廣東省東莞市廣榮中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市廣榮中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)P的直線L與以、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線L的斜率k的取值范圍是(

)A．

B．C．D．參考答案：B2.函數(shù)的圖象的大致形狀是

參考答案：D3.（5分）下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（） A． f（x）=x﹣1， B． f（x）=x2， C． f（x）=x2， D． f（x）=1，g（x）=x0參考答案：考點(diǎn)： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 分別判斷四個答案中f（x）與g（x）的定義域是否相同，并比較化簡后的解析式是否一致，即可得到答案．解答： A中，f（x）=x﹣1的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故A中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數(shù)；B中，f（x）=x2的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≥0}，故B中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數(shù)；C中，f（x）=x2，=x2，且兩個函數(shù)的定義域均為R，故C中f（x）與g（x）表示的是同一個函數(shù)；D中，f（x）=1，g（x）=x0=1（x≠0），故兩個函數(shù)的定義域不同，故D中f（x）與g（x）表示的不是同一個函數(shù)；故選C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，其中掌握判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)要求函數(shù)的三要素均一致，但實(shí)際只須要判斷定義域和解析式是否一致即可．4.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，則A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故選：B．5.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A6.（5分）函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）對稱． A． y軸 B． x軸 C． 坐標(biāo)原點(diǎn) D． 直線y=x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案解答： 因?yàn)閒（x）=﹣x的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故選：C點(diǎn)評： 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略8.下列命題中錯誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B9.已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由可得，借助三角函數(shù)定義可得m值與.【詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點(diǎn)，∴，∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)(1-x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15求:

(1)a1+a2+a3+a4+

…+a15(2)a1+a3+a5+

…+a15參考答案：(1)-1

(2)-214試題分析：(1)利用賦值法，令可得，再令即可求得；(2)利用賦值法，令，，所得的兩式做差計(jì)算可得.試題解析：(1)題中的等式中，令可得：，即，令可得：，據(jù)此可得：.(2)題中的等式中，令可得：，①令可得：，②①-②可得：，則：.點(diǎn)睛：求解這類問題要注意：①區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與展開式中項(xiàng)的系數(shù)，靈活利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；②根據(jù)題目特征，恰當(dāng)賦值代換，常見的賦值方法是使得字母因式的值或目標(biāo)式的值為0，1，－1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A、B、C所對的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.12.指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則底數(shù)的值是_________參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2≤m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個零點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，∵函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個零點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜﹣1．故答案為：﹣2≤m＜﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，難度中檔．14.若tanα＝2，則sinα·cosα的值為

．參考答案：試題分析：，答案為．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系15.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在第

象限.參考答案：二16.設(shè)函數(shù)，滿足的x的值是．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)，分類討論滿足的x的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，解得：x=2（舍去），當(dāng)x＞1時(shí)，解得：x=，．綜上，滿足的x的值是，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔．17.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則?=

.參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某自來水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點(diǎn)開始向居民供水，同時(shí)以每小時(shí)60噸的速度向池中注水，t小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為120(0≤t≤24)．（1）每天幾點(diǎn)鐘時(shí)，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存水量不多于80噸，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，那么一天中會有幾小時(shí)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸．寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；（2）先由題意得：y≤80時(shí)，就會出現(xiàn)供水緊張．由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系，最后解此不等式即得一天中會有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象．【解答】解：（1）設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸．則y=400+60t﹣120（0≤t≤24）設(shè)u=，則，y=60u2﹣120+40∴當(dāng)u=即t=6時(shí)，y取得最小值40．∴每天在6點(diǎn)鐘時(shí)，蓄水池中的存水量最少．（2）由題意得：y≤80時(shí)，就會出現(xiàn)供水緊張．∴60u2﹣120u+400≤80解之得∴∴△t==8∴一天中會有8小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象．19.已知數(shù)列中，，，（1）求；（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案：解：（1）由遞推關(guān)系：令，得；令，得（2）當(dāng)時(shí)，，取倒數(shù)有：即：，，由等差數(shù)列的定義知：數(shù)列為等差數(shù)列略20.如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

(I）求證：平面平面；

(II）求證：∥平面；

(III）求三棱錐的體積．參考答案：（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.∴為平行四邊形，.

平面,平面，平面,∴平面平面.(2）取的中點(diǎn)為，連接、，則由已知條件易證四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴

∴四邊形是平行四邊形，即，又平面

故平面.

(3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD.＝

21.已知向量，，． （1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若在△ABC中，∠B為直角，求∠A． 參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）表示出，A，B，C可構(gòu)成三角形，不共線，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）∠B為直角的直角三角形，，數(shù)量積為0，求實(shí)數(shù)m的值，再利用向量的數(shù)量積公式求出夾角即可． 【解答】解：（1）…（2分） ∵A，B，C不共線， ∴2m≠m