高等教育出版社簡明材料力學第二版 第3章扭矩2

（一）扭轉變形：（相對扭轉角）扭轉角單位：弧度（rad）

GIP——抗扭剛度。——單位長度的扭轉角3.5圓軸扭轉時的變形扭轉變形與內力計算式，沿軸線x積分，可得距離為L的兩截面間的相對扭轉角：扭矩不變的等直軸各段扭矩為不同值的階梯軸

例如：圖示階梯圓桿，如各段材料也不同，AB兩截面的相對扭轉角為：T單位長度扭轉角：相距為1單位長度的兩截面的相對扭轉角，稱單位長度扭轉角，單位rad/m。rad/m?/m——單位長度的扭轉角圓軸受扭時，除滿足強度條件外，還須滿足一定的剛度要求。通常是限制單位長度上的最大扭轉角不超過規(guī)范給定的許用值。圓軸受扭時剛度條件可寫作3、剛度條件應用：1)、校核剛度；≤3)、確定外載荷:2)、設計截面尺寸:3.5圓軸扭轉時的變形—剛度計算扭轉強度條件已知T、D和[τ]，校核強度已知T

和[τ]，設計截面已知D和[τ]，確定許可載荷扭轉剛度條件已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設計截面已知D和[φ/]，確定許可載荷小結例

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5()/m。jAC=?校核軸的剛度解：1.內力、變形分析2.剛度校核軸的剛度足夠例

實心圓軸受力如圖示，已知材料的試設計軸的直徑D。

扭矩圖解（一）繪制扭矩圖如圖。

（二）由強度條件設計D。解得：

（三）由剛度條件設計D。解得：

從以上計算可知，該軸直徑應由剛度條件確定，選用D=102mm。例有一階梯形圓軸，軸上裝有三個皮帶輪如圖a所示。軸的直徑分別為d1＝40mm，d2＝70mm。已知作用在軸上的外力偶矩分別為T1＝0.62kN?m，T2＝0.81kN?m，T3＝1.43kN?m。材料的許用切應力[t]=60MPa，G＝8×104MPa，軸的許用單位長度扭轉角為[θ]＝2°/m，試校核該軸的強度和剛度。解（1）作出扭矩圖

（2）強度校核由于AC段和BD段的直徑不相同，橫截面上的扭矩也不相同，因此，對于AC段軸和BD段軸的強度都要進行校核。0.62kN?m1.43kN?mAC段BD段（3）剛度校核AC段BD段計算結果表明，軸的強度和剛度是足夠的。0.62kN?m1.43kN?m例試求圖示軸兩端的反力偶矩解:受力分析,建立平衡方程未知力偶矩－2個，平衡方程－1個，一次超靜定四、扭轉超靜定問題變形分析,列變形協(xié)調方程聯(lián)立求解方程(a)與(b)建立補充方程代入上式例長為L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內外徑之比為

=0.8，外徑

D=0.0226m，G=80GPa，試求：固定端的反力偶。解：①桿的受力圖②幾何方程：③物理方程：④由平衡方程得：另:此題可由對稱性直接求得結果。x平衡方程幾何方程§3-6圓軸扭轉破壞分析低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。材料抗拉能力差，構件沿45斜截面因拉應力而破壞（脆性材料）。材料抗剪切能力差，構件沿橫截面因切應力而發(fā)生破壞(塑性材料）；tt′t′ttasax分析方法——取單元體（單元體上的應力認為是均勻分布的）設：ef邊的面積為dA則t′ttasaxntefbeb邊的面積為dAcosabf邊的面積為dAsinatt′若材料抗拉壓能力差，構件沿45斜截面發(fā)生破壞（脆性材料）。結論：若材料抗剪切能力差，構件沿橫截面發(fā)生破壞(塑性材料）；分析：tt′smaxsmin45°橫截面上！§3-7矩形截面桿的自由扭轉常見的非圓截面受扭桿為矩形截面桿和薄壁桿件圓桿扭轉時——橫截面保持為平面；非圓桿扭轉時——橫截面由平面變?yōu)榍妫òl(fā)生翹曲）。非圓截面桿扭轉的研究方法：彈性力學的方法研究非圓截面桿扭轉的分類：1、自由扭轉（純扭轉），2、約束扭轉。自由扭轉：各橫截面翹曲程度不受任何約束（可自由凹凸），任意兩相鄰截面翹曲程度相同。應力特點：橫截面上正應力等于零，切應力不等于零。約束扭轉：由于約束條件或受力限制，造成桿各橫截面翹曲程度不同。應力特點：橫截面上正應力不等于零，切應力不等于零。1、

橫截面上角點處，切應力為零2、

橫截面邊緣各點處，切應力//截面周邊3、

橫截面周邊長邊中點處，切應力最大矩形截面桿自由扭轉時應力分布特點（彈性力學解）（彈性力學解）系數(shù)a,b,g與h/b有關，見教材之表4-2長邊中點最大