廣東省東莞市可園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市可園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：2.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（）

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dA．a(chǎn)d﹣bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d﹣bc越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．（ad﹣bc）2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．（ad﹣bc）2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的觀測值公式分子上出現(xiàn)的對角線的兩個數(shù)字的乘積的差的平方，且平方值與兩個變量的關(guān)系有關(guān)，與絕對值有關(guān)，絕對值越大，關(guān)系越強(qiáng)．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關(guān)系越強(qiáng)，故選C．3.下列結(jié)論不正確的是（）A．若ab＞bc，則a＞c B．若a3＞b3，則a＞bC．若a＞b，c＜0，則ac＜bc D．若＜，則a＞b參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】A．C．D．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出正誤．B．利用數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可判斷出正誤．【解答】解：A．a(chǎn)b＞bc，b＜0，則a＜c，因此不成立．B．由函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增，則a3＞b3?a＞b，正確．C．a(chǎn)＞b，c＜0，則ac＜bc，正確．D．∵＜，則a＜b，正確．故選：A．4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥；

②△是等邊三角形；③與平面所成的角為60°；

④與所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是------------（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略6.已知集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，則滿足條件的組合（A，B）共有（）組．A．4 B．8 C．9 D．27參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)當(dāng)A=?，A={a}，A=，A={c}，A={a，b}，A={a，c}，A={b，c}，A={a，b，c}等種情況分類討論，能求出滿足條件的組合（A，B）共有多少組．【解答】解：∵集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，∴當(dāng)A=?時，B={a，b，c}；當(dāng)A={a}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{b，c}；當(dāng)A=時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}；當(dāng)A={c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，b}；當(dāng)A={a，b}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{c}；當(dāng)A={a，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，b}，{b，c}，；當(dāng)A={b，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{a，b}，{a}；當(dāng)A={a，b，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{a，b}，{a}，，{c}，?．∴滿足條件的組合（A，B）共有27組．故選：D．7.給出下列命題：①底面多邊形內(nèi)接于一個圓的棱錐的側(cè)棱長相等；②棱臺的各側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)；③如果不在同一平面內(nèi)的兩個相似的直角三角形的對應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對應(yīng)頂點(diǎn)所圍成的多面體是三棱臺；④圓臺上底圓周上任一點(diǎn)與下底圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓臺的母線.其中正確的個數(shù)為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C8.已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，且離心率為的橢圓與經(jīng)過點(diǎn)的直線l交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在橢圓內(nèi)，的面積被x軸分成兩部分，且與的面積之比為4:1，則面積的最大值為（）A．

B． C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.【詳解】根據(jù)題意，，其導(dǎo)數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程為

。參考答案：略12.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則_____

參考答案：413.已知數(shù)列滿足，，令，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得=

．參考答案：略14.若函數(shù)在實(shí)數(shù)域上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．參考答案：略15.讀如圖兩段程序，完成下面題目．若Ⅰ、Ⅱ的輸出結(jié)果相同，則程序Ⅱ中輸入的值x為

．參考答案：0考點(diǎn)：偽代碼．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬偽代碼的運(yùn)行過程，即可得出正確的結(jié)論．解答： 解：根據(jù)題意，Ⅰ中偽代碼運(yùn)行后輸出的是x=3×2=6；Ⅱ中運(yùn)行后輸出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即輸入的是0．故答案為：0．點(diǎn)評：本題考查了算法語言的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬算法語言的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．16.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，則這兩個實(shí)數(shù)的和大于的概率為

．參考答案：

17.已知函數(shù)滿足：，＝3，則＋＋＋的值等于____________.（用含的式子表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列中，.（Ⅰ）求數(shù)列通項公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項和為，且，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則

解之，得．

∴．

（Ⅱ）．∵，∴是首項為，公差為2的等差數(shù)列．∴.

∴，∴或（舍去）．因此，所求．

略19.已知集合，=，且，求實(shí)數(shù)的值組成的集合。參考答案：解：------------2分

A={2，3}------------------------------4分

①-----------6分②時，，或或

--------------------------10分綜上，的值組成的集合為---------------12分

略20.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績在[50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；（Ⅱ）由圖可知，成績在[50，60）和[60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對應(yīng)的頻率，即得對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求．（Ⅲ）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個數(shù)，根據(jù)古典概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成績落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）記成績落在[50，60）中的2人為A，B，成績落在[60，70）中的3人為C，D，E，則成績在[50，70）的學(xué)生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個，其中2人的成績都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個，故所求概率為P=．21.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）求證：。參考答案：（1），，定義域是（2），定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，是偶函數(shù)。（3）當(dāng)時，。又在定義域上是偶函數(shù)，有偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱知，當(dāng)時，，，在定義域內(nèi)恒有。22.已知△ABC的三個頂點(diǎn)A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；（1）求BC邊所在直線的方程；（2）BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（1）由兩點(diǎn)的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣，再由直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡即得BC邊所在直線方程；（2）由兩點(diǎn)的距離公式，算出|BC|=2，結(jié)合S△ABC=7得到點(diǎn)A到BC的距離等于，由此建立關(guān)