2023年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)答案

電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊(cè)及參考答案(一)填空題1．．答案：02.設(shè),在處連續(xù)，則.答案:1３.曲線在的切線方程是.答案:4．設(shè)函數(shù),則.答案:5.設(shè),則.答案:(二)單項(xiàng)選擇題1．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是(D)Ａ．B．C.Ｄ.或2.下列極限計(jì)算對(duì)的的是（B）A.B．C.D.3.設(shè),則(B)．A.B．C.D．４.若函數(shù)ｆ(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則(B)是錯(cuò)誤的.A．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義Ｂ.，但C．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)D.函數(shù)ｆ(ｘ)在點(diǎn)x0處可微5．當(dāng)時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是(Ｃ）.A.B.Ｃ.D．(三)解答題1．計(jì)算極限（1)（2）原式＝（3)原式===（４)原式=＝（5）原式=＝(6）原式＝＝=4２.設(shè)函數(shù)，問(wèn):（1）當(dāng)為什么值時(shí),在處有極限存在?（2)當(dāng)為什么值時(shí)，在處連續(xù).解:(1)當(dāng)(2)．函數(shù)f(x)在ｘ=0處連續(xù).3.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：(1），求答案：(2），求答案：(３),求答案:（４),求答案:=(5）,求答案：∵∴（６），求答案:∵∴（７）,求答案:∵=∴（8），求答案：（9),求答案：=＝=（１0）,求答案：4.下列各方程中是的隱函數(shù),試求或(1)方程兩邊對(duì)ｘ求導(dǎo):所以(2)方程兩邊對(duì)x求導(dǎo):所以5．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):（１),求答案:（1）(2)作業(yè)(二)(一）填空題1．若,則．答案：2..答案:３.若,則.答案：4.設(shè)函數(shù).答案:05.若，則.答案：（二）單項(xiàng)選擇題１.下列函數(shù)中，（D）是xｓinx2的原函數(shù).Ａ．coｓx2B.２cosx2Ｃ.-2cosx2D．－cｏsｘ2２.下列等式成立的是(Ｃ）．A．?B．?Ｃ． Ｄ．3.下列不定積分中,常用分部積分法計(jì)算的是(C)．A.，Ｂ.C.D.４.下列定積分計(jì)算對(duì)的的是(D）．Ａ.B．C.D.5.下列無(wú)窮積分中收斂的是（B）．Ａ．B.C.D.(三)解答題1．計(jì)算下列不定積分（1）原式＝=（2)答案：原式==（3）答案:原式=(4)答案：原式=(5)答案:原式==(６）答案：原式=（7)答案：∵（+)（-)1(＋)0∴原式＝(8)答案:∵(+)1（－)∴原式===２.計(jì)算下列定積分（１）答案：原式==(2)答案：原式==（3)答案：原式=＝（4)答案:∵(+)(-）1(+)0∴原式=＝(５）答案:∵(＋）（-)∴原式==(6）答案：∵原式=又∵(+)(-)1-(＋)0∴＝故：原式=作業(yè)三（一)填空題1．設(shè)矩陣，則的元素.答案:３2.設(shè)均為3階矩陣，且,則=．答案：3.設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是.答案:4.設(shè)均為階矩陣,可逆,則矩陣的解.答案:5.設(shè)矩陣,則．答案:（二)單項(xiàng)選擇題１.以下結(jié)論或等式對(duì)的的是(C)．A．若均為零矩陣，則有Ｂ．若，且,則C．對(duì)角矩陣是對(duì)稱(chēng)矩陣D．若，則2．設(shè)為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣故意義,則為(Ａ）矩陣.A. B． C． D．3.設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是（Ｃ).｀A．，B．C.Ｄ．４．下列矩陣可逆的是（A）.Ａ．B.C．Ｄ．5.矩陣的秩是(B).A．0B．1C．2D.３三、解答題1.計(jì)算（１)=（2)（3)=２．計(jì)算解=３.設(shè)矩陣,求。解由于所以4．設(shè)矩陣，擬定的值，使最小。解：所以當(dāng)時(shí)，秩最小為2。5.求矩陣的秩。答案:解：所以秩=2。6．求下列矩陣的逆矩陣：（１）答案解：所以。（2）A=.答案解:所以。7．設(shè)矩陣，求解矩陣方程．答案：四、證明題１.試證:若都與可互換,則，也與可互換。證明:∵,∴即，也與可互換。２.試證：對(duì)于任意方陣,,是對(duì)稱(chēng)矩陣。證明：∵∴，是對(duì)稱(chēng)矩陣。３.設(shè)均為階對(duì)稱(chēng)矩陣，則對(duì)稱(chēng)的充足必要條件是:。證明:充足性∵，,∴必要性∵，,∴即為對(duì)稱(chēng)矩陣。4．設(shè)為階對(duì)稱(chēng)矩陣，為階可逆矩陣，且，證明是對(duì)稱(chēng)矩陣。證明：∵，∴即是對(duì)稱(chēng)矩陣。作業(yè)(四)（一）填空題1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)減少的．答案：2.函數(shù)的駐點(diǎn)是,極值點(diǎn)是，它是極值點(diǎn).答案:,小3．設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性.答案：4.行列式.答案:45.設(shè)線性方程組，且,則時(shí)，方程組有唯一解.答案:（二）單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是(B )．A．sinｘB(niǎo)．exＣ.x2 Ｄ．3–x2.已知需求函數(shù)，當(dāng)時(shí)，需求彈性為（C）．A.B．C.Ｄ.３．下列積分計(jì)算對(duì)的的是（A）．A．Ｂ．C．D．4．設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充足必要條件是(Ｄ）.Ａ．B．C．D．５.設(shè)線性方程組，則方程組有解的充足必要條件是(C）．A．B.C．D.三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程:(1）答案:原方程變形為:分離變量得：兩邊積分得:原方程的通解為：（2）答案：分離變量得:兩邊積分得:原方程的通解為:2.求解下列一階線性微分方程:（１)答案:原方程的通解為：（2）答案:原方程的通解為：3.求解下列微分方程的初值問(wèn)題:（１)，答案:原方程變形為:分離變量得:兩邊積分得：原方程的通解為：將代入上式得：則原方程的特解為:(2),答案:原方程變形為:原方程的通解為:將代入上式得：則原方程的特解為:4．求解下列線性方程組的一般解：（1)答案:原方程的系數(shù)矩陣變形過(guò)程為：由于秩(）=2＜n＝4,所以原方程有無(wú)窮多解,其一般解為:(其中為自由未知量)。（２)答案：原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為:由于秩()=2<n=4,所以原方程有無(wú)窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量)。５.當(dāng)為什么值時(shí)，線性方程組有解,并求一般解。答案：原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為：所以當(dāng)時(shí),秩(）＝２<n＝4,原方程有無(wú)窮多解,其一般解為:5．為什么值時(shí)，方程組答案:當(dāng)且時(shí)，方程組無(wú)解;當(dāng)時(shí),方程組有唯一解；當(dāng)且時(shí),方程組無(wú)窮多解。原方程的增廣矩陣變形過(guò)程為：討論：（1）當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí),秩(）=3=n=3,方程組有唯一解;(２）當(dāng)時(shí),秩()=2＜n＝3,方程組有無(wú)窮多解;(3）當(dāng)時(shí)，秩()=3≠秩（)=2,方程組無(wú)解；6.求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題:(1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元），求：①當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小?答案:①∵平均成本函數(shù)為:（萬(wàn)元/單位)邊際成本為：∴當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為：(萬(wàn)元／單位)(萬(wàn)元/單位）②由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得：令得唯一駐點(diǎn)(個(gè)),(舍去)由實(shí)際問(wèn)題可知,當(dāng)產(chǎn)量為20個(gè)時(shí)，平均成本最小。（2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元)，單位銷(xiāo)售價(jià)格為（元/件）,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大?最大利潤(rùn)是多少．答案:(2）解:由得收入函數(shù)得利潤(rùn)函數(shù)：令解得：唯一駐點(diǎn)所以,當(dāng)產(chǎn)量為２50件時(shí)，利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn):（元）（3）投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為３6(萬(wàn)元）,且邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))．試求產(chǎn)量由４百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)成最低．解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為答案：①產(chǎn)量由4百臺(tái)增至６百臺(tái)時(shí)總成本的增量為(萬(wàn)元)②成本函數(shù)為：又固定成本為3６萬(wàn)元，所以(萬(wàn)元）平均成本函數(shù)為:(萬(wàn)元／百臺(tái))求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得:令得駐點(diǎn),（舍去）由實(shí)際問(wèn)題可知,當(dāng)產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)，可使平均