2.2 基本不等式 -(人教A版2019必修第一冊) (學(xué)生版)

基本不等式1基本不等式若a>0,b>0，則a+b≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立②基本不等式的幾何證明(當(dāng)點D、O重合，即a=b時，取到等號③運用基本不等式求解最值時，牢記：一正，二定，三等.一正指的是a>0,b>0；二定指的是ab是個定值，三等指的是不等式中取到等號.2基本不等式及其變形2(調(diào)和均值≤幾何均值≤算術(shù)均值≤平方均值)以上不等式把常見的二元關(guān)系(倒數(shù)和，乘積，和，平方和)聯(lián)系起來，我們要清楚它們在求最值中的作用.①a+b≥2ab，3對勾函數(shù)①概念形如y=x+ax②圖像③性質(zhì)函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，在第一象限中，當(dāng)0<x<a時，函數(shù)遞減，當(dāng)x>a④與基本不等式的關(guān)系由圖很明顯得知當(dāng)x>0時，x=a時取到最小值y其與基本不等式x+ax≥2x?【題型一】對基本不等式“一正，二定，三等”的理解情況1一正：a求函數(shù)y=x情況2二定：ab定值求函數(shù)y=x情況3三等：取到等號求函數(shù)y=x2【題型二】基本不等式運用的常見方法方法1直接法【典題1】設(shè)x>0、y>0、z>0，則三個數(shù)1x+4y、1yA．都大于4 B．至少有一個大于4C．至少有一個不小于4 D．【典題2】設(shè)x>0,y>0①(x+1x)(y+1y)≥4③x2+9x2+5≥4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典題3】已知實數(shù)a，b滿足ab>0，則aa+b方法2湊項法【典題1】若x>1，則函數(shù)y=4x+1x-1的最小值為【典題2】若x>1，則2x+9x+1+1x-1【典題3】設(shè)a>b>0，則ab+4b2+1b(a-b)方法3湊系數(shù)【典題1】若0<a<12，則a(1-2a)的最大值是【典題2】已知a,b為正數(shù)，4a2+b2=7，則a方法4巧“1”法【典題1】已知x>0，y>0，x+y=2，則x+y的最大值是【典題2】已知x>0，y>0，且2x+1y=2，則【典題3】設(shè)a>2，b>0，若a+b=3，則1a-2+1b的最小值為方法5換元法【典題1】若x>1，則y=x-1x2+x-1的最大值為【典題1】若a,b∈R*，a+b=1，則a+12+b+1【典題2】設(shè)a、b是正實數(shù)，且a+2b=2，則a2a+1方法6不等式法【典題1】已知a,b∈(0,+∞)，且1+2ab=9a+b，則【典題2】已知2a+b+2ab=3，a>0，b>0，則2a+b的取值范圍是.鞏固練習(xí)1(★★)已知a+b+c=2，則ab+bc+ca與2的比較．2(★★)已知x，y∈R+，若x+y+xy=8，則xy的最大值為(★★)若x，y∈R+，且3x+1y=5，則3x+4y4(★★)函數(shù)y=x2+x-5x-2(x>2)5(★★)已知實數(shù)a、b,ab>0，則aba2+b2+a6(★★)[多選題]下列說法正確的是()A．x+1x(x>0)的最小值是2C．x2+5x2+4的最小值是7(★★★)[多選題]設(shè)a>0，b>0，且a+2b=4，則下列結(jié)論正確的是()A．1a+1b的最小值為2 B．C．1a+2b的最小值為98(★★★)若實數(shù)m，n>0，滿足2m+n=1，以下選項中正確的有()A．mn的最小值為18 B．1m+C．2m+1+9n+2的最小值為5 D9(★★★)已知正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則2a2+1a+2b10(★★★)若正數(shù)x、y滿足x+4y-xy=0，則4x+y的最大值為11(★★★)已知0<a<1，則11-a+4a的最小值是12(★★★)已知a，b∈R，a+b=2，則1a2+1+1b13(★★★)若正數(shù)a，b滿足1a+1b=1，則aa-114(★★★★)已知實數(shù)a>0，b>－2，且滿足