廣東省東莞市市大朗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省東莞市市大朗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，那么一定是（

） A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B2.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A3..已知集合，，則A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】解不等式簡化集合的表示，用列舉法表示集合，最后根據(jù)集合交集的定義求出.【詳解】，，又，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法表示集合、集合交集的運(yùn)算，正確求解出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.4.若，則A.

B.C.

D.參考答案：A5.如圖，圓錐的底面直徑，高，D為底面圓周上的一點(diǎn)，，則空間中兩條直線AD與BC所成的角為（

）A．30°

B．60°

C．75°

D．90°參考答案：B6.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵∴令，即∵在上單調(diào)遞增∴且∴故選D.

7.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）A

B

C

D參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C．36π D．8π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，可得AC⊥CB，進(jìn)而得到BC⊥CP．因此該幾何體的外接球的球心為PB的中點(diǎn)．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，∴AC⊥CB．又PA⊥底面ABC，∴BC⊥CP．因此該幾何體的外接球的球心為PB的中點(diǎn)，∴其半徑R=PB==．∴外接球的表面積S==8π．故選：D．9.雙曲線x2﹣4y2=4的漸近線方程是（）A．y=±4x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程直接求解漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線x2﹣4y2=4的漸近線方程是：y=±x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題．10.已知圓錐的母線長為1，那么該圓錐體積的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[0，p]中，三角方程cos7x=cos5x的解的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7解：7x=5x+2kπ，或7x=－5x+2kπ，(k∈Z)Tx=kπ，x=kπ(k∈Z)，共有7解．12.大學(xué)生村官王善良落實(shí)政府“精準(zhǔn)扶貧”，幫助貧困戶張三用9萬元購進(jìn)一部節(jié)能環(huán)保汽車，用于出租，假設(shè)第一年需運(yùn)營費(fèi)用2萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加2萬元，該車每年的運(yùn)營收入均為11萬元，若該車使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)該汽車第n年的營運(yùn)費(fèi)為an，萬元，則數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n，則該汽車使用了n年的營運(yùn)費(fèi)用總和為Tn=n2+n，設(shè)第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利額P=10﹣（n+）當(dāng)n=3時(shí)，年平均盈利額取得最大值4，故答案為：3．13.已知是公比為2的等比數(shù)列，若，則=

參考答案：14.設(shè)集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，則MN=

。參考答案：{-1}15.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_____參考答案：略16.若圓與圓的公共弦長為,則a=______參考答案：517.設(shè)的值為．參考答案：80【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意可得a3的值即為x6的系數(shù)，利用其通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得a3的值即為x6的系數(shù)，故在的通項(xiàng)公式中，令r=3，即可求得．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)解不等式參考答案：19.解關(guān)于x的不等式：（）.參考答案：略20.已知曲線為參數(shù)），為參數(shù)）。（1）化的方程為普通方程（4分）（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線為參數(shù)）距離的最小值.（6分）參考答案：21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．(Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；(Ⅱ）若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(Ⅲ）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長．參考答案：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，

所以PA⊥BD，

所以BD⊥平面PAC．

(Ⅱ）設(shè)AC∩BD＝O．因?yàn)椤螧AD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及過點(diǎn)O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則

P（0，－，2），A（0，－，0），B（1,0,0），C（0，，0）．

所以＝（1，，－2），＝（0,2，0）．

設(shè)PB與AC所成角為θ，則

cosθ＝＝＝．

(Ⅲ）由（Ⅱ）知＝（－1，，0）．設(shè)P（0，－，t）(t＞0），則＝（－1，－，t）．設(shè)平面PBC的法向量m＝（x，y，z），則·m＝0，·m＝0．所以

令y＝，則x＝3，z＝，

所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0．解得t＝．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，PA＝．

22.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，若f（）=2，邊AC=1，AB=2，求邊BC的長及sinB的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用倍角公式降冪，再由兩角差的正弦化積，最后由周期公式求得周期；（2）由f（）=2求得角A，再由已知結(jié)合余弦定理求得BC，最后由正弦