山西省范亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

本試題分第I卷（選擇題）和第II考試卷（非選擇題）兩部分，滿分150分,時(shí)間120分鐘第I卷（選擇題）、選擇題（本題共12道小題，每題5分，共60分）1設(shè)會(huì)集A={x|x2-4x+3V0},B={x|2x-3>0}，貝UAnB=（、1A.(-3,-—)B.(-3,)C.）,3)2[2x=t截得的左側(cè)圖形的面積直角梯形OABC被直線（S=f（t）的大體圖象是（）、2A.C.3、已知a，則（）A.abCB.bD.cba4、函數(shù)ysinxcosx二cos2x的最小正周期和振幅分別是（2A.,1B.,2C.D.2,2V，v知足vvva夾角為（5、已知單位向量b，則a與bA.nB.nC.D.3n6346、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,則輸出S的結(jié)果為（1A.B.-C.2D.-122-1-7、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視狀況分別如圖甲和圖乙所示，為了認(rèn)識(shí)該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原由，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行檢查，則樣本容量和抽取的高中生近視A.100，20B.200，20C.200，10D.100，108、設(shè)fx是J上的奇函數(shù)，fx2fx，當(dāng)Ox1時(shí)有fx2x，則f2015（）A.1B.2C.1D.29、如圖，正方形ABCD內(nèi)得圖形來(lái)自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的11A.B.-C.48D.4210、已知扇形的周長(zhǎng)為6cm,面積為2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）-2-A.1B.4C.2D.111、以下說(shuō)法正確的為（）幕函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0,0）、（1,1）兩點(diǎn)2f（x）x3是偶函C.數(shù)D.4a<-，則44a14a1若cosxtanx的值域是（A.1,00,1B.C1,1D.1,00,1.,1第II卷（非選擇題）填空題（本題共4道小題，每題5分，共20分）、42513sin-5cos—-tan-36414已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p1,3,則cos的值為—、15若幕函12m2mx的圖象但是原則m是、數(shù)ym3m3點(diǎn)，16已知函2u曰義在區(qū)間上的偶函、數(shù)fxx2ax士b2b,3b1數(shù)，fx的值是疋域?yàn)?道小題，第17題10分,其他每道12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)三、解a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則logablogcalogbc明、證明過(guò)程或演算步驟）則函數(shù)12、函數(shù)y）-3-n）求取：-；：爲(wèi)爐廠代/；：的值vvvvo18、已知a2,b3a與b的夾角為120o，求1）vb；（2）（2ab）（a3b）；（3）aV19、設(shè)函數(shù)fxax12（a0，且a1），若yfx的圖象過(guò)點(diǎn)1,7(1)求a的值及yfx的零點(diǎn).5(2)求不等式fx5的解集.320、如圖，已知OPQ是半徑為1,圓心角為—的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇3形的內(nèi)接矩形.記COP，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.〔丿21、信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的流行，全方向地改變了大家金融花費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以經(jīng)過(guò)智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在靜靜減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每減員.1人，則留崗職員每人每年多.創(chuàng)利0.2萬(wàn)元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬(wàn)元的生活費(fèi)，而且該銀行正常運(yùn)行所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的-，為使減員后獲取的經(jīng)濟(jì)4效益最大，該銀行應(yīng)減員多少人？此時(shí)銀行所獲取的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬(wàn)元？22、已知函數(shù)f(x)2cos2x2、3sinxcosx.求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移一個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為本來(lái)的12丄倍，縱坐標(biāo)不變，獲取函數(shù)yg(x)的圖像，求g(x)在0—上的值域.-4-2'4參照答案、選擇題。每題5分，共60分。-5-題號(hào)123456789101112答案DCCADABBCDCB二、填空題。每題5分，共20分。3111,513.14.15.16.42三、解答題(本題共6道小題，第1題10分，其他每道12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.每小問(wèn)5分1sirx+cosx=-(I)由于5,1-24由于，所以sinx<0,cosx>0,49所以2=1-2sinxcosx=25sinx-cosx<0,(sinx-cosx)7所以sinx-cosx=55分1-7-34-3(n)由(I)知，sinx+cosx=,sinx-cosx=5,解得sinx=,cosx=,tanx=45所以1+2sinxcosx=—2sinxcosx=",-6-v2a2vv103b)b)(a4sinxcosx-cos2x=19.(1)vfx經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,7,4sinxcosx-cosx64=18.(1)abcos120o(2)(2a2v25ab3,2Zcos120'V23b815273410(3)av,v2a?￥2ab2b.7.12分b-7-即f1a227,又???a0,???a3,■■-fx3x120時(shí)，2解得xlog3-,2零點(diǎn)為xlog3.6(2)Tfx-即3x125,333x?不等式解集為2,12分20.解：在RtOBC中，OBcos,BCsin,2分DAL在RtOAD中，tan60.3,OA所以O(shè)A—DA—BC~sin3333-8--3—sin所以ABOBOAcos3-9-設(shè)矩形ABCD勺面積為S,則SABBC(cosin)sinsincos:,3.2sin332os2-I仝(^sin2221cos2)3-^sin(2-)二sin2636662Q0-2593666所以當(dāng)2-即時(shí)，Smax±116263661所以，當(dāng)時(shí)，矩形ABCD勺面積最大，最大面積為■■123.6621.設(shè)銀行減員x人，所獲取的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)兀，則y320x200.2x6x126400,4-x38x5由題意：3203320,又x0,0x80且xN,6x-480,由于對(duì)稱軸：x9512x80時(shí),ymax8160即銀行裁所以函數(shù)y—x38x6400在［0,80］單調(diào)遞加，所以5分員x80人，所獲取經(jīng)濟(jì)效益最大為8160萬(wàn)元，11答：銀行應(yīng)減員80人時(shí)，所獲經(jīng)濟(jì)效益最大為8160萬(wàn)元.12分22.(1)Qf(x).3sin2xcos2x12sin(2x-)16由2k2x2k2,kZ，解出kxk262所以f(x)的