廣東省東莞市低涌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省東莞市低涌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊、b、C滿足(+b)2—C2=4，且C=60°，則b的值為（

）

(A)

(B]8-4

(C)l

(D)參考答案：A2.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度為4cm，寬度為2cm，向這個(gè)長(zhǎng)方形投一塊小石頭落在陰影部分的概率（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．參考答案：B4.若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=–7,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）（A）x2=–28y

（B）y2=28x（C）y2=–28x

（D）x2＝28y參考答案：B5.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是(

)A.

B.

C. D.參考答案：A6.“a＞0，b＞0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=b=1時(shí)，滿足a＞0，b＞0，曲線方程ax2+by2=1為x2+y2=1為圓，不是橢圓，充分性不成立．若ax2+by2=1表示橢圓，則a＞0，b＞0且a≠b，即a＞0，b＞0，必要性成立，即“a＞0，b＞0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的必要不充分條件，故選：B．7.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)向量的夾角為，則的取值范圍為(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．參考答案：A9.當(dāng)時(shí),不等式成立的充要條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén)，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一個(gè)部門(mén)，另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門(mén)，則不同的分配方案種數(shù)是（）A．18 B．24 C．36 D．72參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分類(lèi)討論：①甲部門(mén)要2個(gè)2電腦編程人員和一個(gè)翻譯人員；②甲部門(mén)要1個(gè)電腦編程人員和1個(gè)翻譯人員．分別求得這2個(gè)方案的方法數(shù)，再利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得，有2種分配方案：①甲部門(mén)要2個(gè)電腦編程人員，則有3種情況；翻譯人員的分配有2種可能；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選一人，有3種方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2×3=18種分配方案．②甲部門(mén)要1個(gè)電腦編程人員，則方法有3種；翻譯人員的分配方法有2種；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人種選2個(gè)人，方法有3種，共3×2×3=18種分配方案．由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，則

，若在z軸上有一點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M坐標(biāo)為

．參考答案：12.已知，拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離___

參考答案：0略13.兩等差數(shù)列{an}和{bn}，前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用==，即可得出結(jié)論．【解答】解：====．故答案為：．14.曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：15.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：－<a<016.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:x181310-1y25343962由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y=-2x+a,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí),用電量的度數(shù)約為

.參考答案：6817.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則△PF2Q的周長(zhǎng)是

．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導(dǎo)出△PF2Q的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長(zhǎng)=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得成立，若存在求出m，若不存在說(shuō)明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）【分析】（1）分別在和兩種情況下判斷的正負(fù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得到單調(diào)性；（2）令，，只需即可；分成和兩種情況來(lái)進(jìn)行討論；當(dāng)時(shí)，可證得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)存在的情況；當(dāng)時(shí)，可證得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)存在的情況，從而可求得.【詳解】（1）由題意知：①當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，則等價(jià)于：設(shè)，則令則，，①當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增即⑴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞減此時(shí)恒成立⑵當(dāng)時(shí)，，若，則

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時(shí)，不滿足題意若，則

，使得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞增

此時(shí)，不滿足題意②當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增⑴當(dāng)時(shí)，

單調(diào)遞增

單調(diào)遞增，即

在上單調(diào)遞增，此時(shí)恒成立⑵當(dāng)時(shí)，，，使得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

即

在上單調(diào)遞減

此時(shí)，不滿足題意當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的求解.解決本題中的恒成立問(wèn)題，采用構(gòu)造函數(shù)的方式，根據(jù)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的確定問(wèn)題，計(jì)算量和難度較大，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力要求較高，屬于難題.19.已知等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為整數(shù)，其公差d＞0，a3=4，且a1，a3，ak（k＞3）成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列{an}與{bn}的相同項(xiàng)去掉，剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新數(shù)列{cn}，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．求S30．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過(guò)a1，a3，ak（k＞3）成等比數(shù)列可知16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，化簡(jiǎn)可知d=2﹣，利用d∈Z可知d=1，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（2）利用所求值為數(shù)列{an}的前35項(xiàng)和減去數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，=a1ak，∴16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，整理得：d=2﹣，又∵d∈Z，∴k=7或k=1（舍），即d=1，∴an=a3+（n﹣3）d=n+1，又∵等比數(shù)列{bn}的公比q==，∴bn=2n；（2）令數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，則S30=A35﹣B5=603．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：：，：

⑴∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．

．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．

．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．略21.中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.