高等教育出版社簡明材料力學(xué)第二版 第3章扭矩2

（一）扭轉(zhuǎn)變形：（相對(duì)扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角單位：弧度（rad）

GIP——抗扭剛度?！獑挝婚L度的扭轉(zhuǎn)角3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計(jì)算式，沿軸線x積分，可得距離為L的兩截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：扭矩不變的等直軸各段扭矩為不同值的階梯軸

例如：圖示階梯圓桿，如各段材料也不同，AB兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：T單位長度扭轉(zhuǎn)角：相距為1單位長度的兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，稱單位長度扭轉(zhuǎn)角，單位rad/m。rad/m?/m——單位長度的扭轉(zhuǎn)角圓軸受扭時(shí)，除滿足強(qiáng)度條件外，還須滿足一定的剛度要求。通常是限制單位長度上的最大扭轉(zhuǎn)角不超過規(guī)范給定的許用值。圓軸受扭時(shí)剛度條件可寫作3、剛度條件應(yīng)用：1)、校核剛度；≤3)、確定外載荷:2)、設(shè)計(jì)截面尺寸:3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形—?jiǎng)偠扔?jì)算扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件已知T、D和[τ]，校核強(qiáng)度已知T

和[τ]，設(shè)計(jì)截面已知D和[τ]，確定許可載荷扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設(shè)計(jì)截面已知D和[φ/]，確定許可載荷小結(jié)例

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5()/m。jAC=?校核軸的剛度解：1.內(nèi)力、變形分析2.剛度校核軸的剛度足夠例

實(shí)心圓軸受力如圖示，已知材料的試設(shè)計(jì)軸的直徑D。

扭矩圖解（一）繪制扭矩圖如圖。

（二）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)D。解得：

（三）由剛度條件設(shè)計(jì)D。解得：

從以上計(jì)算可知，該軸直徑應(yīng)由剛度條件確定，選用D=102mm。例有一階梯形圓軸，軸上裝有三個(gè)皮帶輪如圖a所示。軸的直徑分別為d1＝40mm，d2＝70mm。已知作用在軸上的外力偶矩分別為T1＝0.62kN?m，T2＝0.81kN?m，T3＝1.43kN?m。材料的許用切應(yīng)力[t]=60MPa，G＝8×104MPa，軸的許用單位長度扭轉(zhuǎn)角為[θ]＝2°/m，試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。解（1）作出扭矩圖

（2）強(qiáng)度校核由于AC段和BD段的直徑不相同，橫截面上的扭矩也不相同，因此，對(duì)于AC段軸和BD段軸的強(qiáng)度都要進(jìn)行校核。0.62kN?m1.43kN?mAC段BD段（3）剛度校核AC段BD段計(jì)算結(jié)果表明，軸的強(qiáng)度和剛度是足夠的。0.62kN?m1.43kN?m例試求圖示軸兩端的反力偶矩解:受力分析,建立平衡方程未知力偶矩－2個(gè)，平衡方程－1個(gè)，一次超靜定四、扭轉(zhuǎn)超靜定問題變形分析,列變形協(xié)調(diào)方程聯(lián)立求解方程(a)與(b)建立補(bǔ)充方程代入上式例長為L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，外徑

D=0.0226m，G=80GPa，試求：固定端的反力偶。解：①桿的受力圖②幾何方程：③物理方程：④由平衡方程得：另:此題可由對(duì)稱性直接求得結(jié)果。x平衡方程幾何方程§3-6圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。材料抗拉能力差，構(gòu)件沿45斜截面因拉應(yīng)力而破壞（脆性材料）。材料抗剪切能力差，構(gòu)件沿橫截面因切應(yīng)力而發(fā)生破壞(塑性材料）；tt′t′ttasax分析方法——取單元體（單元體上的應(yīng)力認(rèn)為是均勻分布的）設(shè)：ef邊的面積為dA則t′ttasaxntefbeb邊的面積為dAcosabf邊的面積為dAsinatt′若材料抗拉壓能力差，構(gòu)件沿45斜截面發(fā)生破壞（脆性材料）。結(jié)論：若材料抗剪切能力差，構(gòu)件沿橫截面發(fā)生破壞(塑性材料）；分析：tt′smaxsmin45°橫截面上！§3-7矩形截面桿的自由扭轉(zhuǎn)常見的非圓截面受扭桿為矩形截面桿和薄壁桿件圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)——橫截面保持為平面；非圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)——橫截面由平面變?yōu)榍妫òl(fā)生翹曲）。非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的研究方法：彈性力學(xué)的方法研究非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的分類：1、自由扭轉(zhuǎn)（純扭轉(zhuǎn)），2、約束扭轉(zhuǎn)。自由扭轉(zhuǎn)：各橫截面翹曲程度不受任何約束（可自由凹凸），任意兩相鄰截面翹曲程度相同。應(yīng)力特點(diǎn)：橫截面上正應(yīng)力等于零，切應(yīng)力不等于零。約束扭轉(zhuǎn)：由于約束條件或受力限制，造成桿各橫截面翹曲程度不同。應(yīng)力特點(diǎn)：橫截面上正應(yīng)力不等于零，切應(yīng)力不等于零。1、

橫截面上角點(diǎn)處，切應(yīng)力為零2、

橫截面邊緣各點(diǎn)處，切應(yīng)力//截面周邊3、

橫截面周邊長邊中點(diǎn)處，切應(yīng)力最大矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力分布特點(diǎn)（彈性力學(xué)解）（彈性力學(xué)解）系數(shù)a,b,g與h/b有關(guān)，見教材之表4-2長邊中點(diǎn)最大