材料力學(xué)-第八章截面核心

相關(guān)內(nèi)容回顧……組合變形的分析方法：在小變形和線彈性情況下，可先分別計算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變形，然后采用疊加原理計算所有載荷對彈性體系所引起的總應(yīng)力和總變形。Fl/2Ftl/2FtFII、偏心拉(壓)xzFyMyMZxzFMzMyyyz(yF

,zF)中性軸任意點（y0，z0）滿足：zy中性軸方程ayaz中性軸在形心主慣性軸y、z上的截距橫截面上危險點的位置橫截面有外棱角的桿件受偏心拉伸時，危險點必定在橫截面的外棱角處。試求圖示桿件橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。外力F與桿件的軸線平行。(a)例題8-3軸向外力F未通過橫截面形心，故桿件為偏心拉伸。1.確定橫截面形心的位置橫截面的形心C必位于對稱軸z上，只需計算形心C距參考軸y1的距離z(圖a)。(b)azy16a4a4aC*解:形心主慣性矩Iy為

由于z軸為對稱軸，且y、z軸的交點過形心，故圖c中y軸和z軸的為形心主慣性軸。(c)azy6a4a4aC*2.確定形心主慣性軸，并求形心主慣性矩3.計算橫截面上的內(nèi)力FN=F，My=F·2a，

Mz=F·2a(c)azy6a4a4aC*將F力向形心C簡化，可得桿的內(nèi)力分別為4.確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作用點位置并計算應(yīng)力值(d)azy6a4a4aC*D1D2-+-+III、（偏心拉、壓問題的）截面核心：土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的某個范圍內(nèi)；這個范圍稱之為截面核心（coreofsection）。(1)圓截面的截面核心由對稱性：截面核心也應(yīng)該是圓(2)矩形截面的截面核心截距中性軸的方程B點的坐標(biāo)yB、zB代入對應(yīng)的F點的坐標(biāo)滿足直線方程試確定圖示T形截面的截面核心邊界。圖中y、z軸為形心主軸。已知：截面積A=0.6m2；慣性矩Iy=48×10-3m4,Iz=27.5×10-3m4；慣性半徑的平方，。例題8-41.計算截面核心邊界各點的坐標(biāo)

圖中的6條直線①,②,…,⑥便是用以確定該T形截面核心邊界點1,2…,6的中性軸；其中①②③⑤分別與周邊AB、BC、CD、FG相切，④和⑥分別為根據(jù)它們各自在形心主慣性軸上的截距計算所對應(yīng)的偏心壓力作用點的位置ry、rz列表如下：解:0-0.1021-∞0.45①0.45∞-0.45-0.45∞ay-0.0740.10241.08④00.1023∞③-0.133050.60⑤0.2002-0.40②⑥中性軸編號-0.074

-0.102

截面核心邊界上點的坐標(biāo)值/m

6對應(yīng)的截面核心邊界上的點1.08az

中性軸的截距/m

ry=-iz2/ay，rz=-iy2/az中性軸繞