山西省陽泉市陽原第三中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析

山西省陽泉市陽原第三中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某同學由與之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個變量間的線性回歸方程為，已知：數(shù)據(jù)

的平均值為2，數(shù)據(jù)的平均值為3，則

(

)

A．回歸直線必過點（2，3）

B．回歸直線一定不過點（2，3）

C．點（2，3）在回歸直線上方

D．點（2，3）在回歸直線下方參考答案：A2.已知是拋物線上的兩個動點且，則中點到直線距離的最小值是（

）A．8

B．9

C．10

D．7參考答案：B3.已知實數(shù)滿足，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－2] B.C. D.(－2,+∞)參考答案：D【分析】先將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，再轉(zhuǎn)化為，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在區(qū)間上成立，即在區(qū)間上有解，因此，只需，解得.故選D5.雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．

參考答案：A略6.在1，2，3，4，5的排列中，滿足條件的排列個數(shù)是

（

）

A．10；

B．12；

C．14；

D．16.參考答案：B提示：由已知條件知只可能或，且.當時,則或當時,有!=種排列:當時,有!=種排列,即共有8種排列.同理,當時,也有8種排列.

故應(yīng)選

B.7.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（▲）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A，滿足，但，同樣時，滿足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要條件．8.直線l1、l2的方向向量分別為=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，則（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1與l2相交不平行 D．l1與l2重合參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線l1、l2的方向向量分別為，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l1、l2的方向向量分別為，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l(xiāng)1⊥l2．故選A．【點評】本題考查直線的方向向量，考查向量的數(shù)量積公式，比較基礎(chǔ)．9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．10.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個,則互斥但不對立的兩個事件是（

）

A至少一個白球與都是白球

B至少一個白球與至少一個紅球

C恰有一個白球與恰有2個白球

D至少有1個白球與都是紅球參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍是_____________.

參考答案：12.若，則x的值為

.參考答案：3和5由，則或x+3x－6=14，解得或5.

13.設(shè)滿足線性約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為__________．參考答案：略14.（如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點C．已知圓O半徑為，OP=2，則PC=_________；∠ACD的大小為_________．參考答案：1；.由切割線定理得，所以，連結(jié)，易知，從而，所以.15.已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論;①;②;③;④;⑤其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④⑤.16.函數(shù)f（x）=+的定義域為．參考答案：（2，3）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）有意義，應(yīng)滿足，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=+，∴，即，解得2＜x＜3；∴f（x）的定義域為（2，3）．故答案為：（2，3）．17.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因為以2為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若過點(0,0)的直線l與函數(shù)圖象相切，求l的方程.參考答案：（1）（2）【試題分析】（1）對函數(shù)解析式求導(dǎo)，再運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后運用直線的點斜式方程求解；（2）先設(shè)切點坐標，再對函數(shù)求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后運用直線的點斜式方程求由l過點，∴，∴，∴，∴，求出方程為：解：（1），時，，∴這個圖象在處的切線方程為.（2）設(shè)與這個圖象的切點為，方程為，由過點，∴，∴，∴，∴，∴方程為.19.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）將點P（m，﹣1）代入兩直線方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直線可能重合的情況排除．（3）先檢驗斜率不存在的情況，當斜率存在時，看斜率之積是否等于﹣1，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）將點P（m，﹣1）代入兩直線方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又兩直線不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，對應(yīng)得n≠2m，所以當m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2時，L1∥l2．（3）當m=0時直線l1：y=﹣和l2：x=，此時，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．當m≠0時此時兩直線的斜率之積等于，顯然l1與l2不垂直，所以當m=0，n=8時直線l1和l2垂直，且l1在y軸上的截距為﹣1．【點評】本題考查兩直線平行、垂直的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，注意斜率相等的兩直線可能重合，要進行排除．20.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區(qū)（陰影部分）A1B1C1D1和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）（1）若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比，求ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）

的解析式；

（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？參考答案：（1）（2）休閑區(qū)長100米，寬40米（1）（2），當且僅當時取到等號。所以休閑區(qū)長100米，寬40米21.（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前項和為，是等比數(shù)列（），且，（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）記為數(shù)列的前項和，求參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，由已知，由已知可得因此（2）兩式相減得故22.在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,