理論力學(xué)第四章 靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題

第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡物體系(物系):由若干個物體通過適當(dāng)?shù)募s束相互連接而組成的系統(tǒng)靜定與超靜定概念：靜定問題：未知數(shù)的個數(shù)平衡方程個數(shù)超靜定問題：未知數(shù)的個數(shù)平衡方程個數(shù)ABP超靜定ABP靜不定度：未知數(shù)多于方程的個數(shù)WW一次超靜定第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡平面物系時：

n個物體，3n個方程，可解3n個未知數(shù)未：2×4+1方：3×3靜定P2P1P2P1未2×5-方3×3=1一次超靜定靜不定度：未知數(shù)多于方程的個數(shù)第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡例4-1已知：復(fù)合梁如圖求：A,C反力解：方:3×2=6未：3+2+1=6靜定BC：MB(Fi)=0：Q=2qa，Q1=qa-Q1a/2+m+NC2a=0NC=-qa/4第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡BC：MB(Fi)=0：NC=-qa/4整體：MA(Fi)=0：mA-pa-Q·3a+m+NC·5a=0mA=29qa2/4ΣXi=0:

XA=0ΣYi=0:YA-P-Q+NC=0YA=13qa/4例4-1第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡解：已知：結(jié)構(gòu)如圖，輪半徑r=a/2.

求：A、C反力。方:3×3=9未：2×4+1=9靜定2a2aCABPaaD例4-2第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡解：CABPDFAYFAXFCYFCX解：2a2aCABPaaDFAYFAXFCYFCXCBPDFCYFCXTFBYFBXT′P′BC帶輪：-Pa+FCY·2a=0ΣmB=0：FCY=P/2例4-2第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡整體:-P(3a+a/2)+FCY·4a+FCX·a=0ΣmA=0:FCX=3P/2FAX+FCX=0ΣXi=0:FAX=-FCX=-3P/2ΣYi=0:FAY+FCY-P=0FAY=P/2解：方:3×2=6未：2×2+2=6靜定已知：水平力P1=P2=P，AB、CD二相同均質(zhì)桿，各重Q。EG、FH二桿不計重。求：A、D反力。DHGFEbP1a/3a/3a/3AP2a/2a/2BCFDYFDXFAYFAX例4-3第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡解：FDXP2FDYFAYFAXP1HGFEABCDQQ-P1a-Qb+P2·a/2+FDY·b=0ΣMA=0:FDY=Q+Pa/2bΣMD=0:FAY=Q-Pa/2bQb-Pa-FAYb+P2·a/2=0整體:例4-3第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡FDXFDYQF2F1DCP2O

CD：FDY·b/2+FDX·a/2-Q·b/2=0ΣMO=0:FDX=-P/2P1-P2+FAX+FDX=0ΣXi=0:FAX=P/2整體:解：方:3×3=8未：2×4+1=8靜定已知：C、D、O三處鉸接,地面光滑。求：O處受力。Aa/2OBCDPaa/2YCOCXCXOYONAAXDYDXCˊYCˊCDPNBNA第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡例4-4解：YCOCXCXOYONAAXCˊXDYDYCˊCDPAOBCDPNANB整體:ΣMB=0:-NAa+Pa/2=0NA

=

P/2

CD：ΣMD=0:YCˊa-Pa/2=0YCˊ=

P/2AC：ΣYi=0:NA+YO-YC=0YO=-NA+YC

ΣMC=0:-NAa-YOa/2+XOa/2=0XO=P=-P/2+P/2=0第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡例4-4物系平衡問題解題思路：1、取誰能暴露所要求的力？2、對象上有幾個未知力？須先求出幾

個力？3、以整體為對象能否求出幾個待求力？

以既有已知力又有待求力的構(gòu)件為對象能否先求出幾個待求力？4、采取與分析相反的步驟求解。注意：受力圖是基礎(chǔ)；內(nèi)外力；作用力與反作用力。第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡PABCDEFaaaaFAXFAyFEXFEy已知：機構(gòu)如圖,B、C為中間鉸鏈連接，D為固定于CE上的柱銷,槽光滑。求：AC桿受力。解：ABCFAXFAyFBXFByFCXFCyPDFFBXˊFByˊFNB第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-1物體系的平衡PABCDEFaaaaFAXFAyFEXFEy解：ABCFAXFAyFBXFByFCXFCyPDFFBXˊFByˊFNBG整體:ΣME=0:FAyBF:ΣMD=0:FBYˊΣMG=0:FBXˊAC:ΣMC=0:FAX兩個方程FCX與

FCY1、物系問題的解題思路？?

整體

既含待求量又含已知力的物體?

一個對象只能求解三個未知數(shù)2、解題注意事項？受力圖是基礎(chǔ)：P132題3-32；3-37；3-39；3-49第三章思考題

怎樣選取研究對象？怎樣列方程？作業(yè)：返回物體系平衡習(xí)題課—、概念復(fù)習(xí)小結(jié)mABCPqFAXFAYFBXFBYQCAPFAXFAYQFCXFCY1、整體與分離體受力圖物體系平衡習(xí)題課—、概念復(fù)習(xí)小結(jié)mABCPqFAXFAYFBXFBYQ1、整體與分離體受力圖CFAXAPFAYqFCXFCYQ1mABCPqFAXFAYFBXFBYQCFAXAPFAYqFCXFCYQ1FBXmBqFBYFCX′FCY′Q2（1）力P能否移至D點？D（2）力偶m能否移至AC上？—、概念復(fù)習(xí)小結(jié)1、整體與分離體受力圖mABCPqFAXFAYFBXFBYQCFAXAPFAYqFCXFCYQ1FBXmBqFBYFCX′FCY′Q2（3）怎樣選取對象和方程？A處反力B處反力C處反力整

體ACBC

MB=0

MC=0

MC=0

MA=0

MA=0

MB=0—、概念復(fù)習(xí)小結(jié)1、整體與分離體受力圖—、概念復(fù)習(xí)小結(jié)二、怎樣選取對象和方程？三、求解物系問題的一般思路？qACFAYFAXFCYFCXCBDp60FBYFBXFCYFCX

FDq2m1m1m1.5m1.5m2m1mp60ACBDEMFBYFBXFAYFAXFEDEMFEFD已知：P=2KN，M=4KNm，q=4KN/m,略各構(gòu)件重求：A，B，E處反力qACFAYFAXFCYFCXq2m1m1m1.5m1.5m2m1mp60ACBDEMFBYFBXFAYFAXFEDEMFEFD求：A，B，E處反力解：DE：

Mi=0FE整體：

MB=0FAYAC：

MC=0FAX整體：兩個方程FBX，F(xiàn)BY30°60°CqmaxHAP2P1EDBM已知：P1=P2=4KN，qmax=2KN/m,M=3KNm。H為AC中點，BD水平,各桿重不計。求：BD桿內(nèi)力,A處反力CqmaxP1EDMFCXFCYFBCFBD解：ΣMC=0：FBDCDE為研究對象：A處反力？30°60°CqmaxHAP2P1EDBMA處反力？FAXFAYFBXFBY整體：ΣMB=0：FAXCHAP2FAXFAYFCXFCYAC桿：CqmaxP1EDMFCXFCYFBCFBDΣMC=0：FAYFCX′FCY′CHAP2FAXFAY30°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYFCX′FCY′CHAP2FAXFAY銷釘C給AC桿的力？AC桿：ΣMA=0：CDE：ΣMB=0：FCXFCYCqmaxP1EDMFCXFCYFBCFBDBFCX′FCY′30°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBY銷釘C給CE桿的力？CE桿（2）：ΣME=0：ΣMD=0：CqmaxEMFEYFEXFCX1FCY1（1）CqmaxP1EMFCX1FCY1FED（2）FCY1DFCX130°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYC銷釘所受力？C30°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYFCX′FCY′CHAP2FAXFAY銷釘給AC桿的力？AC桿：ΣMA=0：CDE：ΣMB=0：FCXFCYCqmaxP1EDMFCXFCYFBCFBDBFCX′FCY′C30°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYC銷釘所受力？FCXFCYFBCCqmaxP1EDMFBDFCXFCYFBC30°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBY銷釘給CE桿的力？CE桿（2）：ΣME=0：ΣMD=0：CqmaxEMFEYFEXFCX1FCY1（1）CqmaxP1EMFCX1FCY1FED（2）FCY1DFCX130°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYC銷釘所受力？FCXFCYFBCCqmaxP1EDMFBDFCXFCYFBCCqmaxP1EMFCX1FCY1FEDCFCX1′FCY1′FCD先求AC桿給銷的力再求CE桿給銷的力最后以銷為對象，可以求FBC與FCD30°60°CqmaxHAP2P1EDBMFAXFAYFBXFBYCD桿所受力？先求BD桿所受力再以銷D為對象，可以求FCD與FDEBC桿所受力？先求BD桿所受力再以整體為對象，可以求FBX最后以銷B為對象，可以求FBC—、概念復(fù)習(xí)小結(jié)二、怎樣選取對象和方程？三、求解物系問題的一般思路？四、求解中需注意的問題？銷釘連接三個以上物體時的受力？求構(gòu)件受銷釘之力時，把構(gòu)件摘出。未要求構(gòu)件受銷釘之力時，一般不摘掉銷釘。誰能暴露所要求的力？作業(yè)：P139題3-48，3-50，3-51，3-52返回第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-2簡單平面桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)：房屋建筑、橋梁、起重機、井架…工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-2簡單平面桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)：桁架：由桿件彼此在兩端鉸接而成，受力后幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。鉸接：鉸接點：節(jié)點第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-2簡單平面桁架桁架：簡化：①直桿件；②光滑鉸接；③力皆在節(jié)點上，且在桁架平面內(nèi)；④桿件重不計或均勻分配在二節(jié)點上。理想桁架§4-2簡單平面桁架桿件m節(jié)點n基本：33其余：m-3n-3

m-3=2(n-3)m=2n-3節(jié)點為匯交力系2n個方程未知數(shù)m+3靜定桁架無余（冗）桿靜不定桁架：有余（冗）桿桁架桁架問題的分析方法：§4-2簡單平面桁架化為匯交力系問題，依次選有二未知數(shù)的節(jié)點，多用于求全部桿內(nèi)力。2、截面法:化為平面任意力系,一般截斷三個未知桿,多用于求特指的幾個桿.一般設(shè)桿受拉桁架問題解法：1、節(jié)點法：mm例1：已知：α=30°,P=10KN。求:各桿內(nèi)力.解：方2×4=8

未5+3=8FAXFAYFNBΣMA=0：-P×2+FNB

×4=0

FNB

=P/2=5(KN)整體受力如圖：FNBFAXFAYFNB節(jié)點B:ΣYi=0:S4Sinα+FNB=0S4=-2FNB=-10(KN)ΣXi=0:-S4cos

-S5=0S5=8.66(KN)解：FNB

=5(KN)整體FNBFAXFAYFNB節(jié)點B:

S4=-10(KN)S5=8.66(KN)節(jié)點C:ΣXi=0:S1=S4=-10(KN)ΣYi=0:

S3=-(S1+S4)/2=10(KN)節(jié)點D:ΣXi=0:

S2=S5=8.66(KN)例2：已知：桿皆長1mP1=10(KN)P2=7KN求:桿1、2、3的內(nèi)力.解：FAXFAYFNB整體受力如圖：ΣMA=0：FNB=8(KN)nn解：FAXFAYFNB整體：nnn-n右半部:FNB

ΣYi=0:S2=1.16(KN)

ΣMD=0S1=-10.4(KN)ΣME=0S3=9.82(KN)DEΣMA=0：FNB=8(KN)第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-2簡單平面桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)：房屋建筑、橋梁、起重機、井架…第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-2簡單平面桁架工程中的桁架結(jié)構(gòu)：桁架：由桿件彼此在兩端鉸接而成，受力后幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。鉸接：鉸接點：節(jié)點第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-2簡單平面桁架桁架：簡化：①直桿件；②光滑鉸接；③力皆在節(jié)點上，且在桁架平面內(nèi)；④桿件重不計或均勻分配在二節(jié)點上。理想桁架§4-2簡單平面桁架桿件m節(jié)點n基本：33其余：m-3n-3

m-3=2(n-3)m=2n-3節(jié)點為匯交力系2n個方程未知數(shù)m+3靜定桁架無余（冗）桿靜不定桁架：有余（冗）桿桁架桁架問題的分析方法：§4-2簡單平面桁架化為匯交力系問題，依次選有二未知數(shù)的節(jié)點，多用于求全部桿內(nèi)力。2、截面法:化為平面任意力系,一般截斷三個未知桿,多用于求特指的幾個桿.一般設(shè)桿受拉桁架問題解法：1、節(jié)點法：mm例1：已知：α=30°,P=10KN。求:各桿內(nèi)力.解：方2×4=8

未5+3=8FAXFAYFNBΣMA=0：-P×2+FNB

×4=0

FNB

=P/2=5(KN)整體受力如圖：FNBFAXFAYFNB節(jié)點B:ΣYi=0:S4Sinα+FNB=0S4=-2FNB=-10(KN)ΣXi=0:-S4cos

-S5=0S5=8.66(KN)解：FNB

=5(KN)整體FNBFAXFAYFNB節(jié)點B:

S4=-10(KN)S5=8.66(KN)節(jié)點C:ΣXi=0:S1=S4=-10(KN)ΣYi=0:

S3=-(S1+S4)/2=10(KN)節(jié)點D:ΣXi=0:

S2=S5=8.66(KN)例2：已知：桿皆長1mP1=10(KN)P2=7KN求:桿1、2、3的內(nèi)力.解：FAXFAYFNB整體受力如圖：ΣMA=0：FNB=8(KN)nn解：FAXFAYFNB整體：nnn-n右半部:FNB

ΣYi=0:S2=1.16(KN)

ΣMD=0S1=-10.4(KN)ΣME=0S3=9.82(KN)DEΣMA=0：FNB=8(KN)qM123QPQABDCEFLLLL已知：如圖，略梁及桿重

求：A、C反力

桿1、2、3的內(nèi)力解：AB：

ΣMB=0FYA整體：

ΣMC=0FXA

ΣXi=0

ΣYi=0節(jié)點D：節(jié)點C：節(jié)點E：第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-3平行力系中心與物體重心工程中的重心問題：重心：物體重力的作用點各微塊重力之合力，即平行力系之合力，該合力之作用點，即

平行力系之中心鋼水包，塔式起重機，傳動軸第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-3平行力系中心與物體重心一、平行力系中心與物體重心的坐標(biāo)公式F1FRF2r1r2rcxyz若平行力系：FR=F1+F2則：rcFR=r1F1+r2F2即：rcFRF°=r1F1F°+r2F2

F°FR

rc=F1r1+F2

r2FRrcF°=（

F1r1+F2

r2）

F°rc=（

F1r1+F2

r2

）/FR第四章

靜力學(xué)的工程應(yīng)用問題§4-3平行力系中心與物體重心一、平行力系中心與物體重心的坐標(biāo)公式F1FRF2r1r2rcxyzrc=（

F1r1+F2

r2

）/FR有：rc=（

Piri）/Pixc=（

Pixi）/Piyc=（Piyi）/Pizc=（Pizi）/Pi即：平行力系之中心位置重心坐標(biāo)式一、平行力系中心與物體重心的坐標(biāo)公式xc=（

Pi