--------12分21.過雙曲線的上支上一點(diǎn)作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn).（1）

求證：為定值；（2）

若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解析：設(shè)，則，由求導(dǎo)得

切線方程為

即

設(shè)切線與交于，與交于

得

得

=

==2

（2）設(shè)，

又另解：（1）設(shè)直線AB：由得（2），所以四邊形BOAM