反比例函數(shù)教學設計及說明

學習好資料歡迎下載教學設計及說明參評課題：《5.1反比例函數(shù)》參評單位：遼寧省錦州市第八中學授課人:學習好資料歡迎下載《5.1反比例函數(shù)》教學設計及說明錦州市第八中學何婷教學內容北師版《義務教育課程標準實驗教科書?數(shù)學》九年級上冊第五章第一節(jié)《反比例函函數(shù)》內容解析：《反比例函數(shù)》屬于《數(shù)學課程標準》（實驗稿）中“數(shù)與代數(shù)”領域的基本內容.函數(shù)本身是數(shù)學學習中的重要內容，而反比例函數(shù)則是基礎函數(shù)之一，它是在八年級上學習了圖形與坐標和一次函數(shù)的基礎上，再一次研究具體的初等函數(shù)問題，而對反比例函數(shù)的理解以及用函數(shù)觀念解決實際問題的經(jīng)驗，對今后二次函數(shù)以及高中階段其它函數(shù)的學習會奠定扎實的基礎.通過本章的學習使學生進一步理解函數(shù)的內涵，并感受反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律數(shù)學模型，能應用反比例函數(shù)來解決實際問題.本章的主要的知識有：反比例函數(shù)的概念、圖象、性質；反比例函數(shù)的應用，其知識結構如下：本節(jié)的內容主要是反比例函數(shù)的概念，教材設計的基本思路是從現(xiàn)實生活中大量的反比例關系中抽象出反比例函數(shù)概念，讓學生進一步感受函數(shù)是反映現(xiàn)實世界中變量關系的一種有效數(shù)學模型，逐步從對具體反比例函數(shù)的感性認識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認識.同時，本節(jié)的學習內容，直接關系到本章后續(xù)內容的學習，也是繼續(xù)學習其它各類函數(shù)的基礎另外，其中蘊涵的類比、歸納、對應和函數(shù)的數(shù)學思想方法，對學生今后研究問題、解決問題以及終身的發(fā)展都是非常有益的.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù)，再到以后的二次函數(shù)，甚至高中的其它各類函數(shù)，都是函數(shù)的某種具體形式，都是為近一步深刻理解函數(shù)的內涵提供了一個平臺.隨著學習的函數(shù)類型的增多，學生對函數(shù)內涵的理解也會逐步提高，可以說對函數(shù)內涵的理解是一個漸進的過程，需要較長的時間.根據(jù)以上原因本節(jié)課的教學重點應為：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，理解反比例函數(shù)的概念.而對于具體的反比例函數(shù)來說，雖然其自身具有獨特含義，但其中蘊涵的對應、函數(shù)數(shù)學思想方法是具有普遍性的，在教學時尤其要注重對這些數(shù)學思想方法的滲透教學目標:

學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載（1）從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的關系，加深對函數(shù)概念的理解.（2）經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念（3）結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式（4）在抽象反比例函數(shù)概念的過程，進一步滲透類比、歸納、對應、函數(shù)、轉化等數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的數(shù)學思維，同時進一步體驗數(shù)學學習活動與人們生活的密切聯(lián)系性目標解析：（1）用數(shù)學表達式表示日常生活的一些實際問題，并能夠分析變量之間的變化規(guī)律；（2）能在眾多的具體的函數(shù)表達式中找出一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及蘊含反比例關系的函數(shù)，通過對這些蘊含反比例關系的具體函數(shù)進行分析，抽象概括出反比例函數(shù)概念；（3）通過對反比例函數(shù)的概念理解，根據(jù)已知條件更準確、規(guī)范的確定一些實際問題的函數(shù)表達式；（4）通過大量實例感受反比例函數(shù)是一種反映現(xiàn)實世界特定數(shù)量關系的數(shù)學模型，體會類比、歸納、函數(shù)等思想方法對學習數(shù)學知識的重要性.學情分析：在前面的學習過程中，學生對函數(shù)的概念，函數(shù)所反映的是兩個變量之間的關系的內涵有了一定的了解，在已經(jīng)學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)后，又一次學習函數(shù)，根據(jù)變量間的不同變化情況讓學生們認識到了另一種函數(shù)一一反比例函數(shù)九年級學生已經(jīng)具備了思維的完備性、深刻性、實踐性、批判性等思維品質，但尚待提高，學生抽象概括能力也有限，對函數(shù)的意義的理解、數(shù)量變化規(guī)律的把握還有一定的難度，特別是對抽象的表達式中的變量的取值理解不深.因此本節(jié)課的教學難點是：領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念在反比例函數(shù)概念的形成過程中，應注重充分利用學生已有的生活經(jīng)驗與背景知識，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，同時充分讓學生自主學習與合作交流相結合，通過舉例、說理、交流等形式，內化、升華、鞏固其知識，讓學生揭示規(guī)律，形成能力教學支持條件分析：（1）設計并應用PPT課件整合教學資源的同時幫助學生直觀理解反比例函數(shù)的概念（2）各小組的答題板能直接觀察到學生掌握知識和運用知識解決問題的能力，有利于教師了解學生的學情；調動了學生學習的積極性，激發(fā)了學生學習的主動意識，真正做到把課堂時間還給了學生，學生成了課堂的主人；鍛煉了學生的心理承受能力，提高了學生思維敏捷能力，起到了榜樣示范的作用，同時也有利于查漏補缺。（3）采用小組合作學習模式，打破了教師壟斷課堂信息源的局面，學生的主動性、創(chuàng)造性得到

學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載充分發(fā)揮，把學生由旁觀者變?yōu)閰⑴c者。在學生小組交流的基礎上，適當?shù)亟M織學生進行分析、比較得出結論。一方面可以引導和幫助學生提高所學知識的準確性，另一方面，每個學生都能夠不同程度地體會自己是“發(fā)現(xiàn)者”、“研究者”、“探索者”，品嘗到‘學習成功的喜悅”，激起更濃厚的合作學習興趣，以取得更大的進步，從而促進學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新精神的提高。（4）在教學中，利用初中生表現(xiàn)欲望強的特點，采用小組比賽的形式，開展小組競賽，讓學生在，，賽中學”、，，學中賽”，既能提高學習效率，擴大學生的知識面，又能在調動學生學習積極性的同時培養(yǎng)了學生集體主義觀念和競爭意識.教學過程設計：一、創(chuàng)設情境，提出問題［活動1］同學們課余時間和自己的爸爸、媽媽逛過菜市場吧，下面老師帶著你們到菜市場再去逛一逛，我們邊逛邊思考下列問題（大屏幕演示菜市場熱鬧場面）：問題1說一說你們都喜歡吃什么菜？問題210元錢分別能買每種蔬菜的重量一樣嗎？為什么？問題3設你買的一種蔬菜單價為x,相應的所能購買的重量為y,則y與x滿足怎樣的關系式呢？問題4媽媽喜歡吃1.5元/斤的茄子，如果買n斤，所花錢數(shù)y應如何表示？問題5媽媽買菜已經(jīng)用了25元，還想買5元/斤的魚a斤，則總的花費y與a的關系式如何表示？問題6媽媽買完菜準備回家，如果菜市場離家1000米，則媽媽到家所用的時間t與平均速度v之間的關系式如何表示？［教學形式］:學生獨立思考完成問題3一問題6,學習小組成員達成共識后將每題得到的的表達式寫在本組答題板上，所有學習小組完成后，各小組之間進行展示、交流［設計意圖］和課程來源于生活的理念，選擇學生所熟悉的菜市場購買蔬菜的場景，提出問題串，這些問題來自于學生生活圈子，符合學生最近發(fā)展區(qū)的認知規(guī)律，使學生感到親切、自然，同時學生應用生活經(jīng)驗很容易能夠解決這些問題.因此最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，提高學生思考問題的主動性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對數(shù)學學科的濃厚興趣.讓學生真正體會到生活處處置數(shù)學性活處處有函數(shù).學生在答題板上板演的過程，就是學生主動參與學習的過程，既提高了學生的參與度，又發(fā)揮了學生的自由度，變調動學為主動學。無論學習成績好壞，學生都有自己的思維方式和解決問題的途徑，通過板演能把這些情況展示出來，有利于教師對癥下藥，掌握學生思路上的

學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載偏差。反應迅速.解題工整自然會給所有學生留下直觀的第一印象，同時，存在問題的學生亦給其他同學留下“誤區(qū)”的提醒，無論好與壞都起到了榜樣示范的作用。問題7我們利用數(shù)學的表達式描述了上述幾個生活中的例子，同學們觀察這四個表達式，思考下面幾個問題：（1）每個表達式中有幾個變量？（2）（學生通過觀察會發(fā)現(xiàn)有兩個變量）兩個變量之間有聯(lián)系嗎？能具體說一說它們之間的聯(lián)系嗎？研究兩個變量之間的關系我們通常用的是哪類數(shù)學模型？（函數(shù)）每個表達式中出現(xiàn)的兩個變量是函數(shù)關系嗎？（3）這里有你熟悉的函數(shù)嗎？另外的兩個函數(shù)認識嗎？（通過問題串學生得到四個具體函數(shù)，有正比例函數(shù)、b不等于0的一次函數(shù)和反比例函數(shù)，其中有學生學習過的一次函數(shù)，即自變量x增大，因變量y增大的類型，另外兩個函數(shù)學生通過比例關系能夠得出隨著自變量x增大，因變量y減小.）［設計意圖］上述層層遞進的問題奉，首先使學生進一步感受到函數(shù)是反映現(xiàn)實生活的一種有效儂，在原有函數(shù)知識的基礎上，進一步深化對函數(shù)概念的理解，即明確兩點：第一，明確自變量和因變量的關系，在某變化過程中，有兩個變量x,y，如果看成yHx的變化而變化，那么x稱為自變量，丫稱為因變量；如果看成*隨丫的變化而變化，那么丫稱為自變量，x稱為因變量。第二，函數(shù)定義的核心是"一對應”，即給定一個自變量*的值就有唯一確定的因變量丫的值和它對應，然后通過比較四個具體函數(shù)表述形式和變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）與反比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，引導學生對具體的反比函數(shù)形成深刻的感性認識，為下面形成對反比例函數(shù)的理性認識墊定基礎，并通過與一次函數(shù)■正比例函數(shù)對比使學生產(chǎn)生認知沖突，引出課題問題8從這節(jié)課開始我們要研究的一類新的函數(shù)一一反比例函數(shù)（教師板書第五章反比例函數(shù)），請同學們回憶八年級上學期我們研究一次函數(shù)是從哪幾個方面進行的？我們研究反比例函數(shù)應該從哪些方面進行呢？（這一章中我們首先研究反比例函數(shù)的概念、其次研究它的圖象和性質，最后研究它的應用，本節(jié)課我們先來研究反比例函數(shù)概念）［設計意圖：初中階段我們研究任何一類函數(shù)的基本思想方法都是先研究概念，然后研究其圖象和性質，最后利用函數(shù)來解決問題，上述兩個問題看似簡單，一方面起到了知識的導入的作用，

學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載另一面運用類比的思想向學生滲透了研究初等函數(shù)的基本方法，為今后研究其它函數(shù)給出了思維方向.］二.循序漸進，學習新知（一）增強感性認識［活動2］請同學們看下面兩個實際問題：問題9我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式U=IR,當U=220V時，你能寫出I與R的關系式嗎？問題10某服裝廠承攬一項生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務，計劃用t天完成，寫出平均每天生產(chǎn)量w（件）與生產(chǎn)時間t（天）之間的函數(shù)表達式問題11得到的這兩個函數(shù)表達式與前面由問題串中得到的4個函數(shù)表達式，哪些表達式從形式上類似？［設計意圖］再通過兩個生活中的實際問題得出兩個具體的反比例函數(shù)，其目的是豐富具體的反比例函數(shù)的實例，增強學生對反比例函數(shù)的感性認識，為下面歸納、抽象反比例函數(shù)的概念做好鋪墊.（二）合作交流、抽象概念［活動3］問題12請同學們觀察黑板上這4個表達式有什么共同的特點？［教學形式］:先獨立思考，然后學習小組內互相交流想法，組內達成一致后將找到的特點分別寫在本組答題板上，所有學習小組完成后，教師將每小組的答題板同時放到黑板上，學生再次將所有同學的智慧進行歸納總結.引導學生歸納總結共同特點①每個表達式中都有2個變量（因變量隨自變量變化而變化）1個常數(shù)；②表達式右面是分式形式且常數(shù)在分子位置、分母位置只有一個自變量；③常數(shù)為正數(shù)且自變量增加因變量隨之減小.（因為都是由實際問題得出的表達式）［設計意圖：學生通過觀察、比較、歸納發(fā)現(xiàn)四個具體的反比例函數(shù)共同特點,順理成章地從對反比例函數(shù)的感性認識上升到理性認識，也自然的運用從特殊到一般的思維方法抽象歸納概括出反比例函數(shù)概念.從創(chuàng)設情景的問題串，到學生運用類比、比較等思想方法從多個函數(shù)中辨別出正比例

學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)，再到從4個具體的反比函數(shù)中歸納出它們共同的特點，抽象出反比例函數(shù)的定義的過程，有效地突出重點，使學生領會了反比例函數(shù)的意義］.由特例抽象概括定義問題13這些具有相同特征的函數(shù)是一類函數(shù)叫做反比例函數(shù)，你能根據(jù)上述分析的特點類比著正比例函數(shù)的定義給反比例函數(shù)下一個定義嗎？（數(shù)學教學的目的和實質是對學生進行思維能力的培養(yǎng)，以提高他們分析和解決問題的能力。本環(huán)節(jié)通過對若干實際問題的分析抽象出函數(shù)模型，再類比一次函數(shù)的定義歸納出反比例函數(shù)的定義，滲透了歸納與類比的數(shù)學思想）問題14我們再認真分析反比例函數(shù)的定義中，定義中都告訴我們哪些本質的東西？或者說你是怎樣理解反比例函數(shù)概念的？教師引導學生歸納總結（剖析概念）TOC\o"1-5"\h\z一 k k①定義的雙重性，即若y是x的反比例函數(shù)，則y=—（k中0），反過來如果y、x滿足：y=—，x x則y是x的反比例函數(shù).②k中0,x中0,y中0；③等價形式：孫二k（k豐0）和y=kx-1（k豐0）；（與正比例函數(shù)對比）k k④y是x的反比例函數(shù)；［深刻體會因變量是自變量的函數(shù)，區(qū)分y=—（k豐0）與x=—（k中0）x y的不同］［設計意圖］運用類比思維方式讓學生自己歸納定義，再一次使學生感受函數(shù)研究方法的一般性.通過對定義的剖析，使學生對反比例函數(shù)的表象認識上升到本質的認識，從而深刻理解反比例函數(shù)的概念，突破難點，為后續(xù)運用概念解決問題提供扎實的理論基砒三、即時訓練、鞏固新知（一）聯(lián)系生活、深化概念問題15反比例函數(shù)在生活中的應用是非常廣泛的，你還能舉出反比例函數(shù)的其他實例嗎？S【選取學生所舉實例中的某個進行說明：例如s、v、t三者之間的關系：當s—定時v=-Vt是t的反比例函數(shù)；當V一定時s=vts是t的正比例函數(shù)】［設計意圖讓學生進一步感受反比例函數(shù)是一類反映現(xiàn)實世界特定散量關系的數(shù)學模型學生利

學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載用已有的生活經(jīng)驗與剛剛形成的對反比例函數(shù)的認識，通過舉例、說理、交流達到內化、升華、鞏固反比例函數(shù)的意義，感受反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，理解反比例函數(shù)概念的目的，滲透函數(shù)建模的數(shù)學思想.］（二）小組競賽，鞏固新知［活動4］將學生分成三組，接下來我們三個組的同學來一場智慧大比拼，比賽分三個環(huán)節(jié)：搶答題、必答題、選答題，總分最多的組獲勝，請同學們聽好比賽規(guī)則……［設計意圖：讓學生在“賽中學”、“學中賽"，既鞏固了所學的新知，提高了學習效率，又擴大學生的知識面，調動學習的積極性小組競賽的學習形式，把學生個體之間的競爭轉化為集體之間的對抗，這樣的設計既培養(yǎng)了學生集體主義觀念，競爭意識，又避免了學生形成狹隘、自私的學習心理.］.搶答題：判斷下列函數(shù)中y是否為x的反比例函數(shù)，若是指出k的值；若不是，請說明理由._ 2 _ 4_ 1—「_ 1①y=--,②y=-—，③y=---，④上=2,⑤y=--1,⑥2%?3y=1.x 3x x2 x 3x［學生總結：解決此類判斷題的依據(jù)是反比例函數(shù)的定義，體會數(shù)學定義的形式化思想；其中第③⑤小題適時向學生滲透整體的數(shù)學思想］［設計意圖：進一步鞏固反比例函數(shù)的概念，區(qū)分反比例函數(shù)與其它函數(shù)的不同之處］.必答題：一組：一個游泳池蓄水60立方米，設放完池中的水所需時間為y小時，而每小時放水量為x立方米，寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù)？二組：北京市的總面積為1.68x104平方千米，寫出人均占有土地面積s（平方千米/人）與全市總人Dn（人）的函數(shù)關系式，并指出s是n的什么函數(shù)？三組：一個直角三角形兩直角邊長分別為x和y,其面積為2,請寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出y是x的什么函數(shù)？［設計意圖：突出反比例函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切的聯(lián)系，加深理解反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學儂.一方面使學生感受現(xiàn)實世界反比例函數(shù)大量存在，另一方面體會用反比例函數(shù)的知識

學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載可以分析和解決實際問題，滲透數(shù)學函數(shù)建模的思杈］.選答題:2①若y是x的反比例函數(shù)且y=--，請補全下表中的x,y相應的值xx…-4-2…y…-128…②根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)判斷y是x的什么函數(shù)x…-5-3-1024…y…15930-6-12…③根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)判斷y是x的什么函數(shù)x…-4-2-1124…y…248-8-4-2…［設計意圖：讓學生經(jīng)歷函數(shù)的三種表示方法中表格法與關系式法的轉化過程，理解函數(shù)的不同表示形式，深刻體會反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別，在解決問題中揭示規(guī)律，形成能力］以上三組由淺入深、循序漸進的練習題目，呈現(xiàn)出本節(jié)課的知識重點，檢驗了對重點知識的掌握情況以及對難點的理解程度.通過對相關問題的解答，使學生對本節(jié)課的知識的條理更清晰，理解更加透徹.因為是大家努力共同完成三組練習題目，使學生體會到團結協(xié)作的力量和努力后的成就感和自豪感.［師］宣布各小組成績和比賽結果.［適時進行德育教育，祝賀獲勝組，鼓勵、肯定其他兩組，讓德育之花在數(shù)學課堂綻放］四、課時小結、總結收獲（1）對于這節(jié)課大家還有什么疑問嗎？（2）通過這節(jié)課學習，同學們有什么收獲？［設計意圖：在獨立思考和合作交流中引導學生梳理本節(jié)課在知識和數(shù)學思想方法方面的收獲，形成知識網(wǎng)絡，提升對數(shù)學思想方法的理性認識在總結的同時讓學生體驗收獲知識的快樂，培養(yǎng)敢于展示自我，敢說、敢問、自信的學習品質.］結束語：本節(jié)課我們從實際問題中抽象出反比例函數(shù)，要進一步研究反比例函數(shù)的性質我們還

學習好資料歡迎下載學習好資料歡迎下載要借助于圖像，這也是下節(jié)課我們即將要學習的內容同學們，數(shù)學是自然科學的靈魂，函數(shù)又是數(shù)學的皇后，是描述現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，它以簡潔而著稱，猶如音樂，與物理化學等學科共舞.老師希望同學們能分清每個函數(shù)的特征，并靈活運用它們解決你身邊的問題五、布置作業(yè)，深化知識.（書后練習題）課后反思.問題情景調動了學生學習興趣，深化了學生數(shù)學思維本節(jié)課以學生熟悉的到菜市場購買蔬菜的實際問題為背景提出問題，最大限度地調動了學生興趣，每一個學生從上課伊始就積極投入到學習之中.又因為蔬菜價格、購買的重量和花費的錢三者之間的數(shù)量關系是學生已有的生活經(jīng)驗，學生自然、順暢地理解了問題串，并根據(jù)問題串的要求列出一組函數(shù)關系式.教師又引導學生對這組函數(shù)關系式的觀察、比較、分析，辨析出一次函數(shù)、正比例函數(shù)和即將研究的反比例函數(shù).這樣的問題設計符合果爾維茨的最近發(fā)展區(qū)的認識理論，深化了學生的數(shù)學思維..重視概念的深化，數(shù)學思想方法的滲透概念教學的關鍵是讓學生理解概念，并能靈活應用概念解決問題.本節(jié)課教師從四個方面對反比例概念進行了剖析，使學生對反比例概念的內涵和外延有了更加清晰的認識，并能從多角度辨析反比例函數(shù).這樣教學設計，既夯實了基礎概念，又拓寬了學生數(shù)學視野.本節(jié)課教師在深化概念教學的前提下，通過高質量的教學問題，滲透了歸納、轉化、對應、函數(shù)模型等數(shù)學思想方法，例如：在合作交流、抽象反比例概念的環(huán)節(jié)中，教師首先引導分析問題串中得到的一次函數(shù)中因變量隨著自變量增大而增大，以及得到的幾個具體的反比例函數(shù)中，因變量隨著自變量增大而減小的變化關系，進一步滲透對應數(shù)學思想方法，其次教師引導學生進一步分析幾個具體的反比例函數(shù)的共同特征，從而抽象出反比例函數(shù)概念