材料力學(xué) 空間任意力系

第四章空間力系工程力學(xué)靜力學(xué)作用線位于不同平面的力系稱為空間力系。xyz2§5–1力在空間坐標(biāo)軸上的投影§5–2力對軸的矩·力對點(diǎn)的矩§5–3空間匯交力系的合成與平衡§5–4空間力偶理論§5–5空間任意力系§5–6空間平行力系的中心·物體的重心習(xí)題課第五章空間力系靜力學(xué)1、一次投影法（直接投影法）一、力在空間坐標(biāo)軸上的投影§5-1力在空間坐標(biāo)軸上的投影4靜力學(xué)XZY2、二次投影法（間接投影法）當(dāng)力與各軸間夾角不易確定時(shí)，可先將力投影到坐標(biāo)面內(nèi)，（力在坐標(biāo)面內(nèi)的投影為矢量）然后再將力在坐標(biāo)面內(nèi)的投影向坐標(biāo)軸上投影，即5靜力學(xué)FxFyFz二、力沿坐標(biāo)軸分解若以 表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則：6靜力學(xué)

[例1]已知：F=100N，，計(jì)算圖示力在各坐標(biāo)軸上的投影。解：7靜力學(xué)一、力對軸的矩力使物體繞某軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的量度稱為力對軸的矩力與軸平行或力與軸相交(力與軸共面)，力對軸的矩為零。§5-2力對軸的矩力對點(diǎn)的矩8靜力學(xué)OA力對軸的矩等于力在垂直于軸的平面內(nèi)的投影對平面與該軸交點(diǎn)的矩。即力對軸的矩為代數(shù)量，其正負(fù)號可按右手法則來確定：右手握住矩軸，卷曲的四指表示力使物體繞軸的轉(zhuǎn)向，若拇指的指向與軸的正向一致為正，反之為負(fù)。9靜力學(xué)力對軸的矩的計(jì)算仍應(yīng)利用合力矩定理，即

[例1]已知：F=100N，，計(jì)算圖示力對各坐標(biāo)軸的矩。10靜力學(xué)解：（因力與y軸相交）11靜力學(xué)

[練習(xí)1]

已知P=2000N,C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)，求力P對三個(gè)坐標(biāo)軸的矩。12靜力學(xué)二、空間力對點(diǎn)的矩BAO

空間力對點(diǎn)的矩用矢量表示，力矩矢垂直于力與矩心所確定的平面，方向用右手螺旋來確定（右手握住平面的法線，卷曲四指表示旋轉(zhuǎn)方向，拇指的指向即為力矩矢的方向）。力矩矢的大小：13靜力學(xué)BAO空間力對點(diǎn)的矩可用矢積表示：14靜力學(xué)BAO三、力對點(diǎn)的矩與力對通過該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系

力對點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的任一軸上的投影等于力對該軸的矩。15靜力學(xué)利用力對點(diǎn)之矩與對通過該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系計(jì)算力對點(diǎn)的矩。

16靜力學(xué)各力作用線交于一點(diǎn)，但不在同一平面內(nèi)的力系稱為空間匯交力系。空間匯交力系可以合成一個(gè)合力，合力作用線過匯交點(diǎn)，大小和方向等于各力矢量和。即一、空間匯交力系的合成§5-3空間匯交力系的合成與平衡

17靜力學(xué)二、空間匯交力系的平衡空間匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系的合力等于零。由此得平衡方程：18靜力學(xué)ABDCo

[例1]圖示支架，已知求AB，AC，AD桿受力。解：取節(jié)點(diǎn)A，受力如圖。19靜力學(xué)Ox空間力偶系中各力偶的作用面不同，力偶作用的三要素?zé)o法用代數(shù)量表示，而需用矢量來表示，因此，空間力偶的力偶矩為矢量?？臻g力偶的力偶矩矢垂直于力偶的作用面，指向按右手螺旋法則確定（右手握住力偶作用面的法線，卷曲的四指表示力偶的轉(zhuǎn)向，大拇指的指向即為力偶矩矢的方向）。§5－4空間力偶理論20靜力學(xué)設(shè)力偶矩矢在坐標(biāo)軸上的投影為則力偶矩矢可寫成解析式：

空間力偶對坐標(biāo)軸之矩等于力偶矩矢在坐標(biāo)軸上的投影。力偶矩矢為自由矢量，可任意移動（但不能轉(zhuǎn)動），作用效應(yīng)不變。21靜力學(xué)

空間力偶系可以合成一個(gè)合力偶，合力偶的力偶矩矢等于各力偶的力偶矩矢的矢量和。即mxyz3m4m4m解：[例1]已知求圖示力系對各坐標(biāo)軸之矩。22靜力學(xué)[練習(xí)1]已知：OA=OB=2m，F(xiàn)=20kN，m=4kN.m，，求此力系對各坐標(biāo)軸之矩。yxzoAB23靜力學(xué)§5-5空間任意力系一、空間任意力系向一點(diǎn)簡化=24靜力學(xué)==

空間任意力系向一點(diǎn)簡化可得一個(gè)力和一個(gè)力偶。所得力的作用線過簡化中心，大小和方向等于各力的矢量和；所得力偶的力偶矩矢等于各力對簡化中心力矩的矢量和。25靜力學(xué)力系各力的矢量和稱為力系的主矢，其大小和方向?yàn)椋毫ο蹈髁喕行牧氐氖噶亢头Q為力系的主矩，其大小和方向?yàn)椋?6靜力學(xué)根據(jù)空間任意力系平衡的必要與充分條件，可得平衡方程：解題時(shí)，投影方程可以少列，力矩方程可以多列。多矩式平衡方程仍有限制條件，這些限制條件討論起來比較繁雜，列方程時(shí)可以不去考慮，只需保證所列方程獨(dú)立即可。三、空間任意力系的平衡方程27靜力學(xué)若力系中各力的作用線互相平行，稱為空間平行力系?？臻g平行力系的平衡方程為：成為恒等式OxyF1F2F3Fn設(shè)力系中各力作用線與z軸平行則四、空間平行力系的平衡方程28靜力學(xué)1、球形鉸鏈五、空間約束29靜力學(xué)2、徑向軸承，蝶鉸鏈，滾珠(柱)軸承30靜力學(xué)3、止推軸承31靜力學(xué)4、空間固定端32靜力學(xué)

空間平行力系，當(dāng)它有合力時(shí)，合力的作用點(diǎn)C

就是此空間平行力系的中心。而物體重心問題可以看成是空間平行力系中心的一個(gè)特例。一、空間平行力系的中心、物體的重心§5-5平行力系的中心?物體的重心33靜力學(xué)1、平行力系的中心

由合力矩定理可得：34靜力學(xué)

如果把物體的重力都看成為平行力系，則求重心問題就是求平行力系的中心問題。由合力矩定理：

二、重心坐標(biāo)公式：35靜力學(xué)

物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下，(n-)，常用積分法求物體的重心位置。36靜力學(xué)代入上式并取極限，可得：式中:對于