技術(shù)第八章 假設(shè)檢驗(yàn)

主講教師:王升瑞概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二十講1二、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)一、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第八章假設(shè)檢驗(yàn)三、正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)檢驗(yàn)2在實(shí)際工作中，這些結(jié)論可能正確、可能錯(cuò)誤。若視這些結(jié)論為假設(shè)，問(wèn)題在于我們是否應(yīng)該接受這些假設(shè)呢？例如，我們對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行了一些工藝改造，或研制了新的產(chǎn)品。要比較原產(chǎn)品和新產(chǎn)品在某一項(xiàng)指標(biāo)上的差異，這樣我們面臨選擇是否接受假設(shè)“新產(chǎn)品的某一項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于老產(chǎn)品”。我們必須作一些試驗(yàn)，也就是抽樣。根據(jù)得到的樣本觀(guān)察值前人對(duì)某些問(wèn)題得到了初步的結(jié)論。來(lái)作出決定。假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題就是根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確.8.1參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的思想3一、假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法先介紹一條所謂實(shí)際推斷原理（小概率原理）。通過(guò)大量實(shí)踐，人們對(duì)小概率事件（即在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率很小的事情）總結(jié)出一條原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生并稱(chēng)此為實(shí)際推斷原理，其為判斷假設(shè)的根據(jù)。在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若一次試驗(yàn)中小概率事件發(fā)生了，就認(rèn)為是不合理的。小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率記為α，一般取在假設(shè)檢驗(yàn)中，稱(chēng)α為顯著水平、檢驗(yàn)水平。4信息看在H0成立下會(huì)不會(huì)發(fā)生矛盾。最后對(duì)H0成功與否作出判斷：中居然發(fā)生，若小概率事件發(fā)生了，則否定H0。若不發(fā)生，則接受H0，并稱(chēng)

H0相容。概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗(yàn)我們就以很大的把握否定原假設(shè).假設(shè)檢驗(yàn)使用的方法是概率論的反證法：即先對(duì)所關(guān)心的問(wèn)題提出原假設(shè)H0,然后運(yùn)用樣本5二、兩類(lèi)錯(cuò)誤為真時(shí)拒絕可能犯的錯(cuò)誤有兩類(lèi)：第一類(lèi)錯(cuò)誤（棄真）不真時(shí)接受第二類(lèi)錯(cuò)誤（取偽）樣本容量固定時(shí)，顯著性檢驗(yàn)：只對(duì)犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。由于人們作出判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，即由部分來(lái)推斷整體。所以假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確。概率增大。減少犯一類(lèi)錯(cuò)誤，則另一類(lèi)錯(cuò)誤6第八章第一節(jié)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、均值檢驗(yàn)的基本思想方法二、均值檢驗(yàn)和程序7設(shè)總體為X的樣本。我們對(duì)μ,σ2作顯著性檢驗(yàn)：1、已知σ2，檢驗(yàn)稱(chēng)H0為原假設(shè)（或零假設(shè)）；稱(chēng)H1為備選假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）.（H1可以不寫(xiě)）其中μ0是已知常數(shù)，這種形式的假設(shè)檢驗(yàn)稱(chēng)為雙邊假設(shè)檢驗(yàn)。在實(shí)際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè).一、均值μ檢驗(yàn)的基本思想方法8例1

某車(chē)間生產(chǎn)銅絲，X的大小。銅絲的主要質(zhì)量指標(biāo)是折斷力由資料可認(rèn)為今換了一批原料，從性能上看，估計(jì)折斷力的方差不會(huì)有變換，但不知折斷力的大小有無(wú)差別。解抽出10個(gè)樣品，測(cè)得其折斷力（斤）為進(jìn)行檢驗(yàn)。先提出假設(shè)看在H0條件下會(huì)不會(huì)產(chǎn)生合理的現(xiàn)象，即在的條件下（=0.05）此問(wèn)題就是已知方差9則為X的一個(gè)樣本，它們是隨機(jī)變量，于是有統(tǒng)計(jì)量令由樣本值求出這說(shuō)明小概率事件竟在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，故否定H0.可以接受H1。10某車(chē)間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖當(dāng)機(jī)器正常時(shí),某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,包裝的糖9袋,稱(chēng)得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512問(wèn)機(jī)器是否正常?例2重是一個(gè)隨機(jī)變量X,且其均值為μ=0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.015公斤.隨機(jī)地抽取它所那么，如何判斷原假設(shè)H0

是否成立呢？方法：先提出假設(shè)即看在μ=0.5的條件下會(huì)不會(huì)產(chǎn)生合理現(xiàn)象.（=0.05）11即在μ=0.5的條件下則為X的一個(gè)樣本，它們是隨機(jī)變量，于是有統(tǒng)計(jì)量問(wèn)Z大到什么程度可以否定H0呢？這就要確定一個(gè)否定H0的值為此令即12013提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：已知已知，第二步：取統(tǒng)計(jì)量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表確定,使對(duì)給定的顯著性水平檢驗(yàn)假設(shè)的過(guò)程分為五個(gè)步驟：二、均值μ檢驗(yàn)和程序1、總體方差14選擇假設(shè)H1

表示Z可能大于μ0，也可能小于μ0。這稱(chēng)為雙邊假設(shè)檢驗(yàn)。由于取用的統(tǒng)計(jì)量服從

Z分布，第五步：判斷則否定H0，接受H1則H0相容，接受H0故稱(chēng)其為Z檢驗(yàn)法。0第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量15理論依據(jù)小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中基本不會(huì)發(fā)生為小概率事件。不能不使人懷疑所作的假設(shè).這里所使用的方法,小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，稱(chēng)為帶概率性質(zhì)的反證法0162、未知σ2，檢驗(yàn)（H1可以不寫(xiě)）未知σ2，可用樣本方差代替σ2檢驗(yàn)步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：第二步：取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表確定臨界值,使對(duì)給定的顯著性水平確定H0的否定域。17即“

”是一個(gè)小概率事件.或由于取用的統(tǒng)計(jì)量服從t分布，第四步：得H0否定域?qū)颖局荡胨愠鼋y(tǒng)計(jì)量第五步：判斷則否定H0，接受H1則H0相容，接受H0故稱(chēng)其為t

檢驗(yàn)法。18抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問(wèn)這批產(chǎn)品是否合格?…問(wèn)題的總體X.現(xiàn)在要檢驗(yàn)EX某工廠(chǎng)生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是32.5毫米.實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品其長(zhǎng)度

X

假定服從正態(tài)分布，未知，現(xiàn)從該廠(chǎng)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中分析：這批產(chǎn)品(螺釘長(zhǎng)度)的全體組成是否為32.5.（EX＝μ）例3（=0.01）19提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：解已知未知.第二步：取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在H0

成立下求出它的分布第三步：即“

”是一個(gè)小概率事件.臨界值,使得否定域?qū)o定的顯著性水平查表確定20故不能拒絕H0

.第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量T0的實(shí)測(cè)值,沒(méi)有落入拒絕域這并不意味著H0一定對(duì)，只是差異還不夠顯著,不足以否定H0

.21測(cè)量值X服從正態(tài)分布,取=0.05)?解:提出假設(shè)H0：=112.6；H1：112.6用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)量地?zé)峥碧骄诇囟?重復(fù)測(cè)量7次，測(cè)得溫度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某種精確辦法測(cè)得溫度為112.6(可看作真值),試問(wèn)用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)溫有無(wú)系統(tǒng)偏差(設(shè)溫度因?yàn)槲粗讲瞀?，故采用t檢驗(yàn)法。取統(tǒng)計(jì)量例4查表22由樣本算得這里H0相容，接受H0。即用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)溫?zé)o系統(tǒng)偏差。23顯著差別？爆破壓力X服從正態(tài)分布。=0.05解:提出假設(shè)H0：=549；H1：549對(duì)一批新的某種液體存儲(chǔ)罐進(jìn)行耐裂試驗(yàn),重復(fù)測(cè)量5次，測(cè)得爆破壓力數(shù)據(jù)為（單位斤/寸2）:545545530550545過(guò)去該種液體存儲(chǔ)罐的平均爆破壓力為549斤/寸2(可看作真值),因?yàn)槲粗讲瞀?，故采用t檢驗(yàn)法。取統(tǒng)計(jì)量例5查表試問(wèn)這批新罐的平均爆破壓力與過(guò)去有無(wú)24由樣本算得這里H0相容，接受H0。即這批新罐的平均爆破壓力與過(guò)去無(wú)顯著差別。25正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)26一個(gè)正態(tài)總體對(duì)均值的假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)有密切聯(lián)系，隨機(jī)區(qū)間假設(shè)檢驗(yàn)相當(dāng)于的置信區(qū)間。27作業(yè)P31312345628第八章第二節(jié)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn)29一、關(guān)于σ2假設(shè)檢驗(yàn)在顯著性水平條件下檢驗(yàn)假設(shè)其中σ0是已知常數(shù)，例1已知某種延期藥?kù)o止燃燒時(shí)間T,今從一批延期藥中任取10副測(cè)得靜止燃燒時(shí)間（單位秒）數(shù)據(jù)為問(wèn)：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時(shí)間T的方差為我們的任務(wù)是根據(jù)所得的樣本值檢驗(yàn)我們先討論一般的檢驗(yàn)法。30提出假設(shè)由于S2集中了σ2的信息，自然想用S2與σ2進(jìn)行比較若過(guò)大或過(guò)于接近0，則說(shuō)明σ2

偏離σ02較大。因此有理由否定H0。取統(tǒng)計(jì)量這說(shuō)明或是小概率事件。31因此，在樣本值下計(jì)算若或則否定H0。若則H0相容。本題根據(jù)樣本值算得則H0相容，接受H0

?？尚胚@批延期藥的靜止燃燒時(shí)間T的方差為顯然32（=0.05）解:提出假設(shè)某次統(tǒng)考后隨機(jī)抽查26份試卷,測(cè)得平均成績(jī):試分析該次考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差是否為已知該次考試成績(jī)?nèi)〗y(tǒng)計(jì)量例2查表根據(jù)樣本值算得則H0相容，故接受H0。顯然表明考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差與12無(wú)顯著差異。P237例6自看。分，樣本方差分。33五.總結(jié):參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟34作業(yè)P313735第八章第三節(jié)正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)檢驗(yàn)正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)檢驗(yàn)36四.單邊檢驗(yàn)及其拒絕域雙邊備擇假設(shè)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)37選擇假設(shè)H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0這稱(chēng)為雙邊假設(shè)檢驗(yàn)。單邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)38查表確定臨界值（2）選取統(tǒng)計(jì)量：左邊檢驗(yàn)39查表確定臨界值（2）選取統(tǒng)計(jì)量：右邊檢驗(yàn)40（2）選取統(tǒng)計(jì)量：解:查表確定臨界值例14142（2）選取統(tǒng)計(jì)量：(3)拒絕域?yàn)槔?解:查表確定臨界值43查表確定臨界值444.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,解:得水平為的拒絕域?yàn)檫@里拒絕H0例3已知某煉鐵廠(chǎng)的鐵水含碳量

X在正常情況下某日測(cè)得5爐鐵水含碳量如下:該日鐵水的平均含碳量是否顯著偏低?=0.0545解:H0：=10620；H1：>10620由P{Tt0.05(9)}=0.05,得拒絕域?yàn)門(mén)t0.05(9)=1.8331這里接受H0例4某廠(chǎng)生產(chǎn)鎳合金線(xiàn)，其抗拉強(qiáng)度X的均值為10620(kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線(xiàn)，抽取10根,測(cè)得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認(rèn)為,取=0.05,問(wèn)新生產(chǎn)的鎳合金線(xiàn)的抗拉強(qiáng)度是否比過(guò)去生產(chǎn)的合金線(xiàn)抗拉強(qiáng)度要高?46織物比過(guò)去的織物強(qiáng)力是否有提高?解:提出假設(shè):取統(tǒng)計(jì)量否定域?yàn)?/p>

W:例5某織物強(qiáng)力指標(biāo)X的均值公斤.改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測(cè)得公斤.假設(shè)強(qiáng)力指標(biāo)服從正態(tài)分布且已知公斤，問(wèn)在顯著性水平下，新生產(chǎn)并由樣本值計(jì)算得統(tǒng)計(jì)量Z的實(shí)測(cè)值故拒絕原假設(shè)H0.這時(shí)可能犯第一類(lèi)錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01.代入47左邊檢驗(yàn)問(wèn)題H0：0；H1：<0,由得水平為的拒絕域?yàn)镠0：=0；H1：<0,或48為80.,問(wèn)該廠(chǎng)的鎳合金線(xiàn)的抗