2021年遼寧省營口市大石橋溝沿中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年遼寧省營口市大石橋溝沿中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線x2﹣y2=1的右焦點(diǎn)且與右支有兩個(gè)交點(diǎn)的直線，其傾斜角范圍是（）A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)x1x2＞0，x1+x2＞0和判別式大于0求得k的范圍，從而可得傾斜角范圍．【解答】解：設(shè)直線y=k（x﹣），與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0

∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范圍是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在時(shí)，也成立，∴＜α＜．故選：B．2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則＝(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)，求得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程=bx+a中的b=﹣2，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為（）件．A．46 B．40 C．38 D．58參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，可得線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得（，）為：（10，38），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，當(dāng)x=6時(shí)，=﹣2×6+58=46．故選：A．6.AB為圓柱下底面內(nèi)任一不過圓心的弦，過AB和上底面圓心作圓柱的一截面，則這個(gè)截面是A.三角形

B.矩形

C.梯形

D.以上都不對(duì)參考答案：D略7.下列四個(gè)結(jié)論中假命題的個(gè)數(shù)是（）①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行于同一直線的兩直線平行；③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線是異面直線．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a⊥c；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故①錯(cuò)誤；在②中，由平行公理得平行于同一直線的兩直線平行，故②正確；在③中，若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a⊥c，故③正確；在④中，若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線不存在，故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．8.把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（）A．36 B．48 C．60 D．84參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案．【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號(hào)球，4個(gè)球的全不對(duì)應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號(hào)球：有4種選擇；9×4=36，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．故選：D．9.（+）2n（n∈N*）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（） A．120 B．210 C．252 D．45參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】二項(xiàng)式定理． 【分析】由已知得到展開式的通項(xiàng)，得到第6項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)展開式的系數(shù)性質(zhì)得到n，可求常數(shù)項(xiàng)． 【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)為最大， 所以展開式有11項(xiàng)，所以2n=10，即n=5， 又展開式的通項(xiàng)為=， 令5﹣=0解得k=6， 所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為=210； 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開式的系數(shù)以及求特征項(xiàng)；解得本題的關(guān)鍵是求出n，利用通項(xiàng)求特征項(xiàng)． 10.“”是“”的（

）條件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)i為虛數(shù)單位，則_____．參考答案：1.解：12.f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值為M，最小值為m，則M－m＝________.參考答案：略13.某個(gè)線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為（a，b），則行列式的值是

．參考答案：-2【考點(diǎn)】三階矩陣．【分析】先求得方程組的解，再計(jì)算行列式的值即可．【解答】解：∵線性方程組的增廣矩陣是，方程組的解記為（a，b），∴∴==2×（﹣3）﹣（﹣4）=﹣2故答案為：﹣214.已知，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.15.若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a=b=﹣1時(shí)，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】該題考查基本不等式在求函數(shù)最值中的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題，熟記基本不等式的使用條件是解題關(guān)鍵．16.將平面直角坐標(biāo)系以x軸為棱折成直二面角，則該坐標(biāo)系中的直線x–y=1折成的角的大小等于

。參考答案：120°17.已知命題甲：或；乙：，則甲是乙的

條件.參考答案：必要不充分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：（），：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：，則，或略19.某班要從6名男生4名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，請(qǐng)分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)（結(jié)果用數(shù)字作答）．（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；（2）男生甲必須是課代表，但不能擔(dān)任語文課代表；（3）女生乙必須擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，且男生甲必須擔(dān)任課代表，但不能擔(dān)任語文課代表．參考答案：（1）（2）（3）20.（本題滿分12分）已知直線截圓心在點(diǎn)的圓所得弦長為.（1）求圓的方程；（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程.參考答案：（1）設(shè)圓C的半徑為R,圓心到直線的距離為d.，故圓C的方程為：（2）當(dāng)所求切線斜率不存在時(shí)，即滿足圓心到直線的距離為2，故為所求的圓C的切線.當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，可設(shè)方程為：即解得故切線為：整理得：所以所求圓的切線為：與21.(本題12分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（∈[7,11]）時(shí)，一年的銷售量為萬件．（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．參考答案：（1）（ｘ）＝（ｘ－6），ｘ．--------------------------4分（2）（ｘ）＝3（ｘ－12）（ｘ－8）,ｘ．當(dāng)ｘ時(shí)，（ｘ）＞0，（ｘ）單增；當(dāng)ｘ時(shí)，（ｘ）＜0，（ｘ）單減?！啵?時(shí)，（ｘ）最大，最大值為32.答：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為8元時(shí)，分公司一年的利潤最大，的最大值為32．------------8分略22.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；（2）令，（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即得函數(shù)的最大值.(2)由題得，.再求右邊二次函數(shù)的最大值即得.(3)轉(zhuǎn)化為有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，再研究函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)得解.【詳解】(1)依題意，知的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，令，解得.(∵)因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，，則有，上恒成立，所以，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以.(3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以