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文檔簡介
廣東省東莞市低涌中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的內角A、B、C所對的邊、b、C滿足(+b)2—C2=4,且C=60°,則b的值為(
)
(A)
(B]8-4
(C)l
(D)參考答案:A2.如圖,長方形的長度為4cm,寬度為2cm,向這個長方形投一塊小石頭落在陰影部分的概率(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C3.下列函數既是奇函數,又在區(qū)間上單調遞減的是A. B. C. D.參考答案:B4.若拋物線的準線方程為x=–7,則拋物線的標準方程為(
)(A)x2=–28y
(B)y2=28x(C)y2=–28x
(D)x2=28y參考答案:B5.若為△ABC的內角,則下列函數中一定取正值的是(
)A.
B.
C. D.參考答案:A6.“a>0,b>0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】結合橢圓的定義,利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論.【解答】解:當a=b=1時,滿足a>0,b>0,曲線方程ax2+by2=1為x2+y2=1為圓,不是橢圓,充分性不成立.若ax2+by2=1表示橢圓,則a>0,b>0且a≠b,即a>0,b>0,必要性成立,即“a>0,b>0”是“曲線ax2+by2=1為橢圓”的必要不充分條件,故選:B.7.已知一個三棱錐的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是等腰直角三角形,則該三棱錐的外接球的體積為A.
B.
C.
D.參考答案:A8.過圓上一動點作圓的兩條切線,切點分別為,設向量的夾角為,則的取值范圍為(
)(A);
(B);
(C);
(D).參考答案:A9.當時,不等式成立的充要條件是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B10.某公司新招聘進8名員工,平均分給下屬的甲、乙兩個部門,其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個部門,另三名電腦編程人員也不能分給同一個部門,則不同的分配方案種數是()A.18 B.24 C.36 D.72參考答案:C【考點】計數原理的應用.【分析】分類討論:①甲部門要2個2電腦編程人員和一個翻譯人員;②甲部門要1個電腦編程人員和1個翻譯人員.分別求得這2個方案的方法數,再利用分類計數原理,可得結論.【解答】解:由題意可得,有2種分配方案:①甲部門要2個電腦編程人員,則有3種情況;翻譯人員的分配有2種可能;再從剩下的3個人中選一人,有3種方法.根據分步計數原理,共有3×2×3=18種分配方案.②甲部門要1個電腦編程人員,則方法有3種;翻譯人員的分配方法有2種;再從剩下的3個人種選2個人,方法有3種,共3×2×3=18種分配方案.由分類計數原理,可得不同的分配方案共有18+18=36種,故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中,已知點與點,則
,若在z軸上有一點M滿足,則點M坐標為
.參考答案:12.已知,拋物線上的點到直線的最短距離___
參考答案:0略13.兩等差數列{an}和{bn},前n項和分別為Sn,Tn,且,則等于.參考答案:【考點】8F:等差數列的性質.【分析】利用==,即可得出結論.【解答】解:====.故答案為:.14.曲線關于直線對稱的曲線的極坐標方程是
參考答案:15.如果圓(x-2a)2+(y-a-3)2=4上總存在兩個點到原點的距離為1,則實數a的取值范圍是________.參考答案:-<a<016.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系,隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:x181310-1y25343962由表中數據得線性回歸方程y=-2x+a,預測當氣溫為-4℃時,用電量的度數約為
.參考答案:6817.過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點,若|PQ|=4,F2是雙曲線的右焦點,則△PF2Q的周長是
.參考答案:12【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|,由雙曲線的性質能夠推出|PF2|+|QF2|=8,從而推導出△PF2Q的周長.【解答】解:由題意,|PF2|﹣|PF1|=2,|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4,∴|PF2|+|QF2|=8,∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12,故答案為12.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知(1)求f(x)的單調區(qū)間;(2)當時,是否存在實數m,使得成立,若存在求出m,若不存在說明理由.參考答案:(1)當時,在上單調遞增;當時,在上單調遞減;在上單調遞增;(2)【分析】(1)分別在和兩種情況下判斷的正負,根據導函數與函數單調性的關系可得到單調性;(2)令,,只需即可;分成和兩種情況來進行討論;當時,可證得當時,,當時存在的情況;當時,可證得當時,,當時存在的情況,從而可求得.【詳解】(1)由題意知:①當時,,則在上單調遞增②當時,令,解得:當時,;當時,在上單調遞減;在上單調遞增綜上所述:當時,在上單調遞增;當時,在上單調遞減;在上單調遞增(2)當時,則等價于:設,則令則,,①當時,
單調遞增即⑴當時,,此時
單調遞減
單調遞增,即
在上單調遞減此時恒成立⑵當時,,若,則
單調遞增
單調遞減
即
在上單調遞增
此時,不滿足題意若,則
,使得當時,,此時單調遞增即當時,,單調遞減
即
在上單調遞增
此時,不滿足題意②當時,
單調遞增⑴當時,
單調遞增
單調遞增,即
在上單調遞增,此時恒成立⑵當時,,,使得當時,,此時單調遞減即當時,,單調遞減
即
在上單調遞減
此時,不滿足題意當時,;當時,存在實數,使得成立,則:【點睛】本題考查導數在函數問題中的綜合應用問題,涉及到討論含參數函數的單調性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題,采用構造函數的方式,根據可將問題轉化為函數單調性的確定問題,計算量和難度較大,對學生分析問題的能力要求較高,屬于難題.19.已知等差數列{an}各項均為整數,其公差d>0,a3=4,且a1,a3,ak(k>3)成等比數列{bn}的前三項.(1)求數列{an}與{bn}的通項公式;(2)將數列{an}與{bn}的相同項去掉,剩下的項依次構成新數列{cn},數列{cn}的前n項和Sn.求S30.參考答案:【考點】數列的求和;等差數列的通項公式.【專題】計算題;方程思想;綜合法;等差數列與等比數列.【分析】(1)通過a1,a3,ak(k>3)成等比數列可知16=(4﹣2d)[4+d(k﹣3)],化簡可知d=2﹣,利用d∈Z可知d=1,進而計算可得結論;(2)利用所求值為數列{an}的前35項和減去數列{bn}的前5項和,進而計算可得結論.【解答】解:(1)依題意,=a1ak,∴16=(4﹣2d)[4+d(k﹣3)],整理得:d=2﹣,又∵d∈Z,∴k=7或k=1(舍),即d=1,∴an=a3+(n﹣3)d=n+1,又∵等比數列{bn}的公比q==,∴bn=2n;(2)令數列{an}的前n項和為An,數列{bn}的前n項和為Bn,由(1)可知a1=b1,a3=b2,a7=b3,a15=b4,a31=b5,則S30=A35﹣B5=603.【點評】本題考查數列的通項及前n項和,考查運算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.20.已知p:,q:.(1)若p是q充分不必要條件,求實數的取值范圍;(2)若“非p”是“非q”的充分不必要條件,求實數的取值范圍.參考答案:解::,:
⑴∵是的充分不必要條件,∴是的真子集.
.∴實數的取值范圍為.
⑵∵“非”是“非”的充分不必要條件,∴是的充分不必要條件.
.
∴實數的取值范圍為.略21.中國網通規(guī)定:撥打市內電話時,如果不超過3分鐘,則收取話費0.22元;如果通話時間超過3分鐘,則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費,不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t(分鐘),通話費用y(元),如何設計一個程序,計算通話的費用。參考答案:算法分析:數學模型實際上為:y關于t的分段函數。關系式如下:其中t-3表示取不大于t-3的整數部分。算法步驟如下:第一步:輸入通話時間t;第二步:如果t≤3,那么y=0.22;否則判斷t∈Z是否成立,若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t-3);否則執(zhí)行y=0.2+0.1×(t-3+1)。第三步:輸出通話費用c。算法程序如下:INPUT“請輸入通話時間:”;tIF
t<=3
THENy=0.22ELSEIF
INT(t)=t
THENy=0.22+0.
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