帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)授課教師：二中楊禹貴2016屆高考物理一輪專題復(fù)習(xí)3、帶電體：是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判定.1、微觀帶電粒子：如電子、質(zhì)子、離子等.帶電粒子所受重力一般遠(yuǎn)小于靜電力，一般都不考慮重力(有說明或暗示除外).2、宏觀帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等.一般都考慮重力(有說明或暗示除外).注意：帶電粒子與帶電微粒的區(qū)別帶電體一般可分為兩類：注意：忽略粒子的重力并不是忽略粒子的質(zhì)量.ABUdE+v由動(dòng)能定理：一、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速如圖所示，M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板，質(zhì)量為m、電量為+q的質(zhì)子，以極小的初速度由小孔進(jìn)入電場(chǎng)，當(dāng)M、N間電壓為U時(shí)，粒子到達(dá)N板的速度為v，如果要使這個(gè)帶電粒子到達(dá)N板的速度為2v

，則下述方法能滿足要求的是（）

A、使M、N間電壓增加為2U

B、使M、N間電壓增加為4U

C、使M、N間電壓不變，距離減半

D、使M、N間電壓不變，距離加倍MNUd+v與電壓平方根成正比B++++++------vv0vyUv0L-qm二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)y1.受力分析：粒子受到豎直向上的靜電力F＝Eq=qU/d。2.運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析:粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)。x方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)Y方向：加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。3.x方向

4.y方向

5、離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度的正切：帶電粒子的偏轉(zhuǎn)

1.如圖所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時(shí)，帶電粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時(shí)，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間；設(shè)粒子兩次射入電場(chǎng)的水平速度相同，則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為(

)

A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2D．U1∶U2＝1∶1

解析

由

得：

U1∶U2＝1∶8A

2.一束電子流在經(jīng)U＝5000V的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．若兩板間距離d＝1.0cm，板長(zhǎng)l＝5.0cm，那么，要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最大能加多大電壓？進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析加速過程中，由動(dòng)能定理有：

l＝v0t

在垂直于板面的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

y≤聯(lián)立解得加速度

U′≤偏轉(zhuǎn)距離3.如圖所示，有一電子(電量為e、質(zhì)量為m)經(jīng)電壓U0加速后，沿平行金屬板A、B中心線進(jìn)入兩板，A、B板間距為d、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，A、B板間電壓為U，屏CD足夠大，距離A、B板右邊緣2L，AB板的中心線過屏CD的中心且與屏CD垂直。試求電子束打在屏上的位置到屏中心間的距離。三、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題1.解決此類問題的關(guān)鍵找準(zhǔn)臨界點(diǎn).2.找臨界點(diǎn)的方法以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口,借助半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析,確定軌跡圓和邊界的關(guān)系,找出臨界點(diǎn),然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值.如圖所示,兩塊長(zhǎng)約為5d的金屬板,相距為d,水平放置,下板接地,兩板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一束寬為d的電子束從兩板左側(cè)垂直磁場(chǎng)方向射入兩板間,設(shè)電子質(zhì)量為m、電荷量為e,入射速度為v0,要使電子不會(huì)從兩板間射出,則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件是?帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題1.帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電,也可能帶負(fù)電,在相同的初速度的條件下,正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同,形成多解.如圖(甲)帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),如帶正電,其軌跡為a,如帶負(fù)電,其軌跡為b.2.磁場(chǎng)方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向,此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解.如圖(乙)帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),如B垂直紙面向里,其軌跡為a,如B垂直紙面向外,其軌跡為b.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題3.臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí),由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀,因此,它可能穿過有界磁場(chǎng)從另一邊界飛出,也可能轉(zhuǎn)過180°從入射邊界反向飛出,如圖(丙)所示,于是形成多解.一、復(fù)合場(chǎng)與組合場(chǎng)

(1)復(fù)合場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存．

(2)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)分時(shí)間段或分區(qū)域交替出現(xiàn)．

二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類

1.靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí),將處于

狀態(tài)或做

.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)自清勻速直線運(yùn)動(dòng)靜止2.勻速圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小

,方向

時(shí),帶電粒子在洛倫茲力的作用下,在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做

運(yùn)動(dòng).3.較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化,且與初速度方向不在同一條直線上,粒子做

變速曲線運(yùn)動(dòng),這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧,也不是拋物線.相等相反勻速圓周非勻4.分階段運(yùn)動(dòng) 帶電粒子可能依次通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域,其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化,其運(yùn)動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成.點(diǎn)撥研究帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí),首先要明確各種不同力的性質(zhì)和特點(diǎn);其次要正確地畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡,再選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律求解.三、電場(chǎng)磁場(chǎng)分區(qū)域應(yīng)用實(shí)例1.電視顯像管 電視顯像管是應(yīng)用電子束

(填“電偏轉(zhuǎn)”或“磁偏轉(zhuǎn)”)的原理來工作的,使電子束偏轉(zhuǎn)的

(填“電場(chǎng)”或“磁場(chǎng)”)是由兩對(duì)偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的.顯像管工作時(shí),由

發(fā)射電子束,利用磁場(chǎng)來使電子束偏轉(zhuǎn),實(shí)現(xiàn)電視技術(shù)中的

,使整個(gè)熒光屏都在發(fā)光.2.質(zhì)譜儀

(1)構(gòu)造:如圖1所示,由粒子源、

、

和照相底片等構(gòu)成.磁偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)陰極掃描加速電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)圖1

(2)原理:粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速,根據(jù)動(dòng)能定理可得關(guān)系式

① 粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn),做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式

② 由①②兩式可得出需要研究的物理量,如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷.

r=

,m=

, =

.四、電場(chǎng)磁場(chǎng)同區(qū)域并存應(yīng)用實(shí)例

1.速度選擇器 如圖所示,平行板中電場(chǎng)強(qiáng) 度E的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的 方向互相

,這種裝置 能把具有一定速度的粒子選 擇出來,所以叫做速度選擇器.帶電粒子能夠勻速沿直線通過速度選擇器的條件是qE=qvB,即v=.垂直2.磁流體發(fā)電機(jī) 根據(jù)左手定則,如圖中的B板是發(fā)電機(jī)的正極.磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為d,等離子體速度為v,磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則兩極板間能達(dá)到的最大電勢(shì)差U=

.dvB3.電磁流量計(jì) 工作原理:如圖所示,圓形導(dǎo)管直徑為d,用

制成,導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng),導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子),在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn),a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差,形成電場(chǎng),當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí),a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定,

即qvB=qE=q,所以v=

,因 此液體流量Q=Sv= · .非磁性材料4.霍爾效應(yīng):在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體,當(dāng)

與電流方向垂直時(shí),導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了

,這個(gè)現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng).所產(chǎn)生的電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)差,其原理如圖所示.

名師點(diǎn)撥

理解帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的這幾個(gè)實(shí)例時(shí),一定要從其共性qE=qvB出發(fā).磁場(chǎng)方向電勢(shì)差圖5熱點(diǎn)一、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的區(qū)別熱點(diǎn)聚焦偏轉(zhuǎn)情況因做類平拋運(yùn)動(dòng),在相等的時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度往往不等若沒有磁場(chǎng)邊界,粒子所能偏轉(zhuǎn)的角度不受限制動(dòng)能變化動(dòng)能不斷增大且增大得越來越快動(dòng)能不變?cè)陔妶?chǎng)和磁場(chǎng)組合而成的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子分別在兩個(gè)區(qū)域中做類平拋和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過連接點(diǎn)的速度將兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來，一般可用類平拋和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．另外，準(zhǔn)確畫好運(yùn)動(dòng)軌跡圖是解題的關(guān)鍵．特別提示

(1)電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)分別是利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)(運(yùn)動(dòng))電荷產(chǎn)生電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用,控制其運(yùn)動(dòng)方向和軌跡.(2)兩類運(yùn)動(dòng)的受力情況和處理方法差別很大,要首先進(jìn)行區(qū)別分析,再根據(jù)具體情況處理.熱點(diǎn)二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分類1.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)

(1)磁場(chǎng)力、重力并存 ①若重力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng). ②若重力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng),因F洛不做功,故機(jī)械能守恒,由此可求解問題. (2)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力的微觀粒子) ①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng). ②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡,則帶電體做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng),因F洛不做功,可用動(dòng)能定理求解問題. (3)電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存 ①若三力平衡,一定做勻速直線運(yùn)動(dòng). ②若重力與電場(chǎng)力平衡,一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng). ③若合力不為零且與速度方向不垂直,做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因F洛不做功,可用能量守恒或動(dòng)能定理求解問題.2.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng) 帶電體在復(fù)合場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下,常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)

和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況,并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn),用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果.3.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界值問題 由于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中受力情況復(fù)雜、運(yùn)動(dòng)情況多變,往往出現(xiàn)臨界問題,這時(shí)應(yīng)以題目中的“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口,挖掘隱含條件,根據(jù)臨界條件列出輔助方程,再與其他方程聯(lián)立求解.

特別提示 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題,往往綜合性較強(qiáng)、物理過程復(fù)雜.在分析處理該部分的問題時(shí),要充分挖掘題目的隱含信息,利用題目創(chuàng)設(shè)的情景,對(duì)粒子做好受力分析、運(yùn)動(dòng)過程分析,培養(yǎng)空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力.熱點(diǎn)三帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題分析1.弄清復(fù)合場(chǎng)的組成,一般有磁場(chǎng)、電場(chǎng)的復(fù)合;磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的復(fù)合;磁場(chǎng)、電場(chǎng)、重力場(chǎng)三者的復(fù)合.2.正確受力分析,除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場(chǎng)力的分析.3.確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的結(jié)合.4.對(duì)于粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同情況場(chǎng)的問題,要分階段進(jìn)行處理.轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度往往成為解題的突破口.5.畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律. (1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)受力平衡列方程求解. (2)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解. (3)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解. (4)對(duì)于臨界問題,注意挖掘隱含條件.題型1帶電粒子在分區(qū)域場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例1】如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域緊鄰且寬度相等均為d,電場(chǎng)方向在紙平面內(nèi)豎直向下,而磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.一帶正電粒子從O點(diǎn)以速度v0沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng),從A點(diǎn)出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng),離開電場(chǎng)時(shí)帶電粒子在電場(chǎng)方向的偏轉(zhuǎn)位移為電場(chǎng)寬度的一半,當(dāng)粒子從磁場(chǎng)右邊界上C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與進(jìn)入電場(chǎng)O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致,d、v0已知(帶電粒子重力不計(jì)),求:題型探究(1)粒子從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度.(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值.思路點(diǎn)撥解答此題應(yīng)把握以下三點(diǎn):(1)正確地畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡.(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng).(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).解析

(1)粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng),則垂直電場(chǎng)方向d=v0t,平行電場(chǎng)方向 得vy=v0,到A點(diǎn)速度為v=v0 在磁場(chǎng)中速度大小不變,所以從C點(diǎn)出磁場(chǎng)時(shí)速度仍為v0 (2)在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí),射出A點(diǎn)時(shí)速度與水平方向成45°vy= ,并且vy=v0得E= 在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如右圖所示由幾何關(guān)系得R=d又qvB=,且v=v0 得B= 解得 =v0 方法提煉:帶電粒子在分區(qū)域電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題思路導(dǎo)圖變式練習(xí)1如圖所示,空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右,電場(chǎng)寬度為L(zhǎng);中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外;右側(cè)區(qū)域?yàn)榇怪奔埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng),穿過中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后,又回到O點(diǎn),然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程.求:(1)中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d.(2)帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t.解析

(1)帶電粒子在電場(chǎng)中加速,由動(dòng)能定理,可得qEL=mv2帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),由牛頓第二定律可得qvB=由以上兩式,可得R=可見在兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同,如下圖所示,三段圓弧的圓心組成的三角形△O1O2O3是等邊三角形,其邊長(zhǎng)為2R.所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d=Rsin60°=(2)在電場(chǎng)中t1=在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間為t=t1+t2+t3=答案

(1) (2)例：如圖所示,在水平地面上方有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向水平并垂直紙面向里.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面(垂直于磁場(chǎng)方向的平面)做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度為g.(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.題型2帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

(2)若某時(shí)刻微粒在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),速度與水平方向的夾角為60°,且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.求該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離. (3)當(dāng)帶電微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí),將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?方向不變,且不計(jì)電場(chǎng)變化對(duì)原磁場(chǎng)的影響),且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛?求帶電微粒落至地面時(shí)的速度大小.

審題提示

(1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),合外力時(shí)刻指向圓心,速率不變,而重力和電場(chǎng)力的方向是無法改變的,只能是這兩個(gè)力平衡,由洛倫茲力提供向心力. (2)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的速度必定是切線方向、圓心必定在垂直于速度方向的直線上的特點(diǎn),正確地畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,再由幾何關(guān)系找出最高點(diǎn)到地面的距離與軌道半徑R的關(guān)系. (3)由于洛倫茲力不做功,所以利用動(dòng)能定理來解決一般的曲線運(yùn)動(dòng).解析

(1)由于帶電微?？梢栽陔妶?chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),表明帶電微粒所受的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反,因此電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上.設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則有mg=qE,即E=.(2)設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力公式有qvB=,解得R= .依題意可畫出帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可知,該微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離hm=R= .(3)將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?則電場(chǎng)力變?yōu)樵瓉淼?即F電=,帶電微粒運(yùn)動(dòng)過程中,洛倫茲力不做功,所以在它從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至地面的過程中,只有重力和電場(chǎng)力做功,設(shè)帶電微粒落地時(shí)的速度大小為v1,根據(jù)動(dòng)能定理有mghm-F電hm=mv12-mv2解得v1=答案

(1),方向豎直向上(2) (3)方法提煉處理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的技巧1.弄清復(fù)合場(chǎng)的組成.2.正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征.3.畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.4.對(duì)于臨界問題,注意挖掘隱含條件,關(guān)注特殊詞語如“恰好”“剛好”“至少”,尋找解題的突破口.變式練習(xí)2

如圖所示,空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向,磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面(紙面)向外,電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除,重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣.一帶正電荷的粒子從P(x=0,y=h)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射.這時(shí)若只有磁場(chǎng),粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng);若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng),粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng).現(xiàn)在,只加電場(chǎng),當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=R0平面(圖中虛線所示)時(shí),立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng),粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng),其軌跡與x軸交于M點(diǎn).不計(jì)重力.求:(1)粒子到達(dá)x=R0平面時(shí)速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離.(2)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM.qE=qv0B ①qv0B= ②只有電場(chǎng)時(shí),入射粒子將以與電場(chǎng)方向相同的加速度a= ③做類平拋運(yùn)動(dòng)粒子從P(x=0,y=h)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x=R0平面的時(shí)間為解析

(1)設(shè)粒子質(zhì)量、帶電荷量和入射速度分別為m、q和v0,則電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足下述條件t= ④粒子到達(dá)x=R0平面時(shí)速度的y分量為vy=at ⑤由①②③④⑤式得vy=v0 ⑥此時(shí)粒子速度大小為v=

⑦速度方向與x軸的夾角為θ= ⑧粒子與x軸的距離為H=h+at2=h+ ⑨(2)撤除電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)圓軌道半徑為R,則qvB= ⑩由②⑦⑩式得R=R0粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如右圖所示,其中圓弧的圓心C位于與速度v的方向垂直的直線上,該直線與x軸和y軸的夾角為π/4.由幾何關(guān)系及式知C點(diǎn)的坐標(biāo)為xC=2R0yC=H-R0=h-過C點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為D,在△CDM中=R=R0=yC=h-R0由此求得

M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xM=2R