材料力學10組合變形

10組合變形110組合變形目錄10.1斜彎曲10.2拉伸（壓縮）與彎曲組合變形10.3彎曲與扭轉組合變形10.4偏心拉伸與壓縮10.5截面核心2軸向拉壓MeMe扭轉○○○F平面彎曲一、基本變形回顧FF3軸向拉壓FFFFN

Fs4扭轉MeMeMeMTMTτmaxτmaxρτ5平面彎曲中性層xyz主軸平面xy

s(Mz)中性軸FQy

Mz

6zxys(My)中性軸平面彎曲中性層xyz主軸平面xz

FQz

My

yxz7

事實上，基本變形不過是簡化模型，只有在一種變形特別突出，其余變形可以忽略不計的情況下才有可能發(fā)生。FFq＜＜FFF當幾種基本變形的影響相近時再用簡單模型計算，將會引起較大的誤差。8結構上同時發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形。斜彎曲：兩平面彎曲的組合

F檁條二、組合變形9壓彎組合變形ABFAxFAyPFFxFy10壓彎組合變形11偏心壓縮12拉彎組合變形13q彎扭組合變形14彎扭組合變形F15雙向彎曲與扭轉組合變形16

組合變形的形式有很多種，本章學習四種典型形式。

1.斜彎曲；

2.拉伸（壓縮）與彎曲組合；

3.彎曲與扭轉組合；

4.偏心拉伸與壓縮。

應注意通過這四種典型組合變形的學習，學會一般組合變形的計算原理和方法。17三、組合變形下的計算⑤用強度理論進行強度計算?；窘夥ǎ孩偻饬Ψ纸饣蚝喕菏姑恳唤M力只產(chǎn)生一個方向的一種基本變形；②分別計算各基本變形下的內(nèi)力及應力；④對危險點進行應力分析；？

分析方法：疊加法

前提條件：小變形18思考題1.分析組合變形時，先分后合的依據(jù)是什么？2.疊加原理的適用條件是什么？能否應用于大變形情況？19平面彎曲斜彎曲：兩個相互垂直平面內(nèi)平面彎曲的組合

一、斜彎曲的特征10.1斜彎曲20

受力特征：外力作用線通過截面的彎曲中心，但不與任一形心主軸重合或平行；變形特征：變形后的撓曲線不與外力作用面相重合或平行。zyFFyFZlφ10.1斜彎曲21ACBF1F2平面彎曲斜彎曲10.1斜彎曲221.分解將外力沿橫截面的兩個形心主軸分解，得到兩個正交的平面彎曲。二、斜彎曲的研究方法

2.疊加分別研究兩個平面彎曲；然后疊加計算結果。10.1斜彎曲23

例：分析圖示懸臂梁斜彎曲時的強度計算。φFyzyzFφlx三、斜彎曲的強度計算10.1斜彎曲24平面彎曲（繞z軸）+平面彎曲（繞y軸）=+FφAByzxyzFy=FcosφxyzFz=Fsinφx解：1.

外力分析10.1斜彎曲252.應力分析+任一點K（y，z）處的正應力:注意：正應力

的正負號判定。yzxMzKyzxMyK10.1斜彎曲26+Mz圖FlcosφMy圖Flsinφ（1）確定危險截面:3.強度計算固定端截面zyFy=FcosφxyzFz=Fsinφx10.1斜彎曲27zyα中性軸先確定中性軸的位置；再作中性軸的平行線，與橫截面邊界相切，切點便是危險點。D1(y1,z1)D2D1、D2為危險點。a.若截面有棱角（如矩形、工字形等）（２）確定危險點，并計算出最大正應力。10.1斜彎曲28中性軸方程（1）中性軸是一條過截面形心的直線；斜率設（y0，z0）是中性軸上的任一點。

中性軸位置的確定yzFφα中性軸（y0，z0

）中性軸：中性軸上各點處的正應力均為零。10.1斜彎曲29（2）當Iz≠Iy，α≠φ，中性軸與荷載線不垂直。而撓曲線與中性軸垂直，所以撓曲線與荷載線不在同一平面內(nèi)，為斜彎曲。yzxzyFφα中性軸荷載作用面Fφ荷載作用面f撓曲線平面10.1斜彎曲30+=mm中性軸maxtsD1D2若截面有棱角，也可無需定出中性軸，由直接觀察得出，危險點必在棱角處。MymaxyzxD1D2yyWMmaxMzmax

yzxD1D210.1斜彎曲31zyα中性軸b.若截面無棱角，如何確定危險點?D1(y1,z1)D2D1、D2為危險點。?10.1斜彎曲32（3）強度條件危險點D1、D2處于單向應力狀態(tài)。D1D2若許用拉、壓應力不同，則拉、壓強度均應滿足。D1D210.1斜彎曲33a=26o34′hbyzq

例1

矩形截面木檁條，L=3m，q=800N/m，[]=12MPa，選擇截面尺寸。解：qLABqzqy10.1斜彎曲341.分析斜彎曲時，如何確定危險點的位置？2.中性軸位置在何處？3.加載方向與中性軸之間的關系如何？思考題10.1斜彎曲35一、概念外力軸向力Ｆ橫向力ｑ

軸力彎矩剪力（忽略）內(nèi)力二、計算方法1.分別計算軸向力和橫向力引起的正應力；2.按疊加原理求正應力的代數(shù)和，即可。xqFFy正應力正應力應力10.2拉伸壓縮與彎曲的組合變形36三、注意事項

1.若許用拉、壓應力不同，最大拉、壓應力應分別滿足拉、壓強度條件。

2.對于EI較大的桿，由于橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比很小，因此，由軸向力引起的彎矩?M=Fy可以忽略，疊加原理可以應用。

如果橫向力產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，則?M=Fy不能忽略，這時疊加法不再適用，應考慮橫向力與軸向力之間的相互影響。

xqFFy10.2拉伸壓縮與彎曲的組合變形37例

圖示起重機的最大吊重G=12kN，材料的許用應力[σ]=100MPa，試為AB桿選擇適當?shù)墓ぷ至骸?/p>

一、計算簡圖及外力分析FAxFAyFCABGFyFxB2m1m1.5mGACD10.2拉伸壓縮與彎曲的組合變形38FAyFAxCABGFxFyFAxCABFxCABGFAyFy二、變形分析彎曲軸向壓縮壓彎組合變形10.2拉伸壓縮與彎曲的組合變形39FAxCABFxFAyCABFy24kN_FN12kN·m_M三、內(nèi)力分析C點左側截面是危險截面???10.2拉伸壓縮與彎曲的組合變形40xy四、應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)

10.2拉伸壓縮與彎曲的組合變形41確定危險截面確定危險點五、確定危險截面、危險點、建立強度條件24kN_FN12kN·m_MD1D2Ｄ１點Ｄ２點10.2拉伸壓縮與彎曲的組合變形42六、選擇工字鋼型號１．按彎曲正應力強度條件選取截面。（暫不考慮軸力的影響）２．按壓彎組合變形校核。C截面下緣的壓應力最大。選取16號工字梁是合適的。

選取16號工字鋼，W=141cm3，A=26.1cm2。24kN_FN12kN·m_MC討論：為什么只要校核σcmax，不要校核σtmax？10.2拉伸壓縮與彎曲的組合變形43分析步驟：建立計算簡圖及外力分析;變形分析；內(nèi)力分析；根據(jù)強度理論，確定危險截面和危險點，并進行強度計算。10.2拉伸壓縮與彎曲的組合變形44鉆床10.3彎曲與扭轉組合變形45ACEBMOAFrF250250DdMOA

=1kN·m齒輪直徑D=80mm切向力F和徑向力Fr=Ftan20°軸的直徑d=60mm材料的許用應力[σ]=170MPa試用第三或第四強度理論校核軸的強度。10.3彎曲與扭轉組合變形46BxACyzFrMOAE一、計算簡圖及外力分析

FZMOEMOAFrF250250DACBEdＦcZＦcyＦBZＦBy10.3彎曲與扭轉組合變形47二、變形分析xy面彎曲xz面彎曲扭轉彎扭組合變形MOEMOABCEAFrMOAEFZMOEＦcZＦcyBＦBZＦByxACyzFrＦByＦCyBCEyxAFzＦBzＦCzBCEzxA10.3彎曲與扭轉組合變形48yz三、內(nèi)力分析MyMzMM作用面中性軸ＭT1kN·m＋MOEMOABCEAE截面是危險截面???1.14

kN·mMz3.13kN·mMy3.33kN·mMFrＦByＦCyBCEyxAFzＦBzＦCzBCEzxA10.3彎曲與扭轉組合變形49xyz四、應力狀態(tài)二向應力狀態(tài)（1）（2）

M中性軸壓拉ＭTyz10.3彎曲與扭轉組合變形50σ是由彎曲變形引起的，σ可以由其他變形引起嗎？同樣，τ是由扭轉變形引起的，τ可以由其他變形引起嗎？適用于非圓截面桿嗎？和2.公式討論：1．在例題中，和中的10.3彎曲與扭轉組合變形513.33kN·mMxy

z確定危險截面確定危險點（1）（2）五、確定危險截面、危險點、建立強度條件或1kN·mＭT＋E1E210.3彎曲與扭轉組合變形52六、強度校核1kN·mＭT＋3.33kN·mM10.3彎曲與扭轉組合變形53分析步驟：建立計算簡圖及外力分析;變形分析；內(nèi)力分析；根據(jù)強度理論，確定危險截面和危險點，并進行強度計算．10.3彎曲與扭轉組合變形54FＭTＭTFa_對圖示鋼制搖臂軸AB段進行強度校核，已知構件尺寸和材料的［σ］．思考題：對于變截面軸，如何確定危險截面？若選用不同的強度理論，危險截面是否有所不同？若C截面處有一水平力，能否用公式：？xlayzFCBdAxlayzFCBdAFxlayzFCBdAEDFlM_10.3彎曲與扭轉組合變形55OzyOOxyzAFezPyPyPzPA一、偏心拉伸或壓縮外力與軸線平行，但不與軸線重合。10.4偏心拉伸與壓縮56OzyOOxyzAFezPyPyPzPAFMz

=FyPMy=FzP二、橫截面上任意點的應力

1.將力F向形心簡化；F：軸向壓縮Mz：繞z軸的純彎曲My：繞y軸的純彎曲10.4偏心拉伸與壓縮57OzyOOxyzyBzFMz

=FyPMy=FzP3.組合應力：

2.任一點（y,z）的正應力分別為：B10.4偏心拉伸與壓縮58OzyzPAyPazay三、中性軸位置的確定

1.設（y0，z0）是中性軸上任一點，得中性軸方程y0=f(z0)為：

—直線方程

3．中性軸在y、z軸上的截距分別為：

4.ay、az分別與yP、zP符號相反，故中性軸與偏心壓力F的作用點位于截面形心的兩側。2．中性軸是不過截面形心的直線，將截面分成兩個區(qū)。

（y0，z0

）＋－10.4偏心拉伸與壓縮59Ozy＋－四、確定危險點、建立強度條件作中性軸的平行線，與橫截面邊界相切，切點D1和D2便是危險點。危險點D1、D2處于單向應力狀態(tài)D1D1(y1，z1)D2(y2，z2)10.4偏心拉伸與壓縮60思考題在偏心壓縮的情況下，中性軸一定通過截面形心嗎？中性軸一定在截面內(nèi)嗎？中性軸位置與力作用點的坐標有何關系？10.4偏心拉伸與壓縮61例

圖示壓力機，F(xiàn)=1400kN，機架用鑄鐵作成，[σt]=35MPa，[σc]=140MPa，試校核壓力機立柱的強度。500FFhzycyc立柱截面的幾何性質(zhì)為：yc=200mm

h=700mm

A=1.8×105mm2

Iz=8.0×109mm4。10.4偏心拉伸與壓縮62FeFN=FM=FeFN=Fs′sa″sb″M=Fesasbe=yc+500=700mm最大正應力在a、b處。符合強度要求。

500FFhzycycy2ycbca討論：若按來定中性軸位置，對嗎？10.4偏心拉伸與壓縮63Ozy－2.研究意義

①工程中的混凝土柱或磚柱，其抗拉性很差，要求構件橫截面上不出現(xiàn)拉應力；②地基受偏心壓縮，不允許其上建筑物某處脫離地基。

1.定義azay＋zPAyP當壓力F作用在截面的某個區(qū)域內(nèi)時，整個截面上只產(chǎn)生壓應力，該區(qū)域通常就稱為截面核心。10.5截面核心64Ozy3.求截面核心方法

（1）基本方法：將截面邊界上任一切線作為中性軸，反求出相應壓力F

作用點位置，其連線即