山西省陽泉市鎮(zhèn)烏玉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省陽泉市鎮(zhèn)烏玉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題p：{x||x|＞1}；命題q：{x|x2+2x–3＞0}，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：解析：由|x|＞1得p：A={x|x>1或x<-1},又由x2+2x–3＞0得q：B={x|x>1或x<-3}；顯然B是A的真子集，故q是p的充分不必要條件，從而是的充分不必要條件，故應(yīng)選A.2.如圖是2013年某市舉行的名師評選活動(dòng)，七位評委為某位教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】正確讀出相關(guān)數(shù)據(jù)，再利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算．【解答】解：去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5個(gè)數(shù)據(jù)：84，84，84，86，87，所以平均數(shù)為，方差等于．故選C3.實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x+y的最大值為（

）A.－6

B.－2

C.8

D.10參考答案：C依題意的可行域如圖所示，由得，在圖中作直線，并平行移動(dòng)得到一系列平行直線，可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，所求的最小，最小值為.故選：C點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.4.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為A

B

C

D參考答案：A由題意可知T=,，，代入求值即可得到=5.甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法為（

）A.72

B.36

C.52

D.24參考答案：B6.某汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

A型車

B型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105

根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系為（

）

A．

B． C．

D．無法判斷參考答案：B略7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.－13 B.－15 C.－17 D.－19參考答案：B【分析】畫出不等式表示的可行域，利用z=的幾何意義求解即可【詳解】由題畫出可行域，如圖陰影所示：當(dāng)z=,平移到過A(-2,0)時(shí)，z最小，為-15故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)格，熟練作圖準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B9.平面ABC，，且PA=AB=BC，則異面直線PB與AC所成角等于

；參考答案：10.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長的棱的長度是（）A．4 B．2 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，則OB=4．可得在該幾何體中，最長的棱為PB．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OB，則OB=4．∴則在該幾何體中，最長的棱PB==6．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三棱錐的頂點(diǎn)，，，都在同一球面上，過球心且，是邊長為等邊三角形，點(diǎn)、分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐體積的最大值為__________．參考答案：解：設(shè)，∵為中點(diǎn)，，∴，∵平面平面，平面平面，∴平面，∴是三棱錐的高，，∴，，在中，，，∴，，∴．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴三棱錐體積的最大值為．故答案為．12.已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)系數(shù)和為，則

．

參考答案：答案：213.若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)不同元素排成一列，要求A不排在兩端，且B、C相鄰，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）參考答案：144考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．

專題：排列組合．分析：把B，C看做一個(gè)整體，有2種方法；6個(gè)元素變成了5個(gè)，先在中間的3個(gè)位中選一個(gè)排上A，有A31=3種方法，其余的4個(gè)元素任意排，有A44種不同方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求出所有不同的排法種數(shù)．解答：解：由于B，C相鄰，把B，C看做一個(gè)整體，有2種方法．這樣，6個(gè)元素變成了5個(gè)．先排A，由于A不排在兩端，則A在中間的3個(gè)位子中，有A31=3種方法．其余的4個(gè)元素任意排，有A44種不同方法，故不同的排法有2×3×A44=144種，故答案為：144．點(diǎn)評：本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意把特殊元素與位置優(yōu)先排列，屬于中檔題．14.已知向量，，．若為實(shí)數(shù)，，則

。參考答案：15.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=3﹣i，則z的實(shí)部為．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，則z的實(shí)部可求．【解答】解：由z（1+i）=3﹣i，得，則z的實(shí)部為：1．故答案為：1．16.某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進(jìn)行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃，精確度要求℃．用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要的最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為

．參考答案：７用分?jǐn)?shù)法計(jì)算知要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為7.17.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個(gè)數(shù)為

；參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a>0且，關(guān)于x的不等式的解集是，解關(guān)于x的不等式。參考答案：關(guān)于x的不等式的解集是，∵∴

由（1）得，解得或；

由（2）得，解得或；

∴原不等式的解集是.

19.（14分）根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①

輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算出；②

若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，則輸出，并將反饋回輸入端，再計(jì)算出。并依此規(guī)律繼續(xù)下去?，F(xiàn)在有，。（1）

求證：對任意，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列；（2）

若，記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）

在（2）得條件下，證明。參考答案：解析：（1）當(dāng)，即時(shí)，由，可知，又，即故對任意

有，由

有，

有；以此類推，可一直繼續(xù)下去，從而可以產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列………………4分（2）由，可得，，即。令，則，又，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。，即=+1……..9分（3）要證，即證，只需證，當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由。所以，當(dāng)時(shí)

<1+1+又當(dāng)m=1時(shí)，所以對于任意，都有所以對于任意，都有……..14分20.已知集合A=．（1）求A∩B；（2）若f（x）=log2x﹣，x∈A∩B求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）運(yùn)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡集合A，由冪函數(shù)單調(diào)性求得B，再由交集定義可得；（2）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到f（2）為最大值．【解答】解：（1）∵1＜2x≤16，∴20＜2x≤24，即0＜x≤4，∴A={x|0＜x≤4}，∵x∈（0，4]，∴．∴A∩B=（0，2]；（2）f（x）=log2x﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+，f′（x）在（0，2]大于0，可得f（x）在（0，2]遞增，f（2）取得最大值log22﹣=1﹣=．21. 已知。 （1）若a=0時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程； （2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。參考答案：略22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸，連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè).（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，求橢圓C的方程及的值；（2）若，求橢圓C的離心率的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析】（1）把的坐標(biāo)代入方程得到，結(jié)合解出后可得標(biāo)準(zhǔn)方程.求出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程和直線方程后可求的坐標(biāo)，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐標(biāo)，利用它在橢圓上可得與的關(guān)系，化簡后可得與離心率的關(guān)系，由的范圍可得的范圍.【詳解】（1）因?yàn)榇怪庇谳S，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，，解得，，所以橢圓的方程為.所以，直線的方程為，將代入橢圓的方程，解得，所以.（2