流體第二章習(xí)題

第二章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基本概念復(fù)習(xí)基本概念流動(dòng)分類按時(shí)間影響：穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)按空間影響：一二三維描述流體運(yùn)動(dòng)的方法拉格朗日法---質(zhì)點(diǎn)歐拉法---場(chǎng)二者關(guān)系跡線和流線：跡線方程和流線方程有旋流動(dòng)與無(wú)旋流動(dòng)：渦量Ω流體的不可壓縮條件：

v=0→11.二元不可壓縮流場(chǎng)中，vx=5x3,vy=-15x2y。試求（x=1m,y=2m）點(diǎn)上的速度和加速度。2解：在（x=1m,y=2m）點(diǎn)上

vx=5×13=5m/s

vy=-15×12×2=-30m/s3452.給定速度場(chǎng)：v=(6+2xy+t2)i-(xy2+10t)j+25k試求流體質(zhì)點(diǎn)在位置(3,0,2)處的加速度。6解：vx=6+2xy+t2,vy=-(xy2+10t),vz=257893.已知流場(chǎng)的速度

vx=1+At,vy=2x。試確定t=t0時(shí)，通過(guò)（x0,y0）點(diǎn)流線方程，A為常數(shù)。10解：以vx、vy,代入流線微分方程：

這是任一瞬時(shí)流線的全體，即為流線族，當(dāng)t=t0時(shí)的流線族為：11將x=x0,y=y0,代入上式得：則上式為該流場(chǎng)流線方程。124.已知流場(chǎng)的速度為：

vx=2kx，

vy=2ky,，vz=-4kz式中k為常數(shù)。試求通過(guò)(1,0,1)點(diǎn)的流線方程。13解：由于流線微分方程為：當(dāng)14當(dāng)時(shí)：將x=1,y=0代入上式得：c1=0,所以y=0將x=1,z=1代入上式得：c2=115空間流線16已知流場(chǎng)的速度為：

vx=2kx，

vy=2ky,，vz=-4kz式中k為常數(shù)。試求跡線方程。175.給定速度場(chǎng)：

v=6xi+6yj-7tk。求在t=0時(shí)刻的流線方程18解：vx=6x,vy=6y,vz=-7t由于流線微分方程為：19

這是任一瞬時(shí)流線的全體，即流線族。當(dāng)t=0時(shí)刻，z=c2.20c2zyx216.給定速度場(chǎng)：

v=-kyi+kxj+ω0k。其中k,ω0為常數(shù)。試求通過(guò)點(diǎn)(a,b,c)的流線方程。22解：vx=-ky,vy=kx,vz=ω0由于流線微分方程為：2324將(a,b,c)代入上式得：則流線方程為上述兩曲面的交線。257.給定速度場(chǎng)：其中，u0，v0，k，α均為常數(shù)。試求在t=0時(shí)刻通過(guò)點(diǎn)（0，0）的流線和跡線方程。若k，α趨近于零，試比較這兩條曲線。26解：1）求跡線

27282）求流線由已知條件代入流線微分方程得：29這是任一時(shí)刻流線的全體。當(dāng)t=0時(shí)流線族為：303）流線與跡線的比較318.二維空間穩(wěn)定速度流場(chǎng)為:

u=x2-y2,v=-2xy試導(dǎo)出其流線形態(tài)。32解：由流線方程可知上式左側(cè)恰好為某個(gè)函數(shù)的全微分。即有339.給定拉格朗日流場(chǎng)其中k為常數(shù)。試判斷：

1）是否穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

2）是否可壓縮流場(chǎng)

3）是否有旋流動(dòng)穩(wěn)態(tài)不可壓縮無(wú)旋xyzΩ(-)(-)(-)34解：1）由拉格朗日流場(chǎng)得速度分量為35由已知條件得代入速度分量式得所以，該流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。362）不可壓縮流場(chǎng)的判斷準(zhǔn)則是所以是不可壓縮流場(chǎng)。373）各渦量分量為為無(wú)旋流動(dòng)。3810.已知跡線方程：試求t=1時(shí)刻過(guò)x=