材料力學(xué) 第02章 軸向拉應(yīng)力

ABCD---A’B’C’D’求線素AB、AD的正應(yīng)變，用位移分量來表示B’’求剪應(yīng)變，也就是線素AB與AD之間的直角的改變B’’B’’第二章軸向拉應(yīng)力與材料的力學(xué)性能贈(zèng)言引言軸力與軸力圖

拉壓桿的應(yīng)力目錄材料拉壓的力學(xué)性能安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件贈(zèng)言贈(zèng)言博學(xué)之，審問之，慎思之，明辯之，篤行之。子思《中庸》引言引言引言斜拉橋承受拉力的鋼纜引言引言引言

一些機(jī)器和結(jié)構(gòu)中所用的各種緊固螺栓，在緊固時(shí)，要對螺栓施加預(yù)緊力，螺栓承受軸向拉力，將發(fā)生伸長變形。軸連桿緊固螺栓引言外力特征：外力或其合力作用線沿桿件軸線;變形特征：軸向伸長或縮短，軸線仍未直線;軸向拉壓：以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式;拉壓桿：以軸向拉壓為主要變形的桿件。引言

一、拉壓桿內(nèi)力——軸力

符號(hào)規(guī)定：拉力為正，壓力為負(fù)。

軸力：通過橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力。軸力與軸力圖軸力與軸力圖注意：①外力不能沿作用線移動(dòng)——力的可傳性不成立，原因：變形體，不是剛體；

②截面不能切在外力作用點(diǎn)處——要離開作用點(diǎn)。例求軸力。

截面法步驟——截，取，代，平∑Fx=0,FN－F=0∴FN

=F取左半和取右半計(jì)算內(nèi)力，結(jié)果是一樣的。軸力與軸力圖二、軸力圖縱軸表示軸力大小的圖（橫軸為截面位置）。

方法：畫幾何圖，橫坐標(biāo)——桿的軸線；縱坐標(biāo)——軸力。例圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5F、8F、4F、F

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。軸力與軸力圖ABCDFAFBFCFDO5F8F4FF解：求O點(diǎn)約束反力ROABCDFAFBFCFDRO5F8F4FFABCDFAFBFCFDO5F8F4FF軸力與軸力圖FN2=–3FFN3=5FFN4=FFN2FN3DFDFN4x3F軸力圖FN2F5FF++–+ABCDFAFBFCFDFN15F8F4FFBCDFBFCFDCDFCFD軸力與軸力圖軸力圖要求1、與桿平行對齊畫；

2、標(biāo)明內(nèi)力的性質(zhì)（FN）；

3、正確畫出內(nèi)力沿軸線的變化規(guī)律；

4、標(biāo)明內(nèi)力的正負(fù)號(hào)；

5、注明特殊截面的內(nèi)力數(shù)值（極值）；

6、標(biāo)明內(nèi)力單位。軸力與軸力圖桿件1

——軸力=1N,截面積=0.1cm2

；桿件2

——軸力=100N,截面積=100cm2

。

哪個(gè)桿工作“累”？不能只看軸力，要看單位面積上的力——平均應(yīng)力。桿件1

——軸力=1N,平均應(yīng)力=10N/cm2，桿件2

——軸力=100N,平均應(yīng)力=1N/cm2?？梢?，桿件1比較累。我們用的是平均應(yīng)力。怎樣求出一點(diǎn)應(yīng)力？思路——應(yīng)力是內(nèi)力延伸出的概念，應(yīng)當(dāng)由

內(nèi)力應(yīng)力拉（壓）桿應(yīng)力一、橫截面應(yīng)力拉（壓）桿應(yīng)力1、靜力平衡截面各點(diǎn)應(yīng)力的分布？因不知道，故上式求不出應(yīng)力，要想另外的辦法。FFⅡⅠmm拉（壓）桿應(yīng)力由

積分得AFNd

ds=FFNⅠ2、幾何變形

實(shí)驗(yàn)結(jié)果——變形后，外表面垂線保持為直線；平面假設(shè)——變形后，截面平面仍垂直于桿軸。推得：同一截面上正應(yīng)變等于常量。希望求應(yīng)力，如何由

應(yīng)變應(yīng)力？FFⅡⅠmm拉（壓）桿應(yīng)力FFNⅠ3、本構(gòu)關(guān)系(鄭玄—Hooke定律

)推得：應(yīng)變應(yīng)力

或應(yīng)力拉（壓）桿應(yīng)力

拉壓應(yīng)力的推導(dǎo)單靠靜力平衡解不出，它是:

（1）超靜定（Hyperstatic)問題；（2）無窮次超靜定問題；（3）超靜定問題——求解過程。

靜力（平衡）變形（協(xié)調(diào)）物性（本構(gòu)）拉（壓）桿應(yīng)力節(jié)點(diǎn)A則kN（拉力）②計(jì)算解：①計(jì)算AB桿內(nèi)力例圖示起吊三角架，AB桿由截面積10.86cm2

的2根角鋼組成，F(xiàn)=130kN，,求AB桿截面應(yīng)力。FFNACxyFNABAFBAC拉（壓）桿應(yīng)力二、圣維南原理（Saint-Venantprinciple)

法國科學(xué)家Saint-Venant指出：以不同方式作用于桿端的外力，只要是靜力等效的，則影響區(qū)以外的應(yīng)力分布同外力作用方式無關(guān)。又稱為局部影響原理。由來——應(yīng)力均勻分布的范圍多大？拉（壓）桿應(yīng)力均勻應(yīng)力區(qū)該原理被光彈實(shí)驗(yàn)證實(shí)。桿端嵌入底座橫向變形受阻影響區(qū)影響區(qū)承受軸向拉伸的桿件，如果將F改為圖b、c、d中的靜力等效力系，則這種改變對桿中應(yīng)力分布的影響僅限于圖中虛線所示的影響區(qū)。將右端改為固定端約束(圖e)，則對應(yīng)力的影響也僅限于小的范圍，但對位移場的影響遍及整個(gè)桿件。

幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中（stressconcentration）。

FPFPFPFPFP三、應(yīng)力集中（Stressconcentration)截面平均應(yīng)力簡單計(jì)算拉（壓）桿應(yīng)力彈性力學(xué)計(jì)算或?qū)嶒?yàn)測試（光彈性實(shí)驗(yàn)）

應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)描述。應(yīng)力集中處橫截面上的應(yīng)力最大值與不考慮應(yīng)力集中時(shí)的應(yīng)力值(稱為名義應(yīng)力)之比，稱為應(yīng)力集中因數(shù)(factorofstressconcentration)，用k表示：工程上應(yīng)盡量避免應(yīng)力集中！（圓角過渡）目標(biāo)：弄清楚截面方向?qū)?yīng)力的影響。四、斜截面上的應(yīng)力研究方法）平衡思想拉（壓）桿應(yīng)力問題：拉壓桿橫截面上沒有切應(yīng)力，只有正應(yīng)力，斜截面呢？第3講P面積:A

正應(yīng)力:=P/A分解p：正應(yīng)力、切應(yīng)力全應(yīng)力面積：Aa=A/cosa內(nèi)力：Pa=P,橫截面斜截面斜截面AAaPkk四、斜截面上的應(yīng)力符號(hào)規(guī)定：

正應(yīng)力

—拉應(yīng)力為正

切應(yīng)力

—自外法線n順時(shí)針為正；拉（壓）桿應(yīng)力特例思考：不同截面應(yīng)力背后的力學(xué)意義！Pkk材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性質(zhì)——又稱機(jī)械性質(zhì)，指材料在外力作用下表現(xiàn)出的破壞和變形等方面的特性。目的——確定材料破壞和變形方面的重要性能指標(biāo)，以作為強(qiáng)度和剛度計(jì)算的

依據(jù)。方法——試驗(yàn)。（含碳量<0.3%的碳素鋼——典型材料）國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228-2002）。一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能要反映同試件幾何尺寸無關(guān)的特性；要標(biāo)準(zhǔn)化——

形狀尺寸試件的加工精度試驗(yàn)條件2、試驗(yàn)方法1、拉伸標(biāo)準(zhǔn)試樣

得曲線（拉伸圖）。標(biāo)距的伸長隨之漸增，拉力F從0漸增，材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼：含碳量低于0.3﹪?yán)靾D：F線彈性p

o硬化

滑移線屈服e

b

曲線為使材料的性能同幾何尺寸無關(guān)：將p

除以

A為名義應(yīng)力；將伸長除以標(biāo)距為名義應(yīng)變，從而得應(yīng)力應(yīng)變圖。3、曲線材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能

彈性階段（oa段）遵循胡克定律：特點(diǎn)：變形是彈性的特征應(yīng)力：E—材料的彈性模量。oa斷斜率=比例極限比例極限——應(yīng)力應(yīng)變

線性關(guān)系

屈服階段（bc段）特點(diǎn)：應(yīng)力變化不大，應(yīng)變繼續(xù)增加。特征應(yīng)力：e現(xiàn)象：材料發(fā)生屈服時(shí)，光滑試樣表面出現(xiàn)與軸線成45°的紋線—滑移線(slip-lines)。原因：45°截面切應(yīng)力最大機(jī)理：材料晶格發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)屈服強(qiáng)度

強(qiáng)化階段（cd段）特點(diǎn)：需要增大外力材料才繼續(xù)變形—應(yīng)變強(qiáng)化或應(yīng)變硬化。特征應(yīng)力：滑移線消失，試樣明顯變細(xì)非線性強(qiáng)度極限

局部變形階段（de段）特點(diǎn)：變形集中到局部區(qū)域而產(chǎn)生頸縮(necking)現(xiàn)象。失去承載能力并迅速斷裂。延伸率——截面收縮率——問題：斷口形貌？什么應(yīng)力引起？4)特征應(yīng)力比例極限σp彈性極限σe屈服極限σs強(qiáng)度極限σb重要概念：比例極限——應(yīng)力應(yīng)變線性彈性極限——應(yīng)力應(yīng)變彈性彈性：卸載后完全恢復(fù)線性一定是彈性彈性不一定線性！5)卸載定律卸載拉伸過程中在某點(diǎn)卸載，σ-ε將按照比例階段的規(guī)律變化，直到完全卸載。卸載定律：在f點(diǎn)緩慢卸載，則沿fo1回到o1點(diǎn)，fo1平行于oa。O1O2彈性應(yīng)變OO1塑性應(yīng)變彈性e塑性p再加載卸載后重新加載，σ-ε則按卸載路徑變化，至卸載點(diǎn)附近后則回到未經(jīng)卸載的曲線上。卸載再加載規(guī)律再加載

冷作硬化在強(qiáng)化階段卸載，材料的比例極限提高，塑性降低。

建筑中的冷拔鋼筋6）塑性指標(biāo)⑴斷后伸長率（延伸率）δ

塑性材料：δ＞5﹪

脆性材料：δ＜5﹪

Q235鋼:

δ=20～30﹪

鑄鐵：δ＜0.5﹪⑵斷面收縮率ψQ235鋼ψ=60-80﹪玻璃鋼σεσε16錳鋼σε退火球墨鑄鐵σε錳鋼二、其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能σε錳鋼16錳鋼退火球墨鑄鐵玻璃鋼塑性材料的共同特點(diǎn)只有一個(gè)，那就是斷后伸長率大于5﹪。問題：對無明顯屈服階段的塑性材料如何確定強(qiáng)度指標(biāo)？1、塑性材料材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能σ0.2定義：0.2％的塑性應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力值條件屈服應(yīng)力σ0.2（殘余延伸強(qiáng)度Rr0.2）0.2Rr0.22、脆性材料鑄鐵很典型，與高碳鋼類似，為什么？①應(yīng)力—應(yīng)變微彎曲線，沒有直線段；③拉斷時(shí)應(yīng)力、變形較小，結(jié)論——脆性材料不宜受拉?、芷綌嗫?。②只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo);材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能三、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能

避免被壓彎，試件為短圓柱，高度/直徑=1.5~3。1、低碳鋼壓縮時(shí)的曲線

①

屈服前與拉伸時(shí)大致相同；

②

屈服后大不相同，走勢相反，為什么?

③試件呈鼓狀。材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能2、鑄鐵壓縮時(shí)的曲線①σb高于拉伸（接近4倍）；②δ大于拉伸（接近５﹪）；③Ｅ與拉伸不同；④斜斷口。宜壓不宜拉！材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.拉壓桿內(nèi)只有正應(yīng)力，沒有剪應(yīng)力，這種說法是否正確？說說理由。2、低碳鋼在屈服階段呈現(xiàn)應(yīng)力（），而應(yīng)變（）的現(xiàn)象。冷作硬化將使材料的比例極限（），塑性（）。3、材料軸向拉伸時(shí)的延伸率分別如下，判斷材料是塑性還是脆性。

A1.5%；B3%；C6%；D12%討論題

如何設(shè)計(jì)拉壓桿？——

安全，或不失效。反面看：危險(xiǎn)，或失效（喪失正常工作能力）：（1）塑性屈服；（2）脆性斷裂。對于拉壓桿，學(xué)習(xí)了——應(yīng)力計(jì)算；力學(xué)性能。拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿的強(qiáng)度條件(

u—Ultimate,n—安全因數(shù)Safetyfactor)正面考慮——

應(yīng)力，為了——

安全，或不失效：

軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件——

許用應(yīng)力(Allowablestress)—（2）脆性n=2~3.5

為什么塑性材料的安全因數(shù)比脆性的小?

拉壓桿的強(qiáng)度條件（1）塑性n=1.5~2.5

安全因數(shù)——

不可知系數(shù)，它彌補(bǔ)如下信息的不足

①載荷；②材料性能；③計(jì)算理論、模型或方法；④結(jié)構(gòu)的重要性或破壞的嚴(yán)重性。

強(qiáng)度條件可以解決以下問題：①

校核強(qiáng)度②

設(shè)計(jì)截面

③

確定載荷 拉壓桿的強(qiáng)度條件例1已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：①計(jì)算軸力：FN=P=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。例2.已知：P1=2kN，P2=3kN，[t]=100MPa，[c]=60MPa，求桿直徑d。解：1.求內(nèi)力，做軸力圖○+○-