1.1 集合的含義與表示-(人教A版2019必修第一冊(cè)) (學(xué)生版)

集合的含義與表示1元素與集合的概念一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合(或集)，構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(或成員).2集合的元素特征①確定性：給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.

Eg：街上叫聲帥哥，是男的都回個(gè)頭，帥哥沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，故“帥哥”不能組成集合.②互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.

Eg：兩個(gè)學(xué)生名字都是“熊濤”，老師也要給他們起小名"熊大""熊二"，以視區(qū)別.若集合A={1，2，a③無(wú)序性：集合中的元素?zé)o順序，可以任意排列、調(diào)換.Eg：高一(1)班每月都換座位也改變不了它是(1)班的事實(shí)，1，3元素與集合的關(guān)系若a是集合A的元素，則稱a屬于集合A，記作a∈A；

若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作a?A.

Eg：菱形腦筋急轉(zhuǎn)彎你能證明上帝不是萬(wàn)能的么？答案：如果上帝萬(wàn)能，他能否創(chuàng)造一塊他舉不起來的石頭么？(這跟集合有什么關(guān)系呢？)4常用數(shù)集

自然數(shù)集(或非負(fù)整數(shù)集)，記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R. 5集合的分類有限集，無(wú)限集，空集?.Eg：奇數(shù)集xx=2n+1,n∈Z屬于無(wú)限集，x∈R6集合的表示方法①列舉法

把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫列舉法.②描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.

方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.

一般格式：{x∈A|p(x)}.

用符號(hào)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：

(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是數(shù)還是點(diǎn)、還是集合、還是其他形式？

(2)A={x|x2-x-2=0}———方程x2-x-2=0的解，即A={-1，2}；

B={x|x2-x-2<0}———不等式x2-x-2<0D={y|y=x2-x-2}———函數(shù)y=x2-x-2的值域，即D={y|y>-94}；【典題1】下列說法正確的是()

A.某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合；

B.所有小的正數(shù)組成的集合；

C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一個(gè)集合；

D【典題2】設(shè)集合A={2,1-a,a2-a+2}，若4∈A，則a=【典題3】用列舉法表示集合A={6x-2∈Z|x∈N}=【典題4】若集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}鞏固練習(xí)1(★)下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是()A．充分接近的所有實(shí)數(shù) B．所有的正方形C．著名的數(shù)學(xué)家 D．1，2，3，3，4，4，4，42(★)以實(shí)數(shù)x,-x,|x|,x2,-3xA．0 B．1 C．2 D．33(★)下面有四個(gè)命題：(1)集合N中最小的數(shù)是1；(2)0是自然數(shù)；(3){1,2,3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合；(4)a∈N,b∈N，則a+b不小于2..其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 ( )A．１個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4(★★)設(shè)集合M={x|x=3k,k∈Z}，P={x|x=3k+1,k∈Z}，Q={x|x=3k-1,k∈Z}，若a∈M,b∈P,c∈Q，則a+b-c∈()

A.MB.PC.QD.M∪P5(★★)已知x,y,z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式x|x|+y|y|+z|z|A．4∈M B．2∈M C．0?M D．-4?M6(★★)點(diǎn)的集合M={(x,y)|xy≥0}是指()A．第一象限內(nèi)的點(diǎn)集B．第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第一、第三象限內(nèi)的點(diǎn)集D．不在第二、第四象限內(nèi)的點(diǎn)集7(★★)已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2,a+b,0}，8(★★)若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k9(★★)用列舉法表示集合{m|m-23∈N,m∈N,m≤10}=10(★★)集合A=x∈Z∣y=11(★★)用列舉法表示下列集合(1)11以內(nèi)偶數(shù)的集合；(2)方程(x+1)(x(3)一