層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解(一)

層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解（一）第二版8—3

P161一、數(shù)量級(jí)分析應(yīng)用傳熱學(xué)的基本原理，對(duì)所研究的物理量的數(shù)量級(jí)進(jìn)行估算，確定數(shù)量級(jí)范圍，突出主要矛盾，對(duì)數(shù)量級(jí)小的項(xiàng)加以舍去而實(shí)現(xiàn)方程的合理簡(jiǎn)化，在眾多影響因素中可以給出主導(dǎo)過程特性的物理量。法則：（1）明確數(shù)量級(jí)分析得區(qū)域空間；（2）任何方程至少有兩個(gè)數(shù)量級(jí)相等的主要控制項(xiàng)；（3）C=A+B,若○(A)>>○(B),則○(C)=○(A)；

若○(A)~○(B),則

○(C)~○(A)~○(B)；（4）P=AB,○(P)~○(A)·○(B)（5）R=A/B，○(R)~○(A)/○(B)

二、邊界層微分方程組1、概述在主流區(qū)

u=U∞

，V=0，P=P∞，t=t∞用δ表示速度u由壁面處的u=0變化到接近主流速度U∞

的距離的數(shù)量級(jí)。在邊界層面區(qū)域，可以得到如下數(shù)量關(guān)系：x～L，y～δ，u～U∞在邊界層的δ×L區(qū)域，在二維穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源，不考慮質(zhì)量力，忽略粘性耗散的條件下，對(duì)流傳熱過程的控制方程如下：連續(xù)性方程動(dòng)量方程能量方程邊界條件2、利用數(shù)量級(jí)分析對(duì)控制方程進(jìn)行化簡(jiǎn)x～L，y～δ，u～U∞，可知v～由~（1）（2）考慮邊界層內(nèi)x方向的動(dòng)量方程由于L>>

δ，上式可簡(jiǎn)化為：可忽略分母為平方類似分析可以得到邊界層內(nèi)y方向的動(dòng)量方程：（1）（2）通過數(shù)量級(jí)分析可以得到也可以通過下法分析簡(jiǎn)化壓力項(xiàng)，考慮邊界層內(nèi)任一點(diǎn)的壓力全微分除以dx得到從動(dòng)量方程的數(shù)量級(jí)分析，考慮壓力項(xiàng)和摩擦項(xiàng)平衡，如方程（1），有（3）（4）【分析過程】類似地，由方程（2）得再考慮方程（3）的右側(cè)第二項(xiàng)的數(shù)量級(jí)比較方程（4）右側(cè)兩項(xiàng)，得到與一致，即邊界層的壓力主要在x方向，換言之，在任意x處，邊界層的壓力與邊界層外緣處壓力相同，即帶入化簡(jiǎn)后的動(dòng)量方程式得（3）邊界層能量方程，經(jīng)類似分析有：其中（4）綜上，經(jīng)數(shù)量級(jí)分析簡(jiǎn)化后的控制方程為：二、外掠平板層流邊界層流動(dòng)和換熱的相似解（一）——布拉修斯解1908年，布勞修斯采用無量綱流函數(shù)及無量綱坐標(biāo)，求解了外掠平板層流邊界層流動(dòng)的偏微分方程。引入無量綱速度和相似變量η相似變量η與坐標(biāo)y成正比，比例系數(shù)與x有關(guān)，令邊界層厚度數(shù)量級(jí)表示，由連續(xù)性方程推出η的引進(jìn)將速度用流函數(shù)ψ表示：則引入前面定義的相似變量η，得到令稱無量綱流函數(shù)，則有考慮常物性不可壓縮流體流過平板的二維穩(wěn)態(tài)邊界層的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程及相應(yīng)的邊界條件（對(duì)于具有均勻壓力的自由流，）得到：【過程】=0布勞修斯方程邊界條件為由書中表8-1可知，η=5.0時(shí)，則通常邊界層外緣處速度取，即或獲得速度分布后，可以進(jìn)一步得到壁面處的粘性剪應(yīng)力泰勒級(jí)數(shù)展開法求解該非線性方程【第二版P162】此處η為動(dòng)力粘度（N·s/㎡）引入局部摩擦系