初三年級上冊數學期中考試試卷

初三年級上冊數學期中考試一試卷及答案初三年級上冊數學期中考試一試卷及答案一、選擇題(此題共32分，每題4分)下邊各題均有四個選項，此中只有一個是吻合題意的.已知=，則x的值是( )A.B.C.D.考點：比率的性質.專題：計算題.解析：依據內項之積等于外項之積獲得2x=15，爾后解一次方程即可.解答：解：∵=，∴2x=15，∴x=.應選B.評論：此題是基礎題，考察了比率的基天性質，比較簡單.2.已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點P與⊙O的地址關系是( )A.點P在圓內B.點P在圓上C.點P在圓外D.不能夠確定考點：點與圓的地址關系.解析：點在圓上，則d=r;點在圓外，dr;點在圓內，dr(d即點到圓心的距離，r即圓的半徑).p=""解答：解：∵OP=34，故點P與⊙O的地址關系是點在圓內.應選A.評論：此題考察了點與圓的地址關系，注意掌握點和圓的地址關系與數目之間的等價關系是解決問題的重點.3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則sinB的值是( )A.B.C.D.考點：銳角三角函數的定義.解析：第一依據勾股定理求得AC的長，爾后利用正弦函數的定義即可求解.解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，∴sinB==.應選D.評論：此題考察了三角函數的定義，求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，轉變成直角三角形的邊長的比.若是反比率函數y=在各自象限內，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是( )A.m0B.m0C.m﹣1D.m﹣1考點：反比率函數的性質.解析：若是反比率函數y=在各自象限內，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是( )解答：解：∵反比率函數y=的圖象在所在象限內，y的值隨x值的增大而減小，∴m+10，解得m﹣1.應選D.評論：此題考察的是反比率函數的性質，熟知反比率函數的增減性是解答此題的重點.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數是( )A.40°B.50°C.60°D.80°考點：圓周角定理.解析：已知⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，依據圓周角定理可求得∠ACB的度數.解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°.應選B.評論：此題主要考察了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半.一枚質地平均的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6的點數，擲這個骰子一次，則擲得面向上的點數為奇數的概率是( )A.B.C.D.考點：概率公式.解析：先統(tǒng)計出奇數點的個數，再依據概率公式解答.解答：解：∵正方體骰子共六個面，點數為1，2，3，4，5，6，奇數為1，3，5，∴點數為奇數的概率為：=.應選：C.評論：此題主要考察了概率公式，用到的知識點為：概率=所討狀況數與總狀況數之比.將拋物線y=5x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后獲得新的拋物線，則新拋物線的表達式是( )A.y=5(x+2)2+3B.y=5(x﹣2)2+3C.y=5(x﹣2)2﹣3D.y=5(x+2)2﹣3考點：二次函數圖象與幾何變換.專題：幾何變換.解析：先確立拋物線y=5x2的極點坐標為(0，0)，再利用點平移的規(guī)律獲得點(0，0)平移后所得對應點的坐標，爾后依據極點式寫出平移后的拋物線解析式.解答：解：拋物線y=5x2的極點坐標為(0，0)，把點(0，向左平移2個單位，再向上平移3個單位后獲得對應點的坐標為(﹣2，3)，因此新拋物線的表達式是y=5(x+2)2+3.應選A.評論：此題考察了二次函數圖象與幾何變換：因為拋物線平移后的形狀不變，故a不變，因此求平移后的拋物線解析式平時可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式;二是只考慮平移后的極點坐標，即可求出解析式.如圖，等邊△ABC邊長為2，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿A→B→C→A的方向運動，到達點A時停止.設運動時間為x秒，y=PC，則y關于x函數的圖象大體為( )A.B.C.D.考點：動點問題的函數圖象.解析：分段議論，當0≤x≤2時，作PQ⊥AC，依據銳角三角函數和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2;當2x4時，pc在bc上，是一次函數;當4x≤6時，pc在ac上，是一次函數，依據函數關系式解析即可得出結論.p=""解答：解：當0≤x≤2時，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60°∴AQ=，PQ=，∴CQ=2﹣，∴PC==，∴PC2=x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3;當2x4時，pc=4﹣x，p=""當4x≤6時，pc=2﹣(6﹣x)=x﹣4，p=""應選：C.評論：此題主要考察了動點問題的函數圖形，分段議論，列出每段函數的解析式是解決問題的重點.二、填空題：(此題共16分，每題4分)扇形的半徑為9，且圓心角為120°，則它的弧長為6π.考點：弧長的計算.解析：直接利用弧長的計算公式計算即可.解答：解：弧長是：=6π.故答案是：6π.評論：此題考察了弧長的計算公式，正確記憶公式是重點.三角尺在燈泡O的照耀下在墻上形成影子(如下列圖).現測得OA=20cm，OA′=50cm，這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是2：5.考點：相似三角形的應用.解析：由題意知三角尺與其影子相似，它們周長的比就等于相似比.解答：解：∵，∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是.評論：此題考察相似三角形的性質，相似三角形的周長的比等于相似比.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸是直線x=，在以下結論中，正確的選項是③⑤.(請將正確的序號填在橫線上)①a0;②c﹣1;③2a+3b=0;④b2﹣4ac0;⑤當x=時，y的最小值為.考點：二次函數圖象與系數的關系.解析：依據二次函數的圖象張口方向即可判斷A;由二次函數的圖象與y軸的交點地址即可判斷B;把x=﹣1代入二次函數的解析式即可判斷C;依據二次函數的對稱軸即可求出D.解答：解：①∵二次函數的圖象張口向上，∴a0，故本選項錯誤;②∵二次函數的圖象與y軸的交點在點(0，﹣1)的上方，∴c﹣1，故本選項錯誤;③、∵二次函數的圖象的對稱軸是直線x=，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本選項正確;④∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac0，故本選項錯誤;⑤∵二次函數的圖象的對稱軸是直線x=，∴﹣=，∴﹣3b=2a，b=﹣a，∴y最小值=a+b+c=a+×(﹣a)+c=;即y的最小值為，故本選項正確;故答案為：③⑤.評論：此題考察了二次函數的圖象和系數的關系，題目具有必然的代表性，是一道比較好的題目，注意用了數形結合思想，二次函數的圖象張口方向決定a的符號，二次函數的圖形與y軸的交點地址決定c的符號，依據二次函數的圖象的對稱軸是直線x=得出﹣=，把x=代入y=ax2+bx+c(a≠0)得出y=a+b+c等等.如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD極點A(﹣1，﹣1)、B(﹣3，﹣1).我們規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移2個單位”為一次變換.若是正方形ABCD經過1次這樣的變換獲得正方形A1B1C1D1，那么B1的坐標是(﹣1，1).若是正方形ABCD經過20XX次這樣的變換獲得正方形A20XXB20XXC20XXD20XX，那么B20XX的坐標是(4025，﹣1).考點：規(guī)律型：點的坐標.解析：(1)把正方形ABCD先沿x軸翻折，則點B關于x軸對稱，獲得B點的坐標為：(﹣3，1)，再向右平移2個單位”后點B的坐標為：(﹣3+2，1)，即B1(﹣1，1).第一由正方形ABCD，點A、B的坐標分別是(﹣1，﹣1)、(﹣3，﹣1)，爾后依據題意求得第B的對應點的坐標，即可得規(guī)律：第

1次、2次、3次變換后的點n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數時為(2n﹣3，1)，當n為偶數時為(2n﹣3，﹣，既而求得把正方形ABCD經過連續(xù)20XX次這樣的變換獲得正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標.解答：解：(1)∵正方形ABCD，點A、B的坐標分別是(﹣1，1)、(﹣3，﹣1)，∴依據題意得：第1次變換后的點B的對應點的坐標為(﹣3+2，1)，即B1(﹣1，1)，第2次變換后的點B的對應點的坐標為：(﹣1+2，﹣1)，即(1，﹣1)，第3次變換后的點B的對應點的坐標為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點B的對應點的為：當n為奇數時為(2n﹣3，，當n為偶數時為(2n﹣3，﹣1)，∴把正方形ABCD經過連續(xù)20XX次這樣的變換獲得正方形A′B′C′D′，則點B的對應點B′的坐標是：(4025，﹣1).故答案為：(﹣1，1);(4025，﹣1).評論：此題考察了對稱與平移的性質.此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意獲得規(guī)律：第n次變換后的點B的對應點的坐標為：當n為奇數時為(2n﹣3，1)，當n為偶數時為(2n﹣3，﹣是解此題的重點.三、解答題：(此題共30分，每題5分)13.計算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°.考點：特別角的三角函數值.解析：將tan30°=，cos60°=，tan45°=1，sin30°=分別代入運算，爾后合并即可得出答案.解答：解：原式==.評論：此題考察了特別角的三角函數值，屬于基礎題，熟練記憶一些特別角的三角函數值是重點.14.已知拋物線y=x2﹣4x+3.用配方法將y=x2﹣4x+3化成y=a(x﹣h)2+k的形式;求出該拋物線的對稱軸和極點坐標;直接寫出當x知足什么條件時，函數y0.考點：二次函數的三種形式;二次函數的性質.解析：(1)因為二次項系數是1，因此直接加前一次項系數的一半的平方來湊完整平方式，把一般式轉變?yōu)闃O點式;依據二次函數y=a(x﹣h)2+k的極點坐標為(h，k)，對稱軸為x=h求解即可;先求出方程x2﹣4x+3=0的兩根，再依據二次函數的性質即可求解.解答：解：(1)y=x2﹣4x+3=(x2﹣4x+4)﹣4+3=(x﹣2)2﹣1;(2)∵y=(x﹣2)2﹣1，∴對稱軸為直線x=2，極點坐標為(2，﹣1);(3)解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3.∵y=x2﹣4x+3，a=10，∴拋物線張口向上，∴當1x3時，函數y0.p=""評論：此題考察了二次函數解析式的三種形式，二次函數的性質，難度適中.利用配方法將一般式轉變?yōu)闃O點式是解題的重點.如圖，在△ABC中，D是AB上一點，且∠ABC=∠ACD.(1)求證：△ACD∽△ABC;(2)若AD=3，AB=7，求AC的長.考點：相似三角形的判斷與性質.解析：(1)依據兩角對應相等，兩三角形相似即可證明△ADC∽△ACB;依據相似三角形的對應邊成比率得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB?AD，將數值代入計算即可求出AC的長.解答：(1)證明：在△ADC與△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC;解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB?AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=.評論：此題考察的是相似三角形的判斷與性質，用到的知識點為：①若是一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似(簡敘為兩角對應相等，兩三角形相似);②相似三角形的對應邊成比率.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為20m，求這棟樓的高度.(結果保留根號)考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.解析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，兩者相加即為樓高BC.解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20.在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20.∴BC=BD+CD=20+20(m).答：這棟樓高為(20+20)m.評論：此題考察認識直角三角形的應用﹣﹣仰角俯角問題，將原三角形轉變?yōu)閮蓚€直角三角形是解題的重點.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E.(1)求證：∠BCO=∠D;(2)若CD=，AE=2，求⊙O的半徑.考點：圓周角定理;勾股定理;垂徑定理.專題：計算題.解析：(1)由OB=OC，利用等邊同等角獲得一對角相等，再由同弧所對的圓周角相等獲得一對角相等，等量代換即可得證;由弦CD與直徑AB垂直，利用垂徑定理獲得E為CD的中點，求出CE的長，在直角三角形OCE中，設圓的半徑OC=r，OE=OAAE，表示出OE，利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可獲得圓的半徑r的值.解答：(1)證明：如圖.∵OC=OB，∴∠BCO=∠B.∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D;解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，設⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=(2)2+(r﹣2)2，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3.評論：此題考察了垂徑定理，勾股定理，以及圓周角定理，熟練掌握定理是解此題的重點.如圖，一次函數y=kx+2的圖象與x軸交于點B，與反比率函數的圖象的一個交點為A(2，3).(1)分別求出反比率函數和一次函數的解析式;過點A作AC⊥x軸，垂足為C，若點P在反比率函數圖象上，且△PBC的面積等于18，求P點的坐標.考點：反比率函數與一次函數的交點問題;三角形的面積.專題：計算題.解析：(1)先將點A(2，3)代入反比率函數和一次函數y=kx+2，求得m、k的值，可求得點B的坐標，設P(x，y)，由S△PBC=18，即可求得x，y的值.解答：解：(1)把A(2，3)代入，∴m=6..(1分)把A(2，3)代入y=kx+2，∴2k+2=3.∴..(2分)令，解得x=﹣4，即B(﹣4，0).∵AC⊥x軸，∴C(2，0).∴BC=6.(3分)設P(x，y)，∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6.分別代入中，得x1=1或x2=﹣1.∴P1(1，6)或P2(﹣1，﹣6).(5分)評論：此題考察了一次函數和反比率函數的交點問題，利用待定系數法求解析式是解此題的重點.四、解答題：(此題共20分，每題5分)19.如圖，在銳角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，求tanB的值;求AB的長.考點：解直角三角形.專題：計算題.解析：(1)過點C作CD⊥AB，垂足為D，設CD=3k，則AB=AC=5k，既而可求出BD=k，進而求出tanB的值;在Rt△BCD中，先求出BC=k=10，求出k的值，既而得出AB的值.解答：解：(1)過點C作CD⊥AB，垂足為D，(1分)在Rt△ACD中，，(1分)設CD=3k，則AB=AC=5k，(1分).(1分)在△BCD中，∵BD=AB﹣AD=5k﹣4k=k.(1分).(1分)(2)在Rt△BCD中，，(1分)∵BC=10，∴.(1分)∴.(1分)∴AB=.(1分)評論：此題考察認識直角三角形的知識，過點C作CD⊥AB，構造直角三角形是重點.20.在平面直角坐標系(﹣3，0)和(1，0).

xOy中，拋物線

y=﹣x2+bx+c

經過點求拋物線的表達式;在給定的坐標系中，畫出此拋物線;設拋物線極點關于y軸的對稱點為A，記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G.點B是拋物線對稱軸上一動點，若是直線AB與圖象G有公共點，請結合函數的圖象，直接寫出點B縱坐標t的取值范圍.考點：待定系數法求二次函數解析式;二次函數的圖象;二次函數的性質.解析：(1)依據待定系數法即可求得;正確畫出圖形;經過圖象能夠看出點B縱坐標t的取值范圍.解答：解：(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c經過點(﹣3，0)和(1，0).∴，解得，∴拋物線的表達式為y=﹣x2﹣2x+3.此拋物線如下列圖.(3)2t≤4.p=""如圖，由圖象可知點B縱坐標t的取值范圍為2t≤4.p=""評論：此題考察了待定系數法求解析式，以及畫圖的能力和鑒別圖形的能力，要熟練掌握.如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，且BF是⊙O的切線，BF交AC的延長線于F.求證：∠CBF=∠CAB.若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長.考點：切線的性質.解析：(1)連接AE，由圓周角定理和等腰三角形的性質，結合切線的性質可證得∠CBF=∠BAE，可證得結論;由(1)結論結合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，過C作CM⊥BF，在Rt△BCM中可求得BM，CM，再利用平行線分線段成比率可求得BF.解答：(1)證明：如圖1，連接AE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=∠BAC.∵BF是⊙O的切線，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF=∠CAB.解：由(1)可知∠CBF=∠BAE，∴sin∠BAE=sin∠CBF=，在Rt△ABE中，sin∠BAE=，∴=，∴BE=，∴BC=2，如圖2，過C作CM⊥BF于點M，則sin∠CBF==，即=，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB∥CM，∴=，即=，解得BF=.評論：此題主要考察切線的性質及等腰三角形的性質、三角函數的定義等知識點，掌握弦切角定理及三角函數的定義是解題的重點，注意平行線分線段定理的應用.閱讀下邊資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度數.小明發(fā)現，利用旋轉和全等的知識構造△AP′C，連接PP′，獲得兩個特其他三角形，進而將問題解決(如圖2).請回答：圖1中∠APB的度數等于150°，圖2中∠PP′C的度數等于90°.參照小明思慮問題的方法，解決問題：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為(﹣，1)，連接AO.若是點B是x軸上的一動點，以AB為邊作等邊三角形ABC.當C(x，y)在第一象限內時，求y與x之間的函數表達式.考點：幾何變換綜合題.解析：閱讀資料：把△APB繞點A逆時針旋轉60°獲得△ACP′，依據旋轉的性質可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，爾后求出△APP′是等邊三角形，依據等邊三角形的性質求出PP′=PA=3，∠AP′P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，爾后求出∠AP′C，即為∠APB的度數;再利用全等三角形的判斷和性質以及等邊三角形的性質得出DF=CF，進而得出函數解析式即可.解答：解：閱讀資料：把△APB繞點A逆時針旋轉60°獲得△ACP′，由旋轉的性質，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∴△APP′是等邊三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°;故∠APB=∠AP′C=150°;故答案為：150°;90°;如圖3，在y軸上截取OD=2，作CF⊥y軸于F，AE⊥x軸于E，連接AD和CD，∵點A的坐標為(﹣，1)，∴tan∠AOE=，∴AO=OD=2，∠AOE=30°，∴∠AOD=60°.∴△AOD是等邊三角形，又∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AOB.∴∠ADC=∠AOB=150°，又∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°.∴DF=CF.∵C(x，y)且點C在第一象限內，∴y﹣2=x，∴y=x+2(x0).評論：此題考察了旋轉的性質，等邊三角形的性質，正方形的性質，勾股定理以及勾股定理逆定理的應用，全等三角形的判斷與性質，作輔助線構造出直角三角形與全等三角形是解題的重點.五、解答題：(此題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)已知關于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).(1)求證：方程總有兩個實數根;若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值;在(2)的條件下，將關于x的二次函數y=mx2+(3m+1)x+3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其他部分保持不變，獲得一個新的圖象.請結合這個新的圖象回答：當直線y=x+b與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍.考點：二次函數綜合題.解析：(1)利用方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0)的△判斷即可;由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣，再由方程的兩個根都是整數，且m為正整數，可得m的值;正確畫出圖形，分兩種狀況求解即可.解答：(1)證明：∵m≠0，∴mx2+(3m+1)x+3=0是關于x的一元二次方程.∴△=(3m+1)2﹣12m=(3m﹣1)2.∵(3m﹣1)2≥0，∴方程總有兩個實數根.解：由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣.∵方程的兩個根都是整數，且m為正整數，∴m=1.解：∵m=1時，∴y=x2+4x+3.∴拋物線y=x2+4x+3與x軸的交點為A(﹣3，0)、B(﹣1，0).依題意翻折后的圖象如下列圖，當直線y=x+b經過A點時，可得b=3.當直線y=x+b經過B點時，可得b=1.∴1b3.p=""當直線y=x+b與y=﹣x2﹣4x﹣3的圖象有公共點時，可得x+b=﹣x2﹣4x﹣3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52﹣4(3+b)=0，∴b=.∴b.綜上所述，b的取值范圍是1b.評論：此題主要考察了二次函數的綜合題，解題的重點是察看、解析、正確的畫出二次函數圖象，爾后數形結合解決問題.矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處.(1)如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA.①求證：△OCP∽△PDA;②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長.(2)如圖2，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P、A重合)，動點N在線段且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點N在搬動的過程中，線段EF的長度可否發(fā)生變化線段EF的長度;若變化，說明原因.

AB的延長線上，E.試問動點M、?若不變，求出考點：相似形綜合題.解析：(1)①先證出∠C=∠D=90°，再依據∠1+∠3=90°，1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA;②依據△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=AD=4，設OP=x，則CO=8﹣x，由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42，求出x，最后依據AB=2OP即可求出邊AB的長;作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，依據ME⊥PQ，得出EQ=PQ，依據∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由(1)中的結論求出PB==4，最后代入EF=PB即可得出線段EF的長度不變.解答：解：(1)①如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA;②如圖1，∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴===，∴CP=AD=4，設OP=x，則CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴邊AB的長為10;(2)作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM.∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ.∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB(AAS).∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由(1)中的結論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==4，∴EF=PB=2，∴在(1)的條件下，當點M、N在搬動過程中，線段EF的長度不變，它的長度為2.評論：此題考察了相似形綜合，用到的知識點是相似三角形的判斷與性質、全等三角形的判斷與性質、勾股定理、等腰三角形的性質，重點是做出輔助線，找出全等和相似的三角形.我們規(guī)定：函數y=(a、b、k是常數，k≠ab)叫奇怪函數.當a=b=0時，奇怪函數y=就是反比率函數y=(k是常數，k0).(1)若是某一矩形兩邊長分別是2和3，當它們分別增添x和y后，獲得新矩形的面積為8.求y與x之間的函數表達式，并判斷它可否為奇怪函數;如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的極點A、C坐標分別為(6，0)、(0，3)，點D是OA中點，連接OB、CD交于E，若奇怪函數y=的圖象經過點B、E，求該奇怪函數的表達式;把反比率函數y=的圖象向右平移4個單位，再向上平移2個單位便可獲得(2)中獲得的奇怪函數的圖象;在(2)的條件下，過線段BE中點M的一條直線l與這個奇怪函數圖象交于P，Q兩點(P在Q右邊)，若是以