開放式光腔和高斯光束

開放式光腔和高斯光束第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日概述－光腔理論的一般問題共軸球面腔的穩(wěn)定性條件開腔模式和衍射理論分析方法穩(wěn)定球面腔中的模結(jié)構(gòu)高斯光束的基本性質(zhì)及特征參數(shù)高斯光束q參數(shù)變換規(guī)律高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔光束衍射倍率因子M2非穩(wěn)腔主要內(nèi)容：第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日本章總結(jié)主要討論了光腔模式問題。它是理解激光的相干性、方向性、單色性等一系列重要特性、進(jìn)行激光器件的設(shè)計和裝調(diào)的基礎(chǔ)，也是研究和掌握激光基本技術(shù)和應(yīng)用的基礎(chǔ)。開放式光腔根據(jù)幾何偏折損耗的高低，可以分為穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔和臨界腔。穩(wěn)定腔的幾何偏折損耗很低，絕大多數(shù)中、小功率器件都采用穩(wěn)定腔。其模式理論是腔模理論中比較成熟的部分。由于穩(wěn)定腔應(yīng)用廣泛，其模式理論具有最廣泛、最重要的實踐意義。第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日穩(wěn)定腔模式理論是以共焦腔模的解析理論為基礎(chǔ)的。對方形鏡共焦腔，鏡面上場的分布可用厄米特--高斯函數(shù)表示，對圓形鏡共焦腔，鏡面上場的分布可用拉蓋爾--高斯函數(shù)描述，并且整個腔內(nèi)（以及腔外）空間中的場都可以表示為厄米特--高斯光束或拉蓋爾--高斯光束的形式。共焦腔振蕩模的一系列基本特征都可以解析地表示出來。在高斯光束傳輸規(guī)律的基礎(chǔ)上，建立了一般（非共焦的）穩(wěn)定球面腔與共焦腔之間的等價性，從而將共焦腔解析理論的結(jié)果推廣到一般穩(wěn)定球面腔，解決了應(yīng)用最廣的這一大類諧振腔的模式問題。第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日采用穩(wěn)定球面腔的激光器所發(fā)出的激光，以高斯光束的形式在空間傳播。研究高斯光束在空間的傳輸規(guī)律，以及光學(xué)系統(tǒng)對高斯光束的變換規(guī)律，成為激光的理論和實際應(yīng)用中的重要問題。討論了最簡單和最基本的情形，即高斯光束在自由空間中的傳輸和簡單透鏡（或球面反射鏡）系統(tǒng)對高斯光束的變換，以及它的聚焦和準(zhǔn)直問題。第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日一、光腔理論的一般問題光腔的作用：模式選擇、提供軸向光波模的反饋構(gòu)成、分類：開放式光腔和波導(dǎo)腔；穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔和臨界腔模式的概念

模式：通常將光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的電磁波的本征態(tài)稱為腔的模式。腔的模式也就是腔內(nèi)可區(qū)分的光子的狀態(tài)。一旦給定了腔的具體結(jié)構(gòu)，則其中振蕩模的特征也就隨之確定下來了。本章內(nèi)容提要第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日模的基本特征：（1）電磁場空間分布（2）模的諧振頻率；（3）在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對功率損耗；（4）與該模相對應(yīng)的激光束的發(fā)散角

縱模：通常將由整數(shù)q所表征的腔內(nèi)縱向光場的分布稱為腔的縱模，不同的q相應(yīng)于不同的縱模；達(dá)到諧振時，腔的光學(xué)長度應(yīng)為半波長的整數(shù)倍，腔的諧振頻率是分立的，縱模間隔與q無關(guān)光腔的損耗

損耗類型：選擇性損耗（？）與非選擇損耗（？）損耗參數(shù)：平均單程損耗因子、光子在無源腔內(nèi)的平均壽命、線寬、無源諧振腔的品質(zhì)因數(shù)第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件腔內(nèi)光線往返傳播的矩陣表示：

腔內(nèi)任一傍軸光線在某一給定的橫截面內(nèi)都可以由兩個坐標(biāo)參數(shù)來表征：光線離軸線的距離r、光線與軸線的夾角。光線在自由空間行進(jìn)距離L時所引起的坐標(biāo)變換為TL

球面鏡對傍軸光線的變換矩陣為TR共軸球面腔的穩(wěn)定性條件：對于復(fù)雜開腔，穩(wěn)定性條件為：對簡單共軸球面腔，穩(wěn)定性條件為：穩(wěn)區(qū)圖g1=g2=0第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日三、穩(wěn)定開腔中模式的衍射理論分析方法開腔模的物理概念：

開腔鏡面上的經(jīng)過一次往返能再現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)場分布稱為開腔的自再現(xiàn)?；驒M模。自再現(xiàn)模一次往返所經(jīng)受的能量損耗稱為模的往返損耗，所發(fā)生的相移稱為往返相移，該相移等于2的整數(shù)倍。自再現(xiàn)模應(yīng)滿足的積分方程：尋求開腔振蕩模的問題歸結(jié)為求解菲涅耳—基爾霍夫衍射積分方程這樣一個數(shù)學(xué)問題（積分本征值問題）

通過解析解或數(shù)值解可求出積分方程的本征值(m、n)與本征函數(shù)(vm(x)

、vn(y))，從；從而得到開腔自再現(xiàn)模的全部特征（包括場分布及傳輸特性）第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日一般地，vmn(x,y)應(yīng)為復(fù)函數(shù)，它的模vmn(x,y)描述鏡面上場的振幅分布，而其輻角argvmn(x,y)描述鏡面上場的相位分布。復(fù)常數(shù)mn的模量度自再現(xiàn)模的單程損耗（對稱開腔），它的輻角量度自再現(xiàn)模的單程相移，從而也決定模的諧振頻率。對稱開腔：第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日四、穩(wěn)定球面腔中的模結(jié)構(gòu)方形鏡共焦腔與圓形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模鏡面上場的振幅和相位分布

共焦腔基模在鏡面上的分布

高階橫模（強(qiáng)度花樣） 相位分布 單程損耗 單程相移和諧振頻率共焦腔行波場（共焦場）的特征

振幅分布和光斑尺寸 模體積 等相位面的分布

遠(yuǎn)場發(fā)散角一般穩(wěn)定球面腔的模式特征第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日共焦腔模式理論可以推廣到一般兩鏡穩(wěn)定球面腔?；冢喝我庖粋€共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價；任一滿足穩(wěn)定性條件的球面腔唯一地等價于某一共焦腔?！暗葍r”指具有相同的行波場一般穩(wěn)定球面腔的兩個鏡面與其等價共焦腔高斯光束過軸線上z1、z2兩點(diǎn)的等相位面重合（坐標(biāo)原點(diǎn)在共焦腔中心）。如果已知穩(wěn)定球面腔鏡面曲率半徑R1、R2和腔長L，則這一關(guān)系可描述為可求出其等價共焦腔的共焦參數(shù)f及其和一般穩(wěn)定球面鏡腔的相對位置第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日五、高斯光束的基本性質(zhì)及特征參數(shù)基模高斯光束基模高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律基模高斯光束的光斑半徑基模高斯光束的相移特性基模高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角

高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看作是一種非均勻球面波，其曲率中心隨著傳輸過程而不斷改變，但其振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)始終保持高斯分布特性，且其等相位面始終保持為球面。第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日基模高斯光束的特征參數(shù)用參數(shù)0（或f）及束腰位置表征高斯光束用參數(shù)(z)和R(z)表征高斯光束

高斯光束的q參數(shù)高階高斯光束（厄米特－高斯光束和拉蓋爾高斯光束，存在于什么腔型中？）第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日六、高斯光束q參數(shù)變換規(guī)律高斯光束的q參數(shù)與點(diǎn)光源發(fā)出光波的等相位面半徑R在光學(xué)系統(tǒng)中的變換規(guī)律相同。當(dāng)高斯光束經(jīng)過一個變換矩陣為的光學(xué)系統(tǒng)時，若入射及出射的q參數(shù)分別為q1和q2，則遵循以下變換規(guī)律第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日七、高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦若出射高斯光束的腰斑半徑小于入射高斯光束的腰斑半徑，則稱之為聚焦。采用焦距為F的單透鏡對高斯光束進(jìn)行聚焦時，(1)若F一定，當(dāng)l<F時，0隨l的減小而減?。划?dāng)l=0時，0達(dá)到最小值；當(dāng)l>F時，0隨l的增大而減小；當(dāng)l時，00，lF

；當(dāng)l=F時，0達(dá)到極大值，0＝(F/0)。第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日(2)若l一定，當(dāng)F<R(l)/2時，透鏡才能對高斯光束起聚焦作用。F愈小，聚集效果愈好結(jié)論：為獲得良好聚集，采用用短焦距透鏡；使高斯光束遠(yuǎn)離透鏡焦點(diǎn)，從而滿足l>>f、l>>F；取l=0，并使f>>F。高斯光束的準(zhǔn)直單透鏡對高斯光束發(fā)散角的影響l=F時，0達(dá)到極大值，0達(dá)到極小值，0/0=f/F；用單個透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波，從原則上說是不可能的。利用倒裝望遠(yuǎn)鏡將高斯光束準(zhǔn)直第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日八、高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔利用透鏡實現(xiàn)自再現(xiàn)變換

當(dāng)透鏡的焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面曲率半徑的一半時，透鏡對該高斯光束作自再現(xiàn)變換。球面反射鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換

當(dāng)球面鏡的曲率半徑與高斯光束入射在球面鏡表面上的波前曲率半徑相等時，球面鏡對該高斯光束作自再現(xiàn)變換。高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日九、光束衍射倍率因子M2M2定義為實際光束的腰斑半徑與遠(yuǎn)場發(fā)散角的乘積與基模高斯光束的腰斑半徑與遠(yuǎn)場發(fā)散角的乘積之比M2值可以表征實際光束偏離衍射極限的程度，稱為衍射倍率因子M2因子也是表征激光束空間相干性好壞的本質(zhì)參量K=1/M2稱作光束傳輸因子，國際上公認(rèn)的一個描述光束空域傳輸特性的量。十、非穩(wěn)腔（非穩(wěn)腔的構(gòu)成）第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日第二章作業(yè)（一）書本97－98頁：1、2、3（指對稱共焦腔）、4（求雙凹、凹凸腔情況）第5題：在穩(wěn)區(qū)圖中，標(biāo)出以下特殊腔型：對稱共焦腔、半共焦腔、對稱共心腔、半共心腔、平行平面腔。第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日附加題：第6題：書本98頁5題第7題：如圖所示諧振腔，給出該