山西省陽泉市育英中學2021年高一數(shù)學文測試題含解析

山西省陽泉市育英中學2021年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列命題中,錯誤的是（）.A．垂直出于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D．如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么他們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A2.如果直線與直線垂直，那么系數(shù)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面。下列命題中正確的是A.若n∥，m∥，則n∥mB.若m⊥，⊥，則m∥C.若m⊥，m⊥，則∥D.若l∥，m⊥l，則m⊥參考答案：C4.有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是

()參考答案：C5.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有相同的單調(diào)性，建立方程關系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=loga（x+1）在[0，1]上有相同的單調(diào)性，∴函數(shù)函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，則最大值與最小值之和為f（0）+f（1）=a，即1+loga1+loga2+a=a，即loga2=﹣1，解得a=，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)最值是應用，利用同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有相同的單調(diào)性是解決本題的關鍵．本題沒有對a進行討論．6.若0＜a＜1，實數(shù)x，y滿足|x|=loga，則該函數(shù)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】易求得y關于x的函數(shù)表達式，進而化為分段函數(shù)，由單調(diào)性及值域可作出判斷．【解答】解：由|x|=loga，得，∴y==，又0＜a＜1，∴函數(shù)在（﹣∞，0]上遞j減，在（0，+∞）上遞增，且y≥1，故選A．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬基礎題，本題的關鍵是求得函數(shù)解析式．7.函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，則當時，的表達式為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是[

]A.B.C.D.參考答案：B9.給出下列函數(shù)：其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是：條件一：定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有A、0；B、1；C、2；D、3；參考答案：B略10.函數(shù)的定義域為Ｒ，則實數(shù)ｍ的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α是第一象限的角，則π－α是第______象限的角參考答案：二略12.已知向量，，若，則__________.參考答案：【分析】根據(jù)，計算，代入得到.【詳解】∵，∴，∴，∴.故答案為【點睛】本題考查了向量的計算，屬于簡單題.13.某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級分形圖.(I)級分形圖中共有_______條線段；(II)級分形圖中所有線段長度之和為___________.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)14.已知函數(shù)在上遞增，則實數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：15.命題“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題是命題（填“真”或“假”）參考答案：假【考點】四種命題的真假關系；四種命題間的逆否關系．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，寫出它的否命題判斷即可．【解答】解：命題“若a＞1，且b＞1，則a+b＞2的否命題是：“若a≤1，或b≤1，則a+b≤2”，是假命題．故答案為：假．【點評】本題考查了四種命題之間的關系，解題時應熟記四種命題之間的關系是什么，是容易題．16.點A到圓C：上一點的距離的最大值為

.參考答案：2+117.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)=,若對任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三邊a，b，c的值．參考答案：19.(本小題滿分16分)已知圓C：x2+y2－2x+4y－4=0．（1）直線l1過點P(2,0)，被圓C截得的弦長為4，求直線l1的方程；（2）直線l2的的斜率為1，且l2被圓C截得弦AB，若以AB為直徑的圓過原點，求直線l2的方程．

參考答案：解：圓C：，圓心半徑為3，（1）因直線過點①當直線斜率不存在時

：

此時被圓截得的弦長為∴：

……3分②當直線斜率存在時可設方程為即由被圓截得的弦長為，則圓心C到的距離為∴解得∴方程為

即由上可知方程為：或

……8分（2）設直線的方程為，代入圓C的方程得．即（*）以AB為直徑的圓過原點O，則OA⊥OB．設，，則，

……10分即∴由（*）式得∴即，∴或……14分將或代入（*）方程，對應的△＞0．故直線：或．

……16分

20.已知二次函數(shù)滿足條件，及．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍；

參考答案：（1）（2）解：（1）令

∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為．∴可令二次函數(shù)的解析式為．由∴二次函數(shù)的解析式為

另解：⑴

設，則與已知條件比較得：解之得，又，…………8分（2）在上恒成立在上恒成立令，則在上單調(diào)遞減

∴．

21.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在它的某一個周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是[，]．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），所得到的圖象對應的函數(shù)記為g（x），若對于任意的x∈[，]，不等式m＜g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（I）根據(jù)周期公式計算ω，根據(jù)f（）=1計算φ，從而得出f（x）的解析式；（II）利用函數(shù)圖象變換得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范圍．【解答】解：（I）由已知得，=﹣=，即T=π，∴=π，∴ω=2，又f（）=sin（+φ）=1，∴+φ=+2kπ，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z．又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f