材料力學(xué)課件第9章

第九章組合變形§9–1概述§9–3拉壓與彎曲的組合§9–2斜彎曲§9–4彎扭組合組合變形：§9–1概述工程實(shí)例MPPN壓力機(jī)立柱：兩種或兩種以上基本變形的組合。拉彎組合PqP水壩：壓彎組合hgP2zyxP1P1M1zxyP2yP2zM2傳動(dòng)軸：彎扭組合在小變形和線彈性范圍內(nèi)，可將組合變形中每一種基本變形視為各自獨(dú)立、互不影響的，因而可用疊加原理。計(jì)算方法xyzxyz

P與兩個(gè)形心主軸都不重合，變形后撓曲線將不再在外力作用面內(nèi)了，這種彎曲稱(chēng)為斜彎曲。xyzPPzPyPz+§7–2斜彎曲PyxyzxOlxyzxOlPzzyMzPyzyMy式中，是力P對(duì)x截面的總彎矩。Mz引起的應(yīng)力：My引起的應(yīng)力：合應(yīng)力：zyMz=MsinzyMy=Mcos合應(yīng)力：令=0，得中性軸方程中性軸是通過(guò)形心的一條直線。zy中性軸zy中性軸危險(xiǎn)截面上距離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)（應(yīng)力最大）強(qiáng)度條件為D1D2D1D2對(duì)于矩形截面，由于事先可判斷角點(diǎn)D1或

D2是危險(xiǎn)點(diǎn)，故強(qiáng)度條件可表示為利用強(qiáng)度條件，同樣可以三種類(lèi)型的強(qiáng)度計(jì)算。zy中性軸D1D2斜彎曲時(shí)梁的撓度，同樣可用疊加原理計(jì)算。zyfyfzf中性軸P對(duì)于矩形截面，Iz

Iy

，故

，即斜彎曲時(shí)，總撓度f(wàn)的方向與外力P的方向不一致。

當(dāng)Iz

=Iy（如圓形、正方形或其它正多邊形截面），

=，總撓度f(wàn)的方向與外力P的方向一致，即為平面彎曲。如懸臂梁自由端的撓度：例9-2-1

求圖示懸壁梁的最大正應(yīng)力，并指出作用點(diǎn)的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：最大拉應(yīng)力在A點(diǎn)，最大壓應(yīng)力在B點(diǎn)，二者大小相等。固定端截面：P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB固端截面：例9-2-2圖示橋式起重機(jī)大梁，截面為32a工字鋼，材料為A3鋼，[]=160MPa，梁長(zhǎng)l=4m。起重小車(chē)行進(jìn)時(shí)由于慣性或其他原因，使載荷P的方向偏離縱向?qū)ΨQ(chēng)面一個(gè)角度，若=15°，P=30kN，試校核梁的強(qiáng)度。解：跨中截面的彎矩最大，是危險(xiǎn)截面。Py引起的最大彎矩為Pz引起的最大彎矩為由型鋼表查得滿足強(qiáng)度條件。討論：若載荷的方向沒(méi)有偏離，則最大正應(yīng)力為§9–3拉壓與彎曲的組合（1）軸向載荷與橫向載荷同時(shí)作用；（2）偏心拉伸或壓縮。P1P2P1P2=+=++=（1）軸向載荷與橫向載荷同時(shí)作用Pxzyypzpxzyypzpxzyypzp++（2）偏心拉伸或壓縮。PMy=PzpPMy=PzpMz=PypyzxyzxyzxPMy=PzpMz=Pypyzzzyy++PyyMy=PzpyMz=Pypzzz++yzzzyy++對(duì)于矩形截面桿，有危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件為A3m1m30CBP=45kN例9-3-1圖示構(gòu)架，已知[]=160MPa。試為AB梁設(shè)計(jì)一工字形截面。XAPYA30NBC解：①

AB梁受力分析由AB梁的平衡方程易求得NBC=120kNXA=104kNYA=15kN②作內(nèi)力圖XAPYA30NBC104kNN45kN·mMzAB顯然危險(xiǎn)截面為B截面左側(cè)。危險(xiǎn)點(diǎn)位于B截面最上緣。由強(qiáng)度條件：由于型鋼的Wz，

A無(wú)一定的函數(shù)關(guān)系，一個(gè)不等式不可能確定兩個(gè)未知量，因此采用試算的方法來(lái)求解。3m1m試算：查型鋼表：22a

工字鋼Wz

=309cm3

A=42cm2①先不考慮軸力N，僅考慮彎矩M設(shè)計(jì)截面②校核22a工字鋼能否滿足彎矩和軸力同時(shí)

存在時(shí)的強(qiáng)度條件。強(qiáng)度不夠，選大一號(hào)：22bWz

=325cm3

A=46.4cm2Wz

=309cm3

A=42cm2可認(rèn)為安全?？扇?2b工字鋼。22bWz

=325cm3

A=46.4cm2截面核心（自學(xué)）§9–4彎扭組合OD1D2MzMyMWMW的作用平面D1D2OnWnW圓截面桿不會(huì)發(fā)生斜彎曲，只能發(fā)生平面彎曲，故彎矩可合成由MW圖和Mn圖可確定危險(xiǎn)截面的位置。OD1D2MzMyMWMW的作用平面D1D2OnWnW危險(xiǎn)截面上D1、D2是危險(xiǎn)點(diǎn)。其應(yīng)力為圓軸一般由塑性材料制成，其抗拉和抗壓強(qiáng)度相等，故D1、D2中只要校核一點(diǎn)即可。D1nWnWD1nWD1把代入上式，并注意可得上述式中，、分別稱(chēng)為與第三、第四強(qiáng)度理論對(duì)應(yīng)的“計(jì)算彎矩”。（不必求出危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力分量數(shù)值，方便計(jì)算。）當(dāng)彎扭組合變形同時(shí)帶有軸力時(shí)（如船舶推進(jìn)軸），上述W中要計(jì)入軸力引起的應(yīng)力。nWD1例9-4-1一鋼制圓軸，裝有膠帶輪A和B，兩輪有相同的直徑D=1m及重量P=5kN。輪上膠帶的張力如圖所示。設(shè)[]=80MPa，試按第三強(qiáng)度理論求軸所需的直徑。B300500500DCA5kN2kN2kN5kN解：（1）外力向軸線簡(jiǎn)化（2）作內(nèi)力圖7kN5kN12kN1.5kN·m1.5kN·mB300500500DCA5kN2kN2kN5kN7kN5kN12kN1.5kN·m1.5kN·mxMn1.5kN·mxyMz2.1kN·mxzMy2.25kN·m1.5kN·m2.58kN·mxMW2.48kN·m由圖知，C截面是危險(xiǎn)截面。（3）按第三強(qiáng)度理論38例9-4-2圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知[]=160MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核該桿強(qiáng)度。l=1md=0.1myzm=12kN·mMn圖Mz圖N圖6kN·m50kN⊕