大學(xué)物理課件(趙)能量守恒定律

14.1.1功和功率1、恒力做功2、變力做功元功：總功：第四章動(dòng)能定理功能原理

機(jī)械能守恒定律AB4.1動(dòng)能定理2合力的功等于各分力沿同一路徑所做功的代數(shù)和計(jì)算力對(duì)物體做功時(shí)，必須說明是哪個(gè)力對(duì)物體沿哪條路徑所做的功。3、合力的功34、功率平均功率瞬時(shí)功率

瞬時(shí)功率等于力在速度方向的分量和速度大小的乘積。4

例1一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力的作用下的位移為

其中一個(gè)力為恒力則這個(gè)力在該位移過程中所做的功為(A)67J(B)91J(C)17J(D)-67J解：5

例2.如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力的作用下，沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)力是恒力F0,方向始終沿x軸正方向，即

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)沿逆時(shí)針方向走過3/4圓周到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，所做的功為xRABO1350解：64.1.2動(dòng)能定理由代入上式因?yàn)椋?.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能或2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理微分式適用于慣性系例：如圖，求繩全部離開光滑桌面時(shí)的瞬時(shí)速率t=0，v=0M，Lbxo解：利用動(dòng)能定理由動(dòng)能定理得：建立作坐標(biāo)系，重力所作元功為：84.2.1、幾種保守力的功重力的功

重力做功與路徑無關(guān)hbaO4-2保守力與非保守力勢能9萬有引力的功為單位矢量ALL'101.任意兩點(diǎn)間做功與路徑無關(guān),即L1ABL22.沿任意閉合回路做功為0.即沿任意回路做功為零的力或做功與具體路徑無關(guān)的力都稱為保守力彈力的功Ox1x2xk保守力保守力一般判斷：

1，一維運(yùn)動(dòng)

，力是位置的單值函數(shù)彈性力萬有引力庫侖力摩擦力不是保守力解釋？四種相互作用均是保守力2，一維以上運(yùn)動(dòng)，大小，方向都和位置無關(guān)的力重力3，有心力空間存在一個(gè)中心O,物體在任何位置上受力沿的正負(fù)方向，大小是r的函數(shù)12保守力作功等于勢能減少.A

B點(diǎn)若選B為計(jì)算勢能參考點(diǎn),取EpB=0勢能相對(duì)量:相對(duì)于勢能零點(diǎn)的系統(tǒng)量:是屬于相互作用的質(zhì)點(diǎn)共有的(沿任意路徑）(沿任意路徑）系統(tǒng)在任一位形時(shí)的勢能等于它從此位形沿任意路徑改變至勢能零點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。勢能定義勢能與參考系無關(guān)(相對(duì)位移)4.2.2、勢能勢能曲線13

引力勢能:選

處為零勢點(diǎn)彈性勢能:重力勢能:

引力勢能彈性勢能重力勢能選彈簧自然伸長位置為零勢點(diǎn)選h=0處為零勢點(diǎn)14

引力勢能:彈性勢能:重力勢能:引力彈性力重力由勢能求保守力勢能定義保守力等于勢能的負(fù)梯度一維保守力指向勢能下降方向,其大小正比于勢能曲線的斜率.拐點(diǎn)勢能“谷”或勢阱fx

x2x3x4x5勢能曲線xx1x2x3x4x5654321E.勢能曲線

1.一維系統(tǒng)如何用勢能來求力?保守力作功等于勢能減少2.勢能曲線形象地表示出了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.勢能“峰”ff“峰”非穩(wěn)定平衡點(diǎn)ff“谷”穩(wěn)定平衡點(diǎn)16原子之間的相互作用力

--保守力，可用勢能曲線表示:

當(dāng)r<r1時(shí)，斜率<0，有fr

>0，是斥力。E3E1r1r0r2總能量E<E1<0時(shí)，動(dòng)能較小,它們將繞平衡位置作小振動(dòng)?？偰芰縀>E3>0時(shí)，動(dòng)能足夠大,原子將自由地飛散。勢能動(dòng)能rO

當(dāng)r=r0時(shí),斜率=0，有

fr

=0；平衡位置。

當(dāng)r>r0時(shí),斜率>0，有

fr<0，是引力。174.3.1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理對(duì)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：m1:對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別使用動(dòng)能定理m2:mn:……………注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。

但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量?！|(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理4-3

功能原理機(jī)械能守恒定律18相互作用的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)m1和m2作用力和反作用力做功之和是否為0？OA1B1A2B2m1m2兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的“一對(duì)力”做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功。一、一對(duì)力的功系統(tǒng)內(nèi)力19光滑光滑作用力做功是否為0？做功之和是否為0？反作用力做功是否為0？不光滑204.3.2質(zhì)點(diǎn)系的功能原理由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理因?yàn)樗詸C(jī)械能

質(zhì)點(diǎn)系的功能原理21

4.3.3

機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的功能原理一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)只有保守內(nèi)力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變A保內(nèi)是Ep與Ek之間轉(zhuǎn)化的手段和量度。非保守內(nèi)力作功：系統(tǒng)機(jī)械能與內(nèi)部其他形式能量間轉(zhuǎn)換。224.4

三種宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度A23在地面發(fā)射衛(wèi)星時(shí)的機(jī)械能衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的機(jī)械能當(dāng)4.4.1第一宇宙速度由牛頓第二定律和萬有引力定律得244.4.2第二宇宙速度

脫離地球引力，成為太陽的行星所需要的最小速度v2當(dāng)圓橢圓拋物線雙曲線---逃逸速度（3）第三宇宙速度脫離太陽系所需要的最小速度v3物體在地球上，地球相對(duì)于太陽的速度約為29.8km/s脫離地球需要?jiǎng)幽転?三根毛（4）史瓦西半徑或引力半徑rs；黑洞

若星體逃逸速度超過光速c，則任何物體(包括光、電 磁波）都逃不出去， 相應(yīng)半徑叫史瓦西半徑rs

。若星體M集中在rs內(nèi)，則沒有任何信息從星體中傳遞出來，這樣的星體就是黑洞。

黑洞的性質(zhì)；M（質(zhì)量）,L（角動(dòng)量）,Q（電量）27◆從普遍能量守恒觀點(diǎn)：

功是能量傳遞或轉(zhuǎn)換的一種度量！即：能量只能傳遞或轉(zhuǎn)換，而不能創(chuàng)生。4.5能量守恒定律一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)所有能量的總和保持不變能量守恒定律功和能量的變化相聯(lián)系，能量的變化反映了系統(tǒng)作功的本領(lǐng)。能量是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的單值函數(shù)：和狀態(tài)的一一對(duì)應(yīng)性。例:單擺（輕桿）(1)單擺的勢能曲線;(2)對(duì)于(H=E/mgl)H=0.1,1,2,3.5諸值,

求角速度和角位移之間的關(guān)系曲線;(3)求小振幅時(shí)的勢能和恢復(fù)力.解:(1)單擺的重力勢能為:動(dòng)能為:(4)求小振動(dòng)時(shí)單擺周期.(2)相圖相軌H=210.1H=0.1相軌接近于一個(gè)橢圓H=1相軌封閉,兩端略尖H=3.5相軌分裂成兩支,不再閉合H=2相軌是分界線求的關(guān)系曲線（相圖）總能量與“勢能”的比值H復(fù)雜性研究中常用H=2相軌是分界線

可以到達(dá)頂端，鞍點(diǎn)不穩(wěn)定平衡點(diǎn),以后的運(yùn)動(dòng)難以預(yù)料。1，這種由非線性確定性方程自身演化出來的內(nèi)在隨機(jī)性叫做混沌。

2，初始條件的微小差別可以引起結(jié)果的巨大差異。

蝴蝶效應(yīng)經(jīng)典物理的決定論受到了直接沖擊314-6質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

質(zhì)心定義質(zhì)心的坐標(biāo)0xyzm1m2micx質(zhì)量連續(xù)分布的物體4.6.1質(zhì)心分量式32質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理L質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量4.6.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求：Xc解：以棒的一端為原點(diǎn)建立坐標(biāo)OX將棒分割，取一Xo已知：L，（棒長為L）例：有一不均勻細(xì)棒，其密度與距其一端距離成正比為常數(shù)，求其質(zhì)心位置。例：求質(zhì)量均勻的一半徑為R的半球的質(zhì)心位置。解：設(shè)半球的密度為，將半球分割成許多厚為dx的圓并，任取其一xR0yzy例：一個(gè)半徑為R勻質(zhì)薄圓板，在其上面挖去一個(gè)半徑為R/2小圓，小圓與薄板的圓周相切，求薄板剩余部分的質(zhì)心位置。解：由對(duì)稱性，質(zhì)心必在y軸上，設(shè)質(zhì)心位于C點(diǎn)，y坐標(biāo)為yc36討論1）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式積分形式3）若不變質(zhì)心速度不變就是動(dòng)量守恒2）只要外力確定，不管作用點(diǎn)怎樣，質(zhì)心的加速度就確定，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡就確定，即質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)就確定。（如拋擲的物體、跳水的運(yùn)動(dòng)員、爆炸的焰火等，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都是拋物線）。

系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)例題系統(tǒng)的內(nèi)力只改變系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。質(zhì)心拋物軌跡由外力決定，內(nèi)力完成動(dòng)作。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)由于內(nèi)力和外力的作用，它們的運(yùn)動(dòng)情況可能很復(fù)雜，但質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可能很簡單，只由質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力決定38例:一根完全柔軟的質(zhì)量均勻分布的繩子豎直地懸掛著,其下端剛剛與地面接觸.讓繩子從靜止開始下落,求下落所剩長度為z時(shí),地面對(duì)這段繩子的作用力解法一:繩子上端的下落速度自始至終把繩子當(dāng)作一質(zhì)點(diǎn)系mac一.微觀：粒子間相互作用是非接觸作用。雙方相互接近時(shí)有很強(qiáng)的相互斥力，迫使它們?cè)诮佑|前就偏離原來運(yùn)動(dòng)方向而分開,通常稱為散射。二.宏觀：碰撞時(shí)兩物體直接接觸或相互靠近。特點(diǎn)：碰撞前后兩物體無相互作用，接觸時(shí)相互作用強(qiáng)。忽略外力作用時(shí),系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。4.7碰撞對(duì)心碰撞（正碰）、斜碰能量，則視具體碰撞情況不同而有所不同，斜碰動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒彈性碰撞非彈性碰撞兩體問題兩物體在相互作用下的運(yùn)動(dòng)問題稱為兩體問題。兩體問題可簡化為單體問題處理。例如：粒子被原子核散射；行星繞太陽運(yùn)動(dòng)等。設(shè)質(zhì)點(diǎn)間的作用力為中心力（r的函數(shù)），（1）（2）m2m1

f-fr2r1Or慣性系中的固定點(diǎn)（3）—約化質(zhì)量m2m1

f-fr2r1Or慣性系中的固定點(diǎn)個(gè)質(zhì)量為、受同樣力作用的質(zhì)點(diǎn)在固結(jié)于m2的平動(dòng)參考系（以m2為原點(diǎn)）中的運(yùn)動(dòng)相同。在中心力作用下，質(zhì)點(diǎn)m1

相對(duì)于m2

的運(yùn)動(dòng),和一(服從牛Ⅱ)同樣，在兩體問題中，有關(guān)動(dòng)量和能量的定理，只要把一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量改為約化質(zhì)量就行了。例如，對(duì)“物體（m）+地球（M）”系統(tǒng)：M>>m，地球和物體總動(dòng)能即為：此即地心系中物體的動(dòng)能，這就是我們討論地球—物體系統(tǒng)的能量問題時(shí)，可以不考慮地球動(dòng)能的道理。例：一根細(xì)繩跨過一定滑輪，兩邊分別系有質(zhì)量為m和M物體，已知M略大于m，繩與定滑輪的質(zhì)量不計(jì)。初始時(shí)M靜止于地面上，當(dāng)m由靜止自由下落h距離后，繩子才被拉緊。求此后M能上升的最大高度。解：解：例：一根細(xì)繩跨過一定滑輪，兩邊分別系有質(zhì)量為m和M物體，已知M略大于m，繩與定滑輪的質(zhì)量不計(jì)。初始時(shí)M靜止于地面上，當(dāng)m由靜止自由下落h距離后，繩子才被拉緊。求此后M能上升的最大高度。解：例3，質(zhì)量相等粒子的非對(duì)心彈性碰撞碰撞前解:證明碰撞后兩個(gè)質(zhì)子將互成直角地離開（）在液氫泡沫室中,入射質(zhì)子自左方進(jìn)入,并與室內(nèi)的靜止質(zhì)子相互作用.由式與上式比較，得碰撞后例：彈弓效應(yīng)：土星的質(zhì)量為M，相對(duì)太陽的速度為V20，空間探測器的質(zhì)量為m，相對(duì)太陽的速度V10。由于土星的引力，探測器繞過土星沿和原來速度相反的方向離去，求探測器的速度49完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng).碰撞兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相