第七章 第四節(jié) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理

第四節(jié)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理一、問(wèn)題的引出分析一簡(jiǎn)例rOMwvr(1)動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)，動(dòng)系：圓盤(2)運(yùn)動(dòng)分析和速度分析veva

va=ve+vr=rw+vr=常數(shù)點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)(3)加速度分析aeae=rw2arar=vr2/raaaa=va2/r=(rw+vr)2/r

=rw2

+vr2/r+2wvr=ae+ar+2wvraa≠ae+ar附加項(xiàng)2w

vr是動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)互相影響所產(chǎn)生的加速度項(xiàng)。

二、定理的證明OA0weM0vr0Mj(瞬時(shí)t)DjAA'(瞬時(shí)t+Dt)M'M1M2vevrve'vr've1vr2二、定理的證明OA0weM0vr0Mj(瞬時(shí)t)DjAA'(瞬時(shí)t+Dt)M'M1M2vevrve'vr've1vr2veve've'―veve1ve'―ve1ve1―vevrvr'vr'―vrvr2―vrvr2vr'―vr2牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理：當(dāng)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。

aa=ae+ar+aC可以證明：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為任意運(yùn)動(dòng)時(shí)該式都成立，它是點(diǎn)的加速度合成定理的普遍形式。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為we=0，因此aC=0

三、科氏加速度aC1.物理意義:牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的速度變化率。2.aC計(jì)算

空間aC=2we×vr

wevrqaC大?。篴C=2wevrsinq方向：按右手法則確定平面機(jī)構(gòu)

we⊥vr

vrweaC大?。篴C=2wevr方向：vr按w轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)90°vrweaC3．a(chǎn)C=0的條件：①牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)(we=0)②某瞬時(shí)的相對(duì)速度為零(vr=0)③we∥vr時(shí)(q=0或q=180°，故sinq=0)科氏加速度是1832年由科利奧里(Corioli)發(fā)現(xiàn)的，因而命名為科利奧里加速度，簡(jiǎn)稱科氏加速度。4．自然現(xiàn)象和工程問(wèn)題(1)北半球南北向河流右岸(順?biāo)鞣较蚩?沖刷嚴(yán)重。雙軌鐵道沿行車方向的右軌磨損嚴(yán)重。zwwvraCFC(作用在水上)FC'(作用在右岸上)(水對(duì)右岸的反作用力)(2)落體偏東四、分量形式的一般表達(dá)式+=++++帶n項(xiàng)和aC可通過(guò)速度分析求得，要注意aC方向的判斷；帶t項(xiàng)有六個(gè)要素。如已知其中四個(gè)要素，可求其余兩個(gè)要素。例(P160例7-8)已知w=0.5rad/s，OA=100mm，OA和AB垂直。求當(dāng)j=60o時(shí)小環(huán)M的速度和加速度。OwMjACB解(1)動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M，動(dòng)系：曲桿OAB

(2)運(yùn)動(dòng)分析

(3)速度分析veOM=200ve=OMw=100mm/svavrva=ve+vrva=vetan60o=173.2mm/svr=ve/sin30o=200mm/s(4)加速度分析Maeae=OMw2=50mm/s2aaaraCaC=2wvr=200mm/s2aa=ae+ar+aCxaacos60o=?aecos60o+aCaa=?ae+aC/cos60o=350mm/s2例(P160例7-9)試求P151例7-3中D點(diǎn)的加速度。ubDBAOljw解(1)動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：桿OD。

(2)運(yùn)動(dòng)分析

(3)速度分析vevavrvD(4)加速度分析Aaa=ae+ae+ar+aCtnx向x：0=aet+aCaet=?

aC例7-10圖示機(jī)構(gòu)，已知偏心輪半徑R，偏心距O1O=r，w=常數(shù)。試求桿O2E的角速度和角加速度。30o30oORwO1lhO2wO2EACDEBve1va1vr1解1.凸輪推桿系統(tǒng)

(1)動(dòng)點(diǎn):輪心O，動(dòng)系:推桿AB。

(2)運(yùn)動(dòng)分析

(3)速度分析va1=ve1+vr1(4)加速度分析Oaa1ae1ar1aa1=ae1+ar12.推桿滑塊搖桿系統(tǒng)

(1)動(dòng)點(diǎn)：滑塊D，動(dòng)系：桿O2E。

(2)運(yùn)動(dòng)分析

(3)速度