廣東省東莞市啟明學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省東莞市啟明學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.已知數(shù)列共有m項(xiàng)，記所有項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為，第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為，，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為.若是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知全集則圖中陰影部分表示的集合是A. B.C. D.參考答案：C【分析】先由題，可得陰影部分表示的集合為，然后求得集合的補(bǔ)集，再求得最后答案.【詳解】由題可知，陰影部分表示的集合為因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗?故選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)，分析圖像是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4.南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用“割圓術(shù)”得出圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，他的這項(xiàng)偉大成就比外國(guó)數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時(shí)間至少要早一千年，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內(nèi)切圓隨機(jī)投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內(nèi)的有316顆，則估算圓周率的值為（

）A．3.13

B．3.14

C．3.15

D．3.16參考答案：D設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)幾何概型的概率公式，可以得到，解得，故選D．

5.設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充要條件的定義，逐一分析“x＞y”?x＞|y|”和“x＞|y|”?“x＞y”的真假，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=1，y=﹣2時(shí)，“x＞y”成立，但“x＞|y|”不成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的不充分條件，當(dāng)“x＞|y|”時(shí)，若y≤0，“x＞y”顯然成立，若y＞0，則“x＞|y|=y”，即“x＞y”成立，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要條件，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，故選：B．6.到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡（）A．橢圓 B．線(xiàn)段 C．雙曲線(xiàn) D．兩條射線(xiàn)參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我們易得|F1F2|=6，根據(jù)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值，大于|F1F2|時(shí)，軌跡為雙曲線(xiàn)，等于|F1F2|時(shí)，軌跡兩條射線(xiàn)，小于|F1F2|時(shí)，軌跡不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)故選D7.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為8，所以是橢圓的兩焦點(diǎn)，橢圓方程為，故選A.8.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號(hào)位子上，第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，……，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2005次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是

（

）A.編號(hào)1

B.編號(hào)2

C.編號(hào)3

D.編號(hào)4參考答案：A略9.若關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為（

）

A．2

B．

C．－

D．－2參考答案：D10.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為p，這名射手進(jìn)行了10次射擊，設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，，，則p=A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2參考答案：A【分析】利用次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及方差的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果。【詳解】由題可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布；由，可得：，解得：故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布概率和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線(xiàn)l將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不經(jīng)過(guò)第四象限，則l的斜率的取值范圍是

參考答案：[0，2]

2或-2

(－∞，9]

略12.若曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 。

參考答案：略13.如圖與都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面，，，則點(diǎn)到平面的距離是__________.參考答案：14.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是

．參考答案：510【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：510【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知，a=2b，則b的值為

．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．解答： 解：由c=3，cosC=，a=2b，根據(jù)余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：5b2﹣2b2=9，即b2=3，所以b=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．16.在的條件下，三個(gè)結(jié)論：①，②

③，其中正確的序號(hào)是____________.參考答案：①②③略17.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，利用倒序求和的方法得：；類(lèi)似地，記等比數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，且，試類(lèi)比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求過(guò)兩直線(xiàn)x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交點(diǎn)，且分別滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程（1）直線(xiàn)l與直線(xiàn)3x﹣4y+1=0平行；

（2）直線(xiàn)l與直線(xiàn)5x+3y﹣6=0垂直．參考答案：解：由可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）（1）∵直線(xiàn)l與3x﹣4y+1=0平行，∴l(xiāng)的斜率k=，l的方程y=x+2，即為3x﹣4y+8=0

（2）∵直線(xiàn)l與5x+3y﹣6=0垂直，∴l(xiāng)的斜率k=，l的方程y=x+2，即為3x﹣5y+10=0略19.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)）．（1）n=2時(shí)，先在平面直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域D2，再求a2的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，試證明：對(duì)任意n∈N*恒有++…+＜成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）在4×8的矩形區(qū)域內(nèi)有5×9個(gè)整點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)上有5個(gè)整點(diǎn)，可求a2的值；（2）直線(xiàn)y=nx與x=4交于點(diǎn)P（4，4n），即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）利用裂項(xiàng)法，放縮，求和即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）D2如圖中陰影部分所示，∵在4×8的矩形區(qū)域內(nèi)有5×9個(gè)整點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)上有5個(gè)整點(diǎn)，∴a2==25．（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直線(xiàn)y=nx與x=4交于點(diǎn)P（4，4n），據(jù)題意有an==10n+5．（另解：an=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）Sn=5n（n+2）．（8分）∵==?＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與不等式的綜合，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M為PC的中點(diǎn)，求四棱錐M﹣ABCD的體積．（3）在（2）的條件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理先證明AD⊥平面PQB即可．（2）連接QC，作MH⊥QC與H，根據(jù)棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．（3）根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，得到∠POQ即為二面角P﹣AB﹣D的平面角，利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】證明：（1）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB；（2）連接QC，作MH⊥QC與H∵PQ⊥AD，PQ?平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴平面PAD⊥平面ABCD∴PQ⊥平面ABCD，又QC?平面ABCD，PQ⊥QC，∴PQ∥MH∴MH⊥平面ABCD，又PM=PC，∴MH=PQ==，在菱形ABCD中，BD=2，S△ABD==，∴SABCD=2S△ABD=2，

VM﹣ABCD=SABCD?MH==1，（3）解：過(guò)Q作QO⊥AB于O，連接OP由（2）知PQ⊥平面ABCD，∴則OQ為斜線(xiàn)OP的射影由射影定理知AB⊥OP，∴∠POQ即為二面角P﹣AB﹣D的平面角，在Rr△PQB中，PQ=，OQ=，∴tan∴∠POQ=2故二面角P﹣AB﹣D的正切值為2．21.若，其中；（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值。參考答案：(1)解： 2分

∴ 4分(2)解：令，得： 7分令，得： 10分

設(shè)

則A0+A1=0，A0－A1＝1

所求為 12分略22.（2010遼寧理數(shù)）（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).若對(duì)任意，