大學(xué)物理 質(zhì)點運動學(xué)(particle kinematic)

大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)

授課教師：申慶徽緒論

一、什么是物理學(xué)?概括地說,物理學(xué)就是探討物質(zhì)結(jié)構(gòu)和物質(zhì)運動基本規(guī)律的學(xué)科。機械運動——力學(xué)分子熱運動——熱學(xué)電磁運動——電磁學(xué)原子運動——光學(xué)物質(zhì)基本運動形式:機械振動與機械波、量子物理二、物理學(xué)年代的劃分：經(jīng)典第一代：1543年以前，以亞里士多德為代表的物理學(xué)（如地心說，力是維持速度的原因等）。第二代：1543年~1900年以牛頓為代表的物理學(xué)。近代第三代：1900年~1928年以愛因斯坦的相對論和薛定諤、海森堡等的量子論為代表的近代物理學(xué)。第四代：1928年至今的現(xiàn)代物理學(xué)如激光、超導(dǎo)、混沌等。三、各種物理學(xué)的適用范圍：低速宏觀:經(jīng)典物理學(xué)高速宏觀:相對論物理學(xué)注:⒈低速即遠遠小于光速;高速即接近光速;⒉宏觀與微觀界限大約是以原子半徑10-10m為界；⒊近年來由于材料科學(xué)的進步,在介于宏觀和微觀的尺度之間發(fā)展出研究宏觀量子現(xiàn)象的一門新興學(xué)科——介觀物理學(xué)。低速微觀:量子物理學(xué)四、如何學(xué)好物理學(xué)：兩個基本要點——物理意義和數(shù)學(xué)表達

對新的概念、定義、公式中的符號和公式本身的含義用自己的語言陳述出來。對于定理的證明、公式的推導(dǎo)，最好在了解了基本思路之后，自己把它們演算出來。這樣才能對它們成立的條件、關(guān)鍵的步驟、推演的技巧等有深刻的理解。

注意：與中學(xué)物理的區(qū)別標量→矢量恒量→變量定性→定量認真完成作業(yè)，選做典型習題，舉一反三，深思多問。五、本門課程要求：1.課前預(yù)習——學(xué)會“自學(xué)”；2.上課認真聽講，作好筆記——抓住“重點”；突出“物理思路”，不要無故曠課（抽查）3.課后及時復(fù)習獨立完成作業(yè)。4.作業(yè)要求：(2)思路清晰，完整展現(xiàn)解題思路；(3)書寫、作圖工整，認真規(guī)范，步驟完整；(4)不準抄襲，按時完成。(1)寫明已知求解；(5)每周交一次作業(yè)，不準缺交拖欠作業(yè)。作業(yè)格式：標清題號，畫好標準草圖10-27解：則dq

單獨存在時在P點產(chǎn)生的電勢為：建立圖示坐標系，并選取圖示微元，在各種形態(tài)的物質(zhì)運動中，最簡單的一種是物體的位置隨時間的變動。即宏觀物體之間相對位置的變動。如交通工具的行駛，天體的運行等。力學(xué)的研究對象：第一篇力學(xué)經(jīng)典力學(xué)研究的是低速情況下，宏觀物體的機械運動。力學(xué)分類：注意：運動學(xué)只描述物體的運動，不涉及引起運動和改變運動的原因。運動學(xué)、動力學(xué)物體的機械運動。第1章

質(zhì)點運動學(xué)㈠參考系：研究物體運動時所參照的物體。⒈明確運動本身的絕對性與描述運動的相對性，描述物體的運動，只有相對一定的參照系才有意義。⒉在運動學(xué)中參照系的選擇是任意的，可視研究問題的方便而定。⒊牛頓運動定律成立的參照系稱慣性系。㈡坐標系：參照系的數(shù)學(xué)抽象。常用的坐標系有：直角坐標系、極坐標系、自然坐標系球、柱坐標系等?！?.1質(zhì)點的運動函數(shù)物體抽象為質(zhì)點的條件：1.物體做平動；2.物體做轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動半徑遠遠大于物體本身的線度。

質(zhì)點作為一種力學(xué)模型，同其它理想模型一樣，具有科學(xué)方法論上的重要意義。即在一定條件下，把復(fù)雜的、具體的對象用簡單的模型代替，以便簡化條件、突出主要因素找出其中的規(guī)律。ABABAB太陽地球RdR>>d㈢質(zhì)點：具有一定質(zhì)量而幾何尺寸可以忽略不計的物體。oYXZ（四）位置矢量（位矢,矢徑，徑矢）在坐標系中,描述物體在任一時刻空間位置的物理量。⒈定義:由坐標原點o指向物體所在P點的有向線段。⒉性質(zhì)：方向：由O點指向P點。在直角坐標系下的表示大小：方向余弦：⑴矢量性kγβαjiP(x,y,z)⑵相對性：⑶瞬時性:Y`X`o`YXoP同一時刻,某一質(zhì)點的位矢，相對于不同的坐標系而不同。同一質(zhì)點在不同時刻的位矢，相對于同一坐標系一般不同。（五）運動函數(shù)（運動方程）：或注：運動函數(shù)包含了質(zhì)點運動的全部信息，是運動學(xué)的核心。位矢隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。從運動函數(shù)中消去時間參數(shù)所得到的坐標之間的關(guān)系。（六）軌道方程：例如：（一）位移:位移是描述物體位置變化的物理量。是由物體初始位置指向末位置的矢量,它等于位矢的增量。⒈定義:在給定時間內(nèi)，連接質(zhì)點始末位置的有向線段，稱質(zhì)點在該給定時間內(nèi)的位移。yoxABrArBΔr§1.2質(zhì)點的位移和速度2.性質(zhì):0XY⑴矢量性：大?。哼B接始末點的有向線段長；方向：由始點指向末點的有向線段指向；⑵相對性：質(zhì)點的位移相對于不同的參照系一般不同，如飛機上的乘客，在同一時間內(nèi)相對于地面和相對于飛機的位移是不同的。yoxABrArBΔr⒊位移與路程的區(qū)別路程ΔS:問題:位移:是矢量，是有向線段；是標量，是質(zhì)點軌跡的長度；(1)位移的大小是否等于路程,即(答案:單向直線運動時相等。)(2)位移大小的極限是否等于路程的極限,即(答案:相等)與=(3)位移的大小是否等于位矢大小的差,即當在以原點為端點的射線上做直線運動時相等。答：一般：例：一質(zhì)點在XY平面上運動，其運動函數(shù)為：求：⑴質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式⑵質(zhì)點的軌道方程⑶時間在1~2秒內(nèi)的位移已知質(zhì)點運動函數(shù)⑴質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;⑵質(zhì)點的軌道方程;⑶時間在1~2秒內(nèi)的位移解:位移大小（二）速度速度是為描述物體運動快慢和運動方向而引入的物理量。⒈定義:⑴平均速度:質(zhì)點的位移△r與相應(yīng)的時間△t的比值，稱質(zhì)點在該時間內(nèi)的平均速度。與位移方向相同。大?。悍较颍簡挝粫r間內(nèi)的平均位移值；⑵瞬時速度(速度):在直角坐標系下⑶平均速率：平均速度的極限,即位矢的一階導(dǎo)數(shù)。⑷瞬時速率:平均速率的極限值⑴平均速度:2.性質(zhì):⑴矢量性:大小方向沿軌道的切向,并指向運動方向。⑵相對性:除光速外,相對于不同的參考系,速度不同。XY`X`o`Yop⑶瞬時性:3.問題⑴瞬時速度的大小是否等于速率?⑵速度分量Vx<0意味著什么?(答案:意味著速度方向沿X軸負向。)oxyABcrArBΔrΔr答：一般不等(答案:相等)例：一質(zhì)點在XY平面上運動，其運動函數(shù)為：求：⑴質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式⑵質(zhì)點的軌道方程⑶時間在1~2秒內(nèi)的位移⑷速度函數(shù)已知質(zhì)點運動函數(shù)⑴質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;⑵質(zhì)點的軌道方程;⑶時間在1~2秒內(nèi)的位移⑷速度函數(shù)解:加速度是為描述物理運動速度變化的快慢而引入的物理量。1.定義:平均加速度瞬時加速度設(shè)質(zhì)點在tA

時刻速度為vA;在tB

時刻速度為vB,則§1.4加速度方向：速度變化方向yoxABcrArBΔrΔrVAVBVAVB在直角坐標系下:2.性質(zhì):加速度是瞬時矢量。大小:是速度增量的極限方向。直線運動時，它平行或反平行于速度方向；曲線運動時，它指向曲線的凹向。方向:3.問題:加速度分量值的正負意味著什么?正值是否意味著加速?負值是否意味著減速?答案:（否。如ax<0意味著,加速度沿X軸分量與X軸負向一致。)如物體做自由落體運動時,按如圖坐標,加速度為負。oX⑸加速度函數(shù)例：一質(zhì)點在XY平面上運動，其運動函數(shù)為：求：⑴質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式⑵質(zhì)點的軌道方程⑶時間在1~2秒內(nèi)的位移⑷速度函數(shù)已知質(zhì)點運動函數(shù)⑴質(zhì)點的運動函數(shù)矢量式;⑵質(zhì)點的軌道方程;⑶時間在1~2秒內(nèi)的位移⑷速度函數(shù)解:⑸加速度函數(shù)§1.1~§1.4節(jié)核心總結(jié)1.位矢、位移、速度、加速度是描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量。2.運動函數(shù)反映物體運動的規(guī)律,是運動學(xué)的核心.3.運動函數(shù)、速度、加速度之間的關(guān)系:位矢速度加速度求導(dǎo)求導(dǎo)積分+初值積分+初值注意*

矢量≠標量！?。±纾合铝袑懛ǘ际清e的：例2.一沿直線行駛的氣船，當其速率為

vo時關(guān)閉發(fā)動機，受阻力所獲加速度為a=-kv，k

為正值常量，求：（1）船的速度函數(shù)；（2）船的運動函數(shù)。解：設(shè)

t=0時

v=vo

，x=xo=0（1）船的速度函數(shù)；（2）船的運動函數(shù)ox例3：如圖所示，在離水面高度為h

的岸邊上，有一人用繩子拉船靠岸，收繩的速率為vo

。求：船在離岸邊距離為S

時的速度和加速度。voShl(1)船的速度:解:voShlXo(2)船的加速度:勻加速運動:特點：加速度a為恒矢量設(shè)t=0時,物體的速度為vo;位矢為ro求任意一t時刻物體的速度v;位矢為r勻加速度運動的速度公式§1.5勻加速運動勻加速度運動的位矢公式在直角坐標系下,速度和位矢的分量式分別為:000tavvtavvtavvzzzyyyxxx+=+=+=220020020012121tatvzztatvyytatvxxzzyyxx++=++=++=以上各公式中的加速度和速度分量的正負,由各分矢量相對于坐標軸的正方向而定:相同為正,相反為負。質(zhì)點沿一條直線的勻加速運動,是一維勻加速運動。oX(t=0)(t)從上面兩個式子中消去時間參量可以得到

勻加速直線運動

平拋運動1.定義

2.初始條件x0=0y0=0t0=0

以水平速度拋出物體，物體在地球表面附近的運動----平拋運動yxo0vr3.分解：水平方向x---勻速直線運動豎直方向y---自由落體運動4.方程(1)運動方程(2)軌跡方程參數(shù)方程矢量方程yxoθv0gXYov

x0=0,y0=0;初始條件:

t=0時，初速度為vo,拋射角為θt時刻,ax=0,ay=-gv0x=v0cosθ,v0y=v0sinθ§

1.6拋體運動（斜拋）2.物體從拋出到回落到拋出點高度所用的時間T由式(4)中的y=0得1.速度函數(shù)和運動函數(shù)200200200212121tatvzztatvyytatvxxzzyyxx++=++=++=tavv000tavvtavvzzzyyyxxx+=+=+=θv0gXYov4.飛行的射程X為5.飛行的軌跡方程為3.飛行中的最大高度Ymax

為由式(2)中的vy=0得將式(6)代入式(4)

得將(5)式代入(3)式

得一、圓周運動的角量描述OXR角位移沿逆時針轉(zhuǎn)動，角位移取正值沿順時針轉(zhuǎn)動，角位移取負值角位置§1.3圓周運動角速度單位：rad/s角速度等于角位置對時間的一階導(dǎo)數(shù)角加速度單位：rad/s2角加速度等于角速度對時間的一階導(dǎo)數(shù)或角位置對時間的二階導(dǎo)數(shù)勻速圓周運動勻變速圓周運動是恒量是恒量自然坐標系:二、變速圓周運動1.定義:質(zhì)點在圓周上各點處的速率隨時間變化的運動稱變速圓周運動。方向切向單位矢量法向單位矢量oRθvAvB特點：原點與坐標軸的方向均變化分析：---稱法向加速度,意義是反映速度方向的變化。---稱切向加速度,意義是反映速度大小的變化。---總加速度大小。2.圓周運動的加速度oRdθvv+dvndθρoτnvβa推廣：一般的曲線運動，可將曲線分成許多小段，一段足夠小的曲線可看成一段圓弧，用該段曲線的曲率圓半徑代替圓的半徑R，則:例：一物體做拋體運動，當速率v=20m/s時，速度的方向與水平方向成θ=30o

仰角。（3）曲率半徑ρ。（3）曲率半徑解：（1）切向加速度大?。?）法向加速度大小ρθvθθv求：（1）此時物體的切向加速度大小aτ；（2）法向加速度大小an；的圓周運動定義:---------向心加速度三、勻速圓周運動線量速度、加速度角量角速度、角加速度OXR四、圓周運動線量與角量的關(guān)系:例：一物體做半徑為R的圓周運動,其速率v=ct2(c為常量)。（3）總加速度a(t);（5）角加速度β(t)

；求:任意時刻（1）物體的切向加速度aτ(t)

；（2）法向加速度an

(t)

；（4）物體的角速度ω(t)

；R習題（3）總加速度a(t);（5）角加速度β(t)；（1）物體的切向加速度aτ(t)；（2）法向加速度an(t)；（4）物體的角速度ω(t)；解:物體的運動總是相對于某個參考系來描述的。描述質(zhì)點的位矢、位移、速度、加速度等物理量一般都與參考系有關(guān)。對于不同的參考系，它們的值可能不同，因而運動的描述具有相對性。一、運動的相對性即是說，對于兩不同參考系，描述同一事件，一般不相同。二、位矢關(guān)系由圖可知：§1.8相對運動S相對于S系相對于S系相對于S系三、速度關(guān)系例：(1)船過河(2)雨中行走特例：若S

相對S系作勻速運動，則有：四、加速度關(guān)系例：騎自行車的人以速度v向西行駛，北風為v

，求：人感到風的速度。解：人感到風是從西北方向45o吹來。小結(jié)：一、運動的描述:直角坐標系下的形式：自然坐標下：注意：二者不同三、相對運動二、轉(zhuǎn)動的角量描述練習1：一艘在星際空間飛行的火箭，當它以恒定速率燃燒它的燃料時，其運動函數(shù)可以表示為：其中u是