2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題及參考答案新版

中南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育課程考試復(fù)習(xí)題及參考答案經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(?？?一、填空題：1.設(shè)集合2．的近似值是＿_(dá)____＿＿_(dá)_＿_(dá)_＿＿_(dá).3．設(shè)４.若5．已知,則_＿_(dá)_＿＿_(dá)＿_(dá)___＿.6.函數(shù)7．函數(shù)8.１/29.1／2１0.1１._____＿_(dá)____＿_(dá)____＿.12.已知____＿＿_(dá)_＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)__＿_(dá)__．１３.1４.15.16.17.1８.19.設(shè)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為，則的分布密度為_(kāi)＿_(dá)______＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)__.2０．21．22.23.2４.25.26．２7.28．設(shè),則。29.已知齊次線性方程組有非零解,則。３0．31.32．設(shè)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為,則___＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá).33.設(shè),要使在處連續(xù)，則應(yīng)補(bǔ)充定義___＿＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá).3４.已知,。35.若,則,。二、選擇題：1.［]2.[］3．[]4．[]5.下列極限存在的有[]６.[]７.[]8．［]9.[]10.[］1１.[］１2.[]１3.［]14．［］15．[]1６.[]１7.[]１8.[]19.[]２0．將一枚均勻的硬幣投擲2次，則正面也許出現(xiàn)的次數(shù)為[]2１.任選一個(gè)小于10的正整數(shù),它恰好是3的整數(shù)倍的概率是[]22.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域是[］A．B．Ｃ.D.23.偶函數(shù)的定義域一定是[]Ａ.包含原點(diǎn)B．關(guān)于Ｙ軸對(duì)稱C.以上均不一定對(duì)Ｄ.２4.函數(shù)在區(qū)間()上有界。［］A.B.C．D.2５．當(dāng)時(shí)，是的[]Ａ.高階無(wú)窮小量B．低階無(wú)窮小量C.同階但非等價(jià)無(wú)窮小量D.等價(jià)無(wú)窮小量26.若對(duì)任意的,總有,且,則[］A.存在且等于零B.存在但不一定為零Ｃ.一定存在D.不一定存在２7.行列式[]A.B．C．Ｄ.三、計(jì)算題:１．２.3.4.5．6.７.8．討論函數(shù)。9．10.11.1２.13．1４.15.16.已知二次曲線過(guò)3個(gè)點(diǎn)17.1８.19．20.21.22．在數(shù)學(xué)系學(xué)生中任選一名學(xué)生,設(shè)事件A=“選出的學(xué)生是男生”,B=“選出的學(xué)生是三年級(jí)的學(xué)生”，C＝“選出的學(xué)生是籃球隊(duì)的”。(１）敘述事件的含義。(2)在什么條件下成立?（３)什么時(shí)候關(guān)系成立?23.2４．25.100件產(chǎn)品中有10件次品，現(xiàn)在從中取出５件進(jìn)行檢查,求所取的５件產(chǎn)品中至多有1件次品的概率。２6．從1~10０這10０個(gè)整數(shù)中,任取一數(shù),已知取出的數(shù)不大于50,求它是2或3的倍數(shù)的概率。2７.2８.29．計(jì)算行列式30.某人選購(gòu)了兩支股票，據(jù)專家預(yù)測(cè),在未來(lái)的一段時(shí)間內(nèi)，第一支股票能賺錢的概率為,第二支股票能賺錢的概率為,兩支股票都能賺錢的概率為。求此人購(gòu)買的這兩支股票中,至少有一支能賺錢的概率。31．求32.33.34.35.36.3７．，為使在處可導(dǎo)，應(yīng)如何選擇常數(shù)和？38．設(shè),求。３9.已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,求。40.隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求（1）系數(shù)A。（２)分布函數(shù)；（3）落在區(qū)間內(nèi)的概率。4１.一批零件共１0０個(gè)，次品率為10%,接連兩次從這批零件中任取一個(gè)零件，第一次取出的零件不再放回去,求第二次才取得正品的概率。４2.設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活２0歲以上的概率為0.8,活２5歲以上的概率為０.４,假如現(xiàn)在有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物,問(wèn)它能活到２5歲以上的概率是多少？43．從0，1,２,３這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)進(jìn)行排列，求“取得的3個(gè)數(shù)字排成的數(shù)是3位數(shù)且是偶數(shù)”的概率。4４.問(wèn)為什么值時(shí)，另一方面線性方程組有非零解。45.設(shè)矩陣,求。4６.設(shè),則；４7.４８.４9.5０．51.5２.53.54.55.56.57.58.59．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)（２)(3)(４)(５)(６)（7)(8)(９)（10）6０.設(shè)年貼現(xiàn)率為8％，按連續(xù)復(fù)利貼現(xiàn),現(xiàn)投資多少萬(wàn)元，30年末可得1000萬(wàn)元?61.設(shè)函數(shù)，求６2.設(shè)函數(shù)，（１）用導(dǎo)數(shù)的定義求。（2)求導(dǎo)函數(shù),并求。63．已知需求函數(shù),求邊際需求和64.已知某商品的收益函數(shù)，成本函數(shù)時(shí)的邊際收益、邊際成本和邊際利潤(rùn)。65.求函數(shù)的極值。66．求函數(shù)的極值。67.設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為。求當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本最小，并求最小平均成本。68.69．7０.71.72.73.7４.75.76.7７.求拋物線所圍成的平面圖形的面積。78.求拋物線所圍成的平面圖形的面積。７9．（1)求兩矩陣的和。（2）（3）80．設(shè)矩陣對(duì)矩陣進(jìn)行初等行變換（1）互換A的第２行與第4行（2)用數(shù)3乘Ａ的第2行（3)將A的第２行的（-3)倍加到第4行８１.設(shè)，求８2．對(duì)市場(chǎng)上的某種產(chǎn)品抽查兩次,設(shè)A表達(dá)第一次抽到合格品,Ｂ表達(dá)第二次抽到合格品。現(xiàn)給出事件:（1)說(shuō)明上述各事件的意義;（2）說(shuō)明哪兩個(gè)事件是對(duì)立的。83.某寫字樓裝有6個(gè)同類型的供水設(shè)備，調(diào)查表白,在任意時(shí)刻每個(gè)設(shè)備被使用的概率為0.1,問(wèn)：在同一時(shí)間（1)恰有兩個(gè)設(shè)備使用的概率是多少：（２)至少有4個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？（３）至少有一個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？參考答案一、選擇題:1.B2.D3.Ａ4.C５.Ｄ6．D7.A8.Ｃ9.Ａ10.C11.C12.D13.Ｂ1４．A15.C1６.B17.Ｂ18.B19.Ｃ2０.D21.D2２.B23.B24.D25.C26.D27.B二、填空題：1.2.(1.0067)3.４．５.６.7.８.1/29.1／21０.1１1.12、13.414.存在且相等１5.不存在１６.a+b/217.１１8.19．２０.21.22．23.24.25.2２6.3２７.28．2９.1３0.-3２/９31.32.2３3、34、;３5、三、計(jì)算題：1.2.3.4.5．6.7.８．9.1０.11.1２.13．1４.１5.１6．解將3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次曲線方程，得到非齊次線性方程組這個(gè)關(guān)于的方程組的系數(shù)行列式D是范德蒙行列式，即根據(jù)克來(lái)姆法則,它有唯一解，其中１7．18．1９.２０．21．22．23.2425.26．27．２8.29.30、解設(shè)A={第一支股票能賺錢}，B={第二支股票能賺錢}，則{兩支股票都能賺錢}=ＡB,{至少有一支股票能賺錢}＝A+B．依題設(shè),本題是求.由于由概率加法公式得即至少有一支股票能賺錢的概率為0.８16７％。３1、32、33、34、35、36、３7.解：在可導(dǎo),其必要條件是在處連續(xù),即要，而,又,為使在可導(dǎo),規(guī)定而38、解：的概率密度為而故所求方差為39、解：隨機(jī)變量的分布密度為故40、解：41、解：按題意,即第一次取出的零件是次品（設(shè)為事件A)，第二次取出的零件是正品(設(shè)為事件Ｂ),易知42、解：設(shè)A表達(dá)“能活2０歲以上”的事件;B表達(dá)“能活２5歲以上”的事件，按題意,４3、解：事件Ａ表達(dá)“排成的數(shù)是３位數(shù)且是偶數(shù)”；事件表達(dá)“排成的數(shù)是末位為0的3位數(shù)”；表達(dá)“排成的數(shù)是末位為2的３位數(shù)”；由于3位數(shù)的首位數(shù)不能為零，所以顯然，互斥。44、解:方程組的系數(shù)行列式為:若方程組有非零解,則它的系數(shù)行列式＝0,從而有，另一方面線性方程組有非零解。４5、解:設(shè)存在三階矩陣，使得，則有,，以及當(dāng)時(shí),,故4６、47、48、49、5０、51、５2、53、5４、55、5６、5７、58、5９（1）、(２）、（3）、（4）、（5)、(６）、(7）、（8)、(9)、（1０）、60.解已知萬(wàn)元,,,求現(xiàn)在值。61.解根據(jù)極限存在的條件所以的極限不存在。62．解:（１)在處，當(dāng)自變量有改變量時(shí)，函數(shù)相應(yīng)的改變量于是,由導(dǎo)數(shù)的定義（2)對(duì)任意點(diǎn)，當(dāng)自變量的改變量為,因變量相應(yīng)的改變量,于是導(dǎo)函數(shù)由上式63、解即為邊際需求；６4、解所以，時(shí)的邊際收益、邊際利潤(rùn)、邊際成本分別為:6５、解函數(shù)的定義域?yàn)?導(dǎo)數(shù),得到駐點(diǎn)。函數(shù)在的左側(cè)為單調(diào)遞增，右側(cè)為單調(diào)遞減。所以在該點(diǎn)處取得極大值,在的左側(cè)為單調(diào)遞減，右側(cè)為單調(diào)遞增。所以該函數(shù)在該點(diǎn)處取得極小值。６6、解由的導(dǎo)數(shù)得駐點(diǎn)。根據(jù)的二階導(dǎo)數(shù),有。所以在取得極大值