建筑力學(xué)(王志)第二章

第二章力、力矩、力偶第二章力、力矩、力偶第二章力、力矩、力偶2.1力的性質(zhì)力（N,kN)性質(zhì)三要素、作用與反作用合成分解、平衡效應(yīng)使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化（剛體）使物體發(fā)生變形對(duì)象力不能離開(kāi)物體存在，它總是成對(duì)出現(xiàn)

物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。力：力的性質(zhì)一：

實(shí)踐表明，力對(duì)物體的作用效果決定于三個(gè)要素：(1)力的大?。唬?）力的方向；（3）力的作用點(diǎn)。2.1力的性質(zhì)例如：開(kāi)門(mén)在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓(N)或千牛頓（kN)。2.1力的性質(zhì)

力是矢量，我們用黑體字F表示力矢量，而用普通字母F表示力的大小。作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線(xiàn)上。性質(zhì)二

二力平衡條件2.1力的性質(zhì)二力體二力桿工程中的桁架結(jié)構(gòu)（二力桿）工程中的桁架結(jié)構(gòu)（二力桿）公理1加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。2.1力的性質(zhì)推論：力的可傳性作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線(xiàn)移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。==證明：在剛體上的點(diǎn)A作用力F。根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用線(xiàn)上任意取一點(diǎn)B，并加上兩個(gè)相互平衡的力F1和F2，并使F=F2=-F1。

這樣只剩下一個(gè)力F2，即原來(lái)的力F沿其作用線(xiàn)移到了點(diǎn)B。由于力F和F1也是一個(gè)平衡力系，故可除去；2.1力的性質(zhì)當(dāng)力作用在剛體上時(shí)，只要不改變力的大小和方向，則力的作用點(diǎn)在其作用線(xiàn)上移動(dòng)，并不改變?cè)摿?duì)物體的外效應(yīng)。2.1力的性質(zhì)力的可傳性：變形體上的力不具備可傳性。F1F2F1F2力的性質(zhì)三作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時(shí)存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線(xiàn)，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。2.1力的性質(zhì)2.1力的性質(zhì)施力體受力體？F1F’1F1F’1作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)來(lái)表示。這是力的平行四邊形法則合力矢等于這兩個(gè)力矢的幾何和，即2.1力的性質(zhì)力的性質(zhì)4力的合成與分解R=F1+F22.1力的性質(zhì)例1圖解法（力的三角形法則）2.1力的性質(zhì)2.1力的性質(zhì)數(shù)解法正弦定理余弦定理:對(duì)于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積2.1力的性質(zhì)已知兩力F1和F2相交于A點(diǎn)，力F1＝600N，方向水平向右，力F2＝500N與水平線(xiàn)成α＝60°角，而朝向右上方，求它們的合力R。例22.1力的性質(zhì)力的平行四邊形法則對(duì)剛體和變形體都適用，但是對(duì)于剛體則可以利用力的可傳性原理。F1F2ABOF1F2RO剛體推論2三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線(xiàn)通過(guò)匯交點(diǎn)。證明：如圖，在剛體的A，B，C三點(diǎn)上，分別作用三個(gè)相互平衡的力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。

2.1力的性質(zhì)根據(jù)力的可傳性，將力F1和F2移到匯交點(diǎn)O，然后根據(jù)力的平行四邊形法則，得合力F12。則力F3應(yīng)與F12平衡。由于兩個(gè)力平衡必須共線(xiàn)，所以力F3

必定與力F1和F2共面，且通過(guò)力F1和F2的交點(diǎn)O。2.1力的性質(zhì)2、力的分解：

一個(gè)力可以分解為兩個(gè)匯交力。根據(jù)需要，給分力一個(gè)附加條件：已知一個(gè)分力的大小和方向；或已知兩個(gè)分力的方向。Fx=Fcos30°Fy=Fsin30°30°FxFyFBA2.1力的性質(zhì)12將該部分構(gòu)件從結(jié)構(gòu)中假想地分離出來(lái)，保留下來(lái)，即畫(huà)脫離體圖將作用在脫離體上的外力（指外荷載、約束反力以及拋棄部分對(duì)脫離體的作用力）的大小、方向、作用點(diǎn)均按已知情況畫(huà)在脫離體圖上受力分析畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周?chē)男┪矬w（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類(lèi)型而定。2、不要多畫(huà)力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫(huà)力即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。

3、畫(huà)作用力與反作用力時(shí)，二者必須作用方位相同，指向相反。4、受力圖上不能再帶約束。5、受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。內(nèi)力：物體系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用的力。它們成對(duì)出現(xiàn)，組成平衡力系。

外力：物體系統(tǒng)以外的其它物體給該系統(tǒng)的作用力。一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。7、正確判斷二力構(gòu)件。6、整體受力圖與部分受力圖中同一個(gè)力的力符及方向必須一致。

8、受力圖上，力符要用矢量表示。

工程常見(jiàn)的約束1、具有光滑接觸面（線(xiàn)、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束）光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線(xiàn)并指向受力物體，故稱(chēng)為法向約束力，用表示。2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱(chēng)張力。用表示。柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線(xiàn)方向，為拉力。3、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）、徑向軸承（向心軸承）約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束。約束力：當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為光滑接觸約束——法向約束力。約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變?？捎枚€(gè)通過(guò)軸心的正交分力表示。

光滑圓柱鉸鏈約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷(xiāo)釘組成，如剪刀。約束力：光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問(wèn)題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示。其中有作用反作用關(guān)系一般不必分析銷(xiāo)釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷(xiāo)釘單獨(dú)取出。（iii)固定鉸鏈支座約束特點(diǎn)：由上面構(gòu)件1或2之一與地面或機(jī)架固定而成。約束力：與圓柱鉸鏈相同以上三種約束（經(jīng)向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問(wèn)題，都可稱(chēng)作光滑圓柱鉸鏈。4、其它類(lèi)型約束（1）、滾動(dòng)支座約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構(gòu)件受到⊥光滑面的約束力。(2)、球鉸鏈約束特點(diǎn)：通過(guò)球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)。約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問(wèn)題。約束力通過(guò)接觸點(diǎn)，并指向球心，是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力?？捎萌齻€(gè)正交分力表示。2.1力的性質(zhì)簡(jiǎn)支梁AB，不計(jì)自重，畫(huà)它的受力分析圖。F1BAF2l例3F1BAF2RAHARB2.1力的性質(zhì)（2）畫(huà)主動(dòng)力。（3）畫(huà)約束力。解：WFRBRA重力W，拉力F。RA，RB。（1）取碾子為研究對(duì)象（即取分離體），并單獨(dú)畫(huà)出其簡(jiǎn)圖。例4：用力F拉動(dòng)碾子以壓平路面，重為W的碾子受到一石塊的阻礙，如圖。不計(jì)摩擦。試畫(huà)出碾子的受力圖。2.1力的性質(zhì)例5：如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在點(diǎn)A鉸接，又在D，E兩點(diǎn)用水平繩子連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在AB的中點(diǎn)H處作用一鉛直載荷F。試分別畫(huà)出繩子DE和梯子的AB，AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。RBRCRCNDEHARAN’DER’AH’A例6:畫(huà)圖示結(jié)構(gòu)各構(gòu)件及整體受力圖。設(shè)接觸處摩擦不計(jì)，結(jié)構(gòu)自重不計(jì)。例7結(jié)構(gòu)自重不計(jì)，試畫(huà)結(jié)構(gòu)整體及各部件受力圖。（1）設(shè)輪C帶銷(xiāo)釘，此時(shí)桿AC、BC互不接觸，都與銷(xiāo)釘（即輪C）接觸，桿AC、BC對(duì)銷(xiāo)釘?shù)淖饔昧Χ甲饔迷谳咰上。（2）設(shè)AC桿帶銷(xiāo)釘，此時(shí)桿輪C、BC互不接觸，都與銷(xiāo)釘（即AC）接觸，輪C、桿BC對(duì)銷(xiāo)釘?shù)淖饔昧Χ甲饔迷贏C上。此時(shí)，整體、桿BC、重物E的受力圖同前。（3）設(shè)桿BC帶銷(xiāo)釘（一般不考慮此種情況）（4）設(shè)銷(xiāo)釘獨(dú)立例8:重為W的均質(zhì)圓柱體O由桿及墻支撐如圖，不計(jì)桿重及各處摩擦，試畫(huà)各物體的受力圖。例9畫(huà)出下圖機(jī)構(gòu)整體及各構(gòu)件的受力圖例10：屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈支座，B處為滾動(dòng)支座。已知屋架自重P，在屋架的AC邊上承受了垂直于它的均勻分布的風(fēng)力q（N/m）。試畫(huà)出屋架的受力圖。RARBHA例11：如圖所示，水平梁AB用斜桿CD支撐，A，C，D三處均為光滑鉸鏈連接。均質(zhì)梁重P1，其上放置一重為P2的電動(dòng)機(jī)。如不計(jì)桿CD的自重，試分別畫(huà)出桿CD和梁AB（包括電動(dòng)機(jī)）的受力圖。FDFC例12：如圖所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。不計(jì)自重及摩擦，在拱AC上作用有載荷F。試畫(huà)出拱AC和CB的受力圖。畫(huà)出圓盤(pán)的受力圖例14：圓盤(pán)重W，桿AB、桿BC重量不計(jì)。畫(huà)出圓盤(pán)、桿AB、桿BC的受力圖。CFCFB′FR1'FAFBAEFBxF'ADFNAF'1PF'AxF'AyFCyFAxFCxF'CyFByF'CxF'DAFDAF1FHF2F'2F'ExF'EyFExFEyF'1ExF'1EyFADFAyF1EyF1ExC2.2力矩用來(lái)度量力使物體繞支點(diǎn)（矩心）轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)。定義為F對(duì)矩心O點(diǎn)的矩，MO(F)=±Fh。力矩dlFF2.2力矩力使物體移動(dòng)的效應(yīng)取決于它的大小和方向，而力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)取決于力矩。規(guī)定：使物體產(chǎn)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（或轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)）的力矩取為正值；反之，取為負(fù)值。單位N·m或kN·m。力矩的矢量表示：從矩心O點(diǎn)沿力F作用平面的法線(xiàn)On作一矢量來(lái)表示，矢量的模表示力矩的大小，矢量的指向按右手螺旋規(guī)則確定（四個(gè)手指表示力矩轉(zhuǎn)向，拇指表示力矩矢量的指向）。2.2力矩力對(duì)該軸的矩：Mn(F)=Fh右手螺旋法則A30°F1F2d1d230°aba=0.3m,b=0.2m,F1=40N,F2=50N,a=30°，求對(duì)A的矩，判斷轉(zhuǎn)動(dòng)方向2.2力矩合力矩定律

平面內(nèi)合力對(duì)某一點(diǎn)之矩等于其分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。MO(R)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)

＝

＝ΣMO2.2力矩例5AB懸臂梁的自由端B，作用一個(gè)在xOy平面內(nèi)、與x方向夾角為30°的力F＝2kN。AB梁的跨度l=4m，求力F對(duì)A點(diǎn)之矩。2.2力矩例6

水平梁AB受按三角形分布的載荷作用，載荷的最大值q，梁長(zhǎng)l。試求合力作用線(xiàn)的位置。2.2力矩例7如下圖所示，雨篷剖面計(jì)算簡(jiǎn)圖P=1kN，P對(duì)A點(diǎn)和B點(diǎn)的力矩分別為MA，MB，其正確值是哪一項(xiàng)？(A)MA=2kN·m，MB=1kN·m(B)MA=1kN·m，MB=1kN·m(C)MA=kN·m，MB=1kN·m(D)MA=0kN·m，MB=1kN·mP=1kNABm1m2.2力矩力矩的平衡

當(dāng)秤桿保持水平而不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，秤桿處于平衡狀態(tài)，此時(shí)秤桿力矩平衡的條件為：

Wh1=Fh2h2h1RWFO2.2力矩當(dāng)物體受到多力作用時(shí)，力矩平衡條件：

＝0或ΣMO＝0

作用在物體上同一平面內(nèi)的各力對(duì)支點(diǎn)或轉(zhuǎn)軸之矩的代數(shù)和應(yīng)為零，物體處于平衡狀態(tài)。2.3力偶作用在同一物體上的兩個(gè)大小相等，方向相反，且不共線(xiàn)的平行力。這兩個(gè)力作用線(xiàn)所決定的平面稱(chēng)為力偶的作用平面，兩力線(xiàn)間