2023年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題及答案新版

微分學(xué)部分綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù)的定義域是（）.Ａ．B.C．D.且分析；求定義域得關(guān)鍵是記住求定義域的三條原則!答案選Ｄ，作業(yè)四的第一小題這類型要會(huì)做。2．下列各函數(shù)對(duì)中，()中的兩個(gè)函數(shù)相等．A．， B．，+1C．， D．，分析:解答本題的關(guān)鍵是要注意先看定義域,后看相應(yīng)關(guān)系,只有定義域相同時(shí)，才干化簡(jiǎn)后再看相應(yīng)關(guān)系。只有兩者都相同,兩個(gè)函數(shù)猜是相同的函數(shù)。3．設(shè),則（).A．B．C.D.、4.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（)．A．Ｂ.C．D.分析:注意運(yùn)用奇偶函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（見(jiàn)講課筆記），然后運(yùn)用排除法知，答案是Ｃ.5．已知,當(dāng)（)時(shí)，為無(wú)窮小量.A.B.C.D.分析:，故選A.考試當(dāng)然可以改成,本題涉及到了重要極限１.6.當(dāng)時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是（）A．Ｂ．C．D.分析：，由“無(wú)窮小量與有界變量的乘積，結(jié)果是無(wú)窮小量”這一性質(zhì)得出結(jié)果,答案選D．7．函數(shù)在x=0處連續(xù),則k=(?c ).A．-２B.-1C.1D.28.曲線在點(diǎn)（0,1)處的切線斜率為（).Ａ．B.C.D.分析：本題考導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)是曲線切線的斜率，求切線的斜率就是求導(dǎo)數(shù).9.曲線在點(diǎn)(0,０)處的切線方程為（）.A.y=xＢ．y=2ｘC.y=xD.y=-x分析：記住點(diǎn)斜式直線方程:，作業(yè)一有著類題要會(huì)做。10.設(shè),則（）.A．Ｂ.C．Ｄ.11.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是(）．A．sinxB．ｅxC．x2?D.3－x12.設(shè)需求量ｑ對(duì)價(jià)格ｐ的函數(shù)為,則需求彈性為Ep＝（).A．B．C.Ｄ.二、填空題１．函數(shù)的定義域是? ? ??.分析：分段函數(shù)的定義域就是把連段x的取值并起來(lái)。２.函數(shù)的定義域是 ．分析:３.若函數(shù)，則 ????．本題是重點(diǎn)考題類型。4．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱．分析:要知道奇偶函數(shù)的圖像特性（見(jiàn)講課筆記），本題是偶函數(shù)。5..分析:注意與作業(yè)題的區(qū)別６.已知，當(dāng)時(shí)，為無(wú)窮小量．分析：同前單選題57.曲線在點(diǎn)處的切線斜率是? ? ．分析：求斜率就是求導(dǎo)數(shù)8．函數(shù)的駐點(diǎn)是.分析:導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)稱函數(shù)的駐點(diǎn),9.需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為,則需求彈性為 ?.三、計(jì)算題（通過(guò)以下各題的計(jì)算要純熟掌握導(dǎo)數(shù)基本公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則！這是考試的１０分類型題）1.已知,求.２．已知，求．３.已知,求.4．已知,求.５．已知,求；6.設(shè)，求７.設(shè),求.8．設(shè),求.四、應(yīng)用題(以下的應(yīng)用題必須純熟掌握!這是考試的２０分類型題）1.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,求:（1)當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;(２）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最小?２.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2023元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為6０元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格）.試求:(1）成本函數(shù)，收入函數(shù);（2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大?3．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q)=２０＋4q+0.０１q2(元），單位銷售價(jià)格為ｐ＝1４－０.01ｑ(元/件),試求：(１）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大?（2）最大利潤(rùn)是多少?４.某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少?5．已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬(wàn)元).問(wèn)：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?最低的平均成本是多少?參考解答一、單項(xiàng)選擇題１．D2．D3.C4．C5．Ａ6.Ｄ7.C8.A９．Ａ10.B1１.B12.B二、填空題1.2.(－５，２）3.4.y軸5．１6．７.８.9．三、計(jì)算題1.解:2.解3．解4．解：5.解：由于所以６．解:由于所以7．解：由于所以8．解：由于所以四、應(yīng)用題1．解（1)由于總成本、平均成本和邊際成本分別為:，所以，，(2）令,得(舍去）由于是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題的確存在最小值,所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小．２．解（1）成本函數(shù)=60＋202３．由于，即,所以收入函數(shù)＝=()=．（2)利潤(rùn)函數(shù)=-=-（6０＋2023)=40--20２３且=(40--202３=4０-0．2令＝0，即40－0．2=0,得=200,它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn).所以,＝200是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為20０噸時(shí)利潤(rùn)最大.３．解（1)由已知利潤(rùn)函數(shù)則,令，解出唯一駐點(diǎn).由于利潤(rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大，(2)最大利潤(rùn)為（元）4.解由于令,即＝0，得=１４０,=-1４0(舍去）．=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題的確存在最小值.所以＝１40是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為140件．此時(shí)的平均成本為(元／件）5．解（1)由于==，＝=令=０,即,得，＝-50(舍去),=50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn).所以,=５0是的最小值點(diǎn),即要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品．(2）積分學(xué)部分綜合練習(xí)題一、單選題1.下列等式不成立的是（)．對(duì)的答案:AA.B. C．Ｄ．分析;解答本題的關(guān)鍵是記住幾類常見(jiàn)的湊微分(見(jiàn)講課筆記）2．若，則=（）.對(duì)的答案：ＤA．B．C．D.注意：重要考察原函數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，但考試關(guān)鍵是要知道ｆ(x)怎么求,即f(x）的不定積分是f（x)的全體原函數(shù)，如下面的第4題。3．下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是(）.對(duì)的答案：ＣＡ.B.C.Ｄ．4．若,則ｆ(x)=（）.對(duì)的答案：CA.B.-C．D.－5.若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（).對(duì)的答案：BA.Ｂ.Ｃ.D．6.下列定積分中積分值為0的是（).對(duì)的答案：AA.Ｂ.C．D．7．下列定積分計(jì)算對(duì)的的是(）．對(duì)的答案:DA．B.C.Ｄ．分析:以上兩題重要考察“奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分知為０”８.下列無(wú)窮積分中收斂的是（）.對(duì)的答案：CA.B.C.Ｄ．9．無(wú)窮限積分=（).對(duì)的答案：CＡ.0B.Ｃ.D.二、填空題1..應(yīng)當(dāng)填寫：注意:重要考察不定積分與求導(dǎo)數(shù)（求微分）互為逆運(yùn)算，一定要注意是先積分后求導(dǎo)(微分）,還是先求導(dǎo)（微分）后積分。本題是先積分后微分，別忘了dx.2．函數(shù)的原函數(shù)是．應(yīng)當(dāng)填寫：－cos2x＋c３．若存在且連續(xù),則.應(yīng)當(dāng)填寫:注意：本題是先微分再積分最后在求導(dǎo)。4.若,則.應(yīng)當(dāng)填寫:5．若,則=.應(yīng)當(dāng)填寫：注意:6..應(yīng)當(dāng)填寫:0注意:定積分的結(jié)果是“數(shù)值”，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為07．積分 ? ? ．應(yīng)當(dāng)填寫:０注意：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分為０8．無(wú)窮積分是 ??? .應(yīng)當(dāng)填寫：收斂的,故無(wú)窮積分收斂。三、計(jì)算題(以下的計(jì)算題要純熟掌握！這是考試的10分類型題）1.解:==２．計(jì)算解：3．計(jì)算解:4.計(jì)算解:5．計(jì)算解:====6．計(jì)算解:=7.解:===８.解:=-=＝９.解:===＝１注意：純熟解答以上各題要注意以下兩點(diǎn)（1）常見(jiàn)湊微分類型一定要記住（2)分部積分:，?？加腥N類型要清楚。四、應(yīng)用題(以下的應(yīng)用題必須純熟掌握！這是考試的20分類型題)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為=2x＋4０（萬(wàn)元/百臺(tái)）.試求產(chǎn)量由４百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)成最低．解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為=＝100(萬(wàn)元）又解得.x＝６是惟一的駐點(diǎn),而該問(wèn)題的確存在使平均成本達(dá)成最小的值。所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)成最小.2.已知某產(chǎn)品的邊際成本(x）＝2（元/件),固定成本為0，邊際收益（ｘ)=1２-0.02x，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)５0件,利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？解：由于邊際利潤(rùn)=12-0．02ｘ–2＝10-0.02x令=０，得ｘ=5０0;ｘ=50０是惟一駐點(diǎn),而該問(wèn)題的確存在最大值．所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí),利潤(rùn)最大.當(dāng)產(chǎn)量由500件增長(zhǎng)至550件時(shí)，利潤(rùn)改變量為=5０0-525=-25（元）即利潤(rùn)將減少２5元.３．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8ｘ(萬(wàn)元／百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x(萬(wàn)元/百臺(tái))，其中x為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？解：（x）=(x)－（x）=（1０0–2x）–8x=100–1０x令(ｘ)=0，得x＝１0（百臺(tái))；又x=1０是L(x）的唯一駐點(diǎn),該問(wèn)題的確存在最大值，故x=１0是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái)）時(shí),利潤(rùn)最大．又△即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)將減少２0萬(wàn)元． ?４.已知某產(chǎn)品的邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)),為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為1８（萬(wàn)元)，求最低平均成本.解：由于總成本函數(shù)為=當(dāng)=0時(shí)，C(０)＝１8,得ｃ＝１８；即C()=又平均成本函數(shù)為令，解得＝3(百臺(tái))，該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)ｑ=3時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))5．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量,單位：百噸.銷售ｘ噸時(shí)的邊際收入為(萬(wàn)元/百噸),求：(1)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2）在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化?解：(１)由于邊際成本為,邊際利潤(rùn)=14–2ｘ令,得x=7；由該題實(shí)際意義可知,ｘ=7為利潤(rùn)函數(shù)Ｌ(ｘ)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).因此,當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤(rùn)最大.(２)當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增長(zhǎng)至8百噸時(shí)，利潤(rùn)改變量為=-1（萬(wàn)元)即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元.線性代數(shù)部分綜合練習(xí)題一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)A為矩陣，Ｂ為矩陣,則下列運(yùn)算中（)可以進(jìn)行.對(duì)的答案:AA.ABB.AＢTＣ.A＋ＢD.BＡＴ分析:左邊矩陣的列數(shù)等于右邊矩陣的行數(shù),乘法才故意義。２．設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是(）對(duì)的答案:BＡ．B.C.D.注意:轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣的性質(zhì)要記住3．以下結(jié)論或等式對(duì)的的是(）．對(duì)的答案:CA.若均為零矩陣，則有B.若，且，則C．對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D．若,則４.設(shè)是可逆矩陣,且,則（).對(duì)的答案:CA.Ｂ.C．D．注意:由于A(I+B)=I,所以Ｉ+B5．設(shè)，，是單位矩陣，則=().對(duì)的答案：DA．Ｂ．C．D.6.設(shè),則r(A)=(）．對(duì)的答案：CA．4B．3Ｃ．2D．1，故秩（Ａ)=27.設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（）對(duì)的答案:AA．1Ｂ.２Ｃ.3D．４分析：自由未知量的個(gè)數(shù)＝n(未知量個(gè)數(shù)）－秩(A）=4-３=1,考試要直接會(huì)用眼看出來(lái)。8.線性方程組解的情況是()．對(duì)的答案：AA.無(wú)解Ｂ.只有０解C.有唯一解D．有無(wú)窮多解注意:化成階梯型矩陣后，最后一行出現(xiàn)矛盾方程“0=K”就無(wú)解。9．設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充足必要條件是（）．對(duì)的答案：ＤA.B．Ｃ．Ｄ.注意：線性方程組解得情況鑒定定理在理解的基礎(chǔ)上要背下來(lái)。10．設(shè)線性方程組有唯一解,則相應(yīng)的齊次方程組（）.Ａ．無(wú)解B.有非零解C．只有零解D．解不能擬定對(duì)的答案：C注意：有唯一解，說(shuō)明但要注意:若ＡX=0只有唯一零解，而AＸ＝b也許無(wú)解（或說(shuō)解不擬定）二、填空題1.若矩陣A=，B＝，則ATB= .應(yīng)當(dāng)填寫:2．設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充足必要條件是.應(yīng)當(dāng)填寫:是可互換矩陣或ＡB=BＡ3．設(shè),當(dāng)時(shí)，是對(duì)稱矩陣.應(yīng)當(dāng)填寫:0注意:對(duì)稱矩陣元素的分布關(guān)于主對(duì)角線對(duì)稱,所以對(duì)稱陣是可以看出來(lái)的。4.設(shè)均為階矩陣，且可逆，則矩陣的解X=.應(yīng)當(dāng)填寫：5.若線性方程組有非零解,則 ??.應(yīng)當(dāng)填寫:-１,有非零解。6．設(shè)齊次線性方程組