山西省朔州市南河種鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市南河種鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：A2.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點到直線3x+4y=32的距離最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓的方程轉(zhuǎn)化為標準方程，求出圓心和半徑．再求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑，即為所求．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∴圓心C（1，1），半徑r=1．∴圓心C（1，1）到直線3x+4y=32的距離為d==5∴圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點到直線3x+4y=32距離的最大值：d+r=6．故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式等知識的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24參考答案：

A略4.“”是“”的（）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A因為,而時，可得，或者，則是充分不必要條件，故選A．5.下面使用類比推理正確的是

A.“若,則”類比出“若,則”B.“若”類比出“”C.“若”類比出“

（）”D.“”類比出“”參考答案：C略6.以點P（-4，3）為圓心的圓與直線相離，則圓P的半徑的取值范圍是（

）Ａ．（0，2）

Ｂ．（0，10）

Ｃ．（0，）

Ｄ．（0，）參考答案：D7.已知向量，滿足||=2，||=3，（﹣）?=7，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，可得?=﹣3，再由向量的夾角公式，計算即可得到所求角．【解答】解：向量，滿足||=2，||=3，（﹣）?=7，可得2﹣?=4﹣?=7，可得?=﹣3，cos＜，＞===﹣，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故選：C．【點評】本題考查向量的夾角公式的運用，考查向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知在處取最大值，以下各式正確的序號為（

）①

②

③

④

⑤A．①④

B．②⑤

C．②④

D．③⑤參考答案：B略9.函數(shù)的圖象向右平移單位后與函數(shù)的圖象重合，則的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知△AOB的頂點O在坐標原點，A，B兩點在拋物線上，且拋物線焦點F是△AOB的垂心(三角形三條高線的交點)，則△AOB的面積等于

A．2

B．5

C．10

D．25參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：或12.在中，角所對的邊分別為，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則為等邊三角形；③必存在，使成立；④若，則必有兩解其中，結(jié)論正確的編號為

（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①④13.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為．參考答案：【考點】F1：歸納推理；89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】觀察圖例，我們可以得到每一行的數(shù)放在一起，是從一開始的連續(xù)的正整數(shù)，故n行的最后一個數(shù)，即為前n項數(shù)據(jù)的個數(shù)，故我們要判斷第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)，可先判斷第n﹣1行的最后一個數(shù)，然后遞推出最后一個數(shù)據(jù)．【解答】解：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式．前n﹣1行共有正整數(shù)1+2+…+（n﹣1）個，即個，因此第n行第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第+3個，即為．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．14.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值是

．參考答案：由程序框圖，得；；；；即S的值具有周期性，周期為3，則當程序框圖結(jié)束時的結(jié)果為，即輸出S的值為.

15.“p且q”為真是“p或q”為真的

條件．（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題．【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個為真命題∴當“p且q”為真時“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點評】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假16.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，由目標函數(shù)變型得y=﹣2x+z，根據(jù)可行域找出最優(yōu)解即可．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖所示：由目標函數(shù)z=2x+y得y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，截距最大，即z最大．解方程組得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值為2×1+=．故答案為：．17.定義：平面內(nèi)橫坐標為整數(shù)的點稱為“左整點”．過函數(shù)y＝圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為___________．參考答案：11條ks三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知拋物線，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程．

參考答案：略19.已知P為橢圓E：+=1（a＞b＞0）上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，M為PF1中點．如圖所示：若|OM|+|PF1|=2，離心率e=．（1）求橢圓E的標準方程；（2）已知直線l經(jīng)過（﹣1，）且斜率為與橢圓交于A，B兩點，求弦長|AB|的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：設(shè)直線l：y﹣=（x+1），聯(lián)立直線與橢圓得：x2+2x=0，解出交點坐標利用兩點之間的距離公式即可得出．法二：聯(lián)立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．離心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的橢圓方程為=1．（Ⅱ）法一：設(shè)直線l：y﹣=（x+1），聯(lián)立直線與橢圓得：x2+2x=0，所以，直線與橢圓相交兩點坐標為（0，1），（﹣2，0）．∴|AB|==．法二：聯(lián)立方程，得x2+2x=0，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=0，∴|AB|==．20.（本題滿10分）在中，角的對邊分別為且（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）由正弦定理得，則故可得即因此得，，得21.(本題滿分12分)設(shè)f(x)=x3+,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值；參考答案：22.如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點，求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA.參考答案：證：（1）∵SA=BA，A