山西省運城市平陸中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運城市平陸中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在中，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當3.841時，認為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間（

）A．有95%的把握認為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C略5.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運算的求導(dǎo)法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正確選項：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運算中的乘法運算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個部分，從而求解導(dǎo)數(shù)值時直接構(gòu)造出數(shù)列各項之間的關(guān)系.6.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值

D．極小值為，沒有極大值參考答案：A略7.已知過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，則a=（）A． B．1 C．2 D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因為點P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，所以切點與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行，所以直線ax﹣y+1=0的斜率為：a==2．故選C．8.已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（

） 參考答案：C9.復(fù)數(shù)的實部是

（

）

A．-1

B．1

C．0

D．-2參考答案：A略10.下列三視圖表示的幾何圖形是（）A．正六棱柱 B．正六棱錐 C．正六棱臺 D．正六邊形參考答案：A【考點】由三視圖還原實物圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖有兩個為矩形，則幾何體為柱體，具體是哪種柱體由第三個視圖決定，可判斷出幾何體的形狀．【解答】解：由已知中的三視圖中：正視圖和側(cè)視圖的輪廓為矩形，故該幾何體應(yīng)該是一個柱體而俯視圖是一個正六邊形故該幾何體是一個正六棱柱故選A【點評】本題考查的知識點是由三視圖還原實物圖，解答此類問題的關(guān)鍵是：三視圖有兩個為矩形，則幾何體為柱體；三視圖有兩個為三角形，則幾何體為錐體．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：與：平行，則k的值是_______________.參考答案：3或5略12.圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了cm，則這個鐵球的表面積為

.參考答案：13.已知sinα=，則sin4α﹣cos4α的值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函數(shù)關(guān)系整理，把余弦變?yōu)檎?，代入題目的條件，得到結(jié)論．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案為：﹣．14.已知雙曲線C：－＝1的焦距為10，點P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：＝1略15.在（x－a）10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實數(shù)a=_____參考答案：1/216.已知函數(shù)若對任意x1≠x2，都有成立，則a的取值范圍是

參考答案：(0,]略 17.已知△ABC三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大內(nèi)角為________．參考答案：150°或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．【專題】綜合題．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），當且僅當CE⊥DE時，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點E．【點評】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．19.已知曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4（Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；（Ⅱ）若點P（x，y）在該曲線上，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由題意可知即可求得曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)圓的參數(shù)，將P代入圓的方程，即可求得x+y的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得x+y的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）原方程變形為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，化直角坐標方程為x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，∴曲線C的普通方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2；…5分（Ⅱ）設(shè)圓的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），點P（x，y）在圓上，則x．所以x+y的最大值為6，最小值為2，∴x+y的取值范圍[2，6]．…10分20.設(shè)的最小值為k.（1）求實數(shù)k的值；（2）設(shè)，，，求證：參考答案：（1）；（2）見詳解.【分析】(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【詳解】（1）當時，取得最小值，即（2）證明：依題意，，則.所以，當且僅當，即，時，等號成立.所以.【點睛】本題考查求含絕對值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對值的函數(shù)或不等式問題，一般可以利用零點分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個的最值，這是一種常見的題型，解題方法是把兩式相乘展開再利用基本不等式求最值.21.已知橢圓C：x2+3y2=4．（I）求橢圓的離心率；（Ⅱ）試判斷命題“若過點M（1，0）的動直線l交橢圓于A，B兩點，則在直角坐標平面上存在定點N，使得以線段AB為直徑的圓恒過點N”的真假，若為真命題，求出定點N的坐標；若為假命題，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意求出a，b的值，結(jié)合隱含條件求得c，則橢圓的離心率可求；（Ⅱ）假設(shè)存在定點N，使得以線段AB為直徑的圓恒過點N，然后分直線AB的斜率存在和不存在求解，當斜率存在時，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及AN⊥BN列式求得N的坐標；當斜率不存在時，驗證AN⊥BN成立即可．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓方程知a2=4，，∵a2=b2+c2，∴，則，∴橢圓的離心率為；（Ⅱ）真命題．由橢圓的對稱性知，點N在x軸上，設(shè)N（t，0），①當直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣4=0．∴△=4（9k2+4）＞0，，，∵以線段AB為直徑的圓過點N，∴AN⊥BN，∴，則（x1﹣t）（x2﹣t）+y1y2=0，∴，∴，則，即﹣4﹣6tk2+t2+3t2k2=0，∴3tk2（t﹣2）+（t2﹣4）=0，即（t﹣2）（3tk2+t+2）=0．∴若以線段AB為直徑的圓恒過點N（t，0），則t﹣2=0，即t=2，∴當直線AB的斜率存在時，存在N（2，0）使命題是真命題；②當直線AB的斜率不存在時，其方程為x=1．A（1，1），B（1，﹣1），以線段AB為直徑的圓的方程為（x﹣1