中級(jí)職稱建筑結(jié)構(gòu)培訓(xùn)4

建筑工程專業(yè)中級(jí)

職稱考前培訓(xùn)班

建筑力學(xué)主講：賀朝暉第四章受彎構(gòu)件§4-1

截面的幾何性質(zhì)一、靜矩和形心形心坐標(biāo)：靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系：例：求圖示陰影部分的面積對y軸的靜矩。解：二、慣性矩、極慣性矩和慣性積1、慣性矩

工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長度平方的乘積，即分別稱為平面圖形對y軸和z軸的慣性半徑2、極慣性矩例：求圖示矩形對對稱軸y、z的慣性矩。 解：例：求圖示圓平面對y、z軸的慣性矩。3、慣性積

如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個(gè)坐標(biāo)軸是對稱軸，則平面圖形對該對坐標(biāo)軸的慣性積必等于零。幾個(gè)主要定義:

(1)主慣性軸當(dāng)平面圖形對某一對正交坐標(biāo)軸y0、z0的慣性積Iy0z0=0時(shí)，則坐標(biāo)軸y0、z0稱為主慣性軸。 因此，具有一個(gè)或兩個(gè)對稱軸的正交坐標(biāo)軸一定是平面圖形的主慣性軸。

(2)主慣性矩平面圖形對任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。

(3)形心主慣性軸過形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸。

可以證明:任意平面圖形必定存在一對相互垂直的形心主慣性軸。

(4)形心主慣性矩平面圖形對任一形心主慣性軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。單選例：在平面圖形的幾何性質(zhì)中，（）可正、可負(fù)、也為零。A.靜矩和慣性矩B.靜矩和極慣性矩C.靜矩和慣性積D.慣性積和極慣性矩三、平行移軸公式平行移軸公式：§4-2-1平面彎曲的概念

當(dāng)作用在桿件上的載荷和支反力都垂直于桿件軸線時(shí)，桿件的軸線因變形由直線變成了曲線，這種變形稱為彎曲變形。 工程中以彎曲變形為主的桿件稱為梁§4-2受彎構(gòu)件的內(nèi)力縱向?qū)ΨQ面：梁的軸線與橫截面的對稱軸所 構(gòu)成的平面CL7TU1平面彎曲：當(dāng)作用在梁上的載荷和支反力均位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，梁的軸線由直線彎成一條位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線?！?-2-2受彎構(gòu)件的內(nèi)力及計(jì)算一、桿件的簡化 用梁的軸線來代替實(shí)際的梁 折桿或曲桿用中心線代替二、載荷的分類

1.集中載荷

2.分布載荷

3.集中力偶三、支座的分類根據(jù)支座對梁在載荷平面內(nèi)的約束情況，一般可以簡化為三種基本形式：1.固定鉸支座2.可動(dòng)鉸支座3.固定端支座CL7TU2四、靜定梁的基本形式1.簡支梁2.外伸梁3.懸臂梁CL7TU3五剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定CL7TU4剪力Q的符號(hào)規(guī)定：彎矩M的符號(hào)規(guī)定：CL7TU5左上右下為正（順時(shí)針為正上壓下拉(上凹下凸)為正CL7TU6例：求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩?！?-3剪力圖和彎矩圖4-3-1利用剪力方程和彎矩方程作梁的內(nèi)力圖一、剪力方程和彎矩方程二、剪力和彎矩作圖規(guī)定1、剪力作圖規(guī)定：上正下負(fù)2、彎矩作圖規(guī)定：畫在受拉側(cè)（上負(fù)下正）三、用截面法求指定截面內(nèi)力先計(jì)算左截面的內(nèi)力，可取截面1以左隔離體進(jìn)行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa計(jì)算右截面的內(nèi)力,也可取截面1以左隔離體進(jìn)行分析。在這個(gè)隔離體上有集中力矩2Pa，三個(gè)未知力為：P2Pa1a1.5a1.5aP計(jì)算如圖所示結(jié)構(gòu)截面1的內(nèi)力PP1.5a根據(jù)靜力平衡條件求截面未知力：aM2N

2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN

2M2Q2N

3PaPQ3M3現(xiàn)取截面2左邊的隔離體進(jìn)行分析，根據(jù)三個(gè)平衡條件就可得出截面2上的三個(gè)未知力：此時(shí)應(yīng)取截面3以上的隔離體進(jìn)行分析比較簡單。計(jì)算截面2的內(nèi)力也可取截面2右邊隔離體計(jì)算計(jì)算截面3的內(nèi)力4-3-1

、荷載、內(nèi)力之間的關(guān)系（平衡條件的幾種表達(dá)方式）q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分關(guān)系q

d

x（2）增量關(guān)系Q

Q+

Q

MM+

M

d

xPm（3）積分關(guān)系q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x水平桿件下側(cè)受拉為正；豎向桿件右側(cè)受拉為正。載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系:幾種典型彎矩圖和剪力圖l/2l/2ml/2l/2Plq

1、集中荷載作用點(diǎn)M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；Q圖有一突變，荷載向下突變亦向下。

2、集中力矩作用點(diǎn)M圖有一突變，力矩為順時(shí)針向下突變；Q圖沒有變化。

3、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；Q圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜§4-3-2分段疊加法作彎矩圖MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM分段疊加法的理論依據(jù)：假定：在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均處于線彈性階段。ABO圖中：OA段即為線彈性階段

AB段為非線性彈性階段3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分布荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布荷載的始點(diǎn)和終點(diǎn)）為控制截面，首先計(jì)算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時(shí)，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制截面間存在荷載時(shí)，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡支梁作用荷載時(shí)產(chǎn)生的彎矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。[分析]該梁為簡支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計(jì)算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計(jì)算得：取GB部分為隔離體，可計(jì)算得：kNkN1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M圖（kN.m）1797+_Q圖（kN）掌握：表6-1內(nèi)力圖繪制的規(guī)律性總結(jié)Pmq=常數(shù)q=0無外力梁段dFs（x）

dx=q(x)=0dM（x）

dx=Fs(x),斜直線Q>0；Q<0梁上外力情況剪力圖（Q圖）彎矩圖（M圖）dFs（x）

dx=q＜0dFs（x）

dx=q＞0d2M（x）dx2=q(x)=const,拋物線q>0q<0Q(x)=0處，M取極值P力作用處Fs有突變，突變值為PPP力作用處M會(huì)有轉(zhuǎn)折m作用處Fs無變化m作用處，M突變，突變量為mm靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力多選在均布荷載作用區(qū)間，其內(nèi)力的形狀特征為（）。A.彎矩圖為斜直線B.剪力圖為斜直線C.剪力圖為水平線D.彎矩圖為曲線[例]外伸梁如圖所示，已知q=5kN/m，P=15kN，試畫出該梁的內(nèi)力圖。YDYB2m2m2mDBCAPq10kN5kN10kN（-）（-）（+）Q圖M圖RB=(15*2+5*2*5)/4=20kNRD=(15*2-5*2*1)/4=5kN10kN·m10kN·m靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力§4-4梁的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算從三方面考慮：1、變形幾何關(guān)系用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗(yàn):變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系一、梁的正應(yīng)力CL8TU3觀察到以下變形現(xiàn)象:(1)aa、bb彎成弧線，aa縮短，bb伸長(2)mm、nn變形后仍保持為直線，且仍與變?yōu)?弧線的aa，bb垂直(3)矩形截面的寬度變形后上寬下窄梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)：梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。

再作單向受力假設(shè)：假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓。于是各縱向纖維均處于單向受拉或受壓的狀態(tài)。推論：梁在彎曲變形時(shí)，上面部分縱向纖維縮短，下面部分縱向纖維伸長，必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短,保持原來的長度，這一縱向纖維層稱為中性層。

中性層與橫截面的交線稱為中性軸中性層中性軸中性層CL8TU3-1橫截面上的最大正應(yīng)力：Wz

稱為抗彎截面模量CL8TU5CL8TU6§4.4正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算上式是在平面假設(shè)和單向受力假設(shè)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的，實(shí)驗(yàn)證明在純彎曲情況下這是正確的。對于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生剪切變形，使橫截面發(fā)生翹曲，不再保持為平面。一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算彈性力學(xué)精確分析結(jié)果指出：當(dāng)梁的跨度大于梁的橫截面高度5倍(即l>5h)時(shí)，剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力對彎曲正應(yīng)力的影響甚小，可以忽略不計(jì)。因此由純彎曲梁導(dǎo)出的正應(yīng)力計(jì)算公式，仍可以應(yīng)用于橫力彎曲的梁中。二、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：①已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核 梁的強(qiáng)度②已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的 截面尺寸③已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷例：兩矩形截面梁，尺寸和材料的許用應(yīng)力均相等，但放置如圖(a)、(b)。按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定兩者許可載荷之比P1／P2＝？CL8TU7解：§4-4-2彎曲剪應(yīng)力和強(qiáng)度校核一、矩形截面梁的剪應(yīng)力CL8TU16二、工字形截面梁的剪應(yīng)力腹板CL8TU17翼緣在腹板上：在翼緣上，有平行于Q的剪應(yīng)力分量，分布情況較復(fù)雜，但數(shù)量很小，并無實(shí)際意義，可忽略不計(jì)。

在翼緣上，還有垂直于Q方向的剪應(yīng)力分量，它與腹板上的剪應(yīng)力比較，一般來說也是次要的。

腹板負(fù)擔(dān)了截面上的絕大部分剪力，翼緣負(fù)擔(dān)了截面上的大部分彎矩。對于標(biāo)準(zhǔn)工字鋼梁：彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件§4-5提高梁強(qiáng)度的主要措施控制梁彎曲強(qiáng)度的主要因素是彎曲正應(yīng)力，即以