MATLAB在時域分析中的應用

控制系統(tǒng)計算機仿真Lirui@時域分析法續(xù)基于Simulink的PID控制器設計改善系統(tǒng)時域響應性能的措施二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響時域響應性能指標求取LTIViewer應用TheComputerSimulationofControlSystemUESTC（2）單位階躍響應的求法：控制系統(tǒng)工具箱中給出了一個函數(shù)step()來直接求取線性系統(tǒng)的階躍響應，如果已知傳遞函數(shù)為：則該函數(shù)可有以下幾種調用格式：step(num,den)

(a)step(num,den,t)

(b)或

step(G)

(c)step(G,t)

(d)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC該函數(shù)將繪制出系統(tǒng)在單位階躍輸入條件下的動態(tài)響應圖，同時給出穩(wěn)態(tài)值。對于式(b)和(d)，t為圖像顯示的時間長度，是用戶指定的時間向量。式(a)和(c)的顯示時間由系統(tǒng)根據(jù)輸出曲線的形狀自行設定。如果需要將輸出結果返回到MATLAB工作空間中，則采用以下調用格式：

c=step(G)此時，屏上不會顯示響應曲線，必須利用plot()命令去查看響應曲線。plot可以根據(jù)兩個或多個給定的向量繪制二維圖形

TheComputerSimulationofControlSystemUESTC

已知傳遞函數(shù)為：G(s)=25/(s^2+4s+25)

利用以下MATLAB命令可得階躍響應曲線如圖3-2所示

num=[0025];

den=[1425];step(num,den)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)一、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1比例環(huán)節(jié)式中K-增益特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。任何一個復雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的。動態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2慣性環(huán)節(jié)3純微分環(huán)節(jié)動態(tài)方程傳遞函數(shù)動態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)4一階微分環(huán)節(jié)5二階微分環(huán)節(jié)動態(tài)方程傳遞函數(shù)動態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)6積分環(huán)節(jié)7振蕩環(huán)節(jié)式中ξ－阻尼比-自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率）動態(tài)方程傳遞函數(shù)動態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)8純時間延時環(huán)節(jié)式中－延遲時間動態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC典型試驗信號二、典型試驗信號Typicaltestsignals（單位）階躍函數(shù)（Stepfunction）

（單位）斜坡函數(shù)（Rampfunction）（單位）加速度函數(shù)（Accelerationfun）（單位）脈沖函數(shù)（Impulsefunction）

正弦函數(shù)（Simusoidalfunction）TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時域響應性能指標三、動態(tài)性能指標上升時間響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時間。上升時間越短，響應速度越快峰值時間：響應曲線達到峰值所需要的時間。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時域響應性能指標動態(tài)性能指標調節(jié)時間（SettlingTime）響應曲線達到并永遠保持在一個允許誤差范圍內，所需的最短時間。用穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)（通常取5%或2%）表示。

超調量%

：指響應的最大偏離量h(tp)于終值之差的百分比，即

即：ttrTheComputerSimulationofControlSystemUESTC時域響應性能指標求取四、時域響應性能指標求取1.峰值時間（timetopeak）峰值時間可由下述命令獲得：[Y,k]=max(y)%求出y的峰值及相應的時間timetopeak=t(k)%獲得峰值時間TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時域響應性能指標求取2.超調量（Percentovershoot）超調量可由以下命令獲得：C=dcgain(G)%求取系統(tǒng)的終值[Y,k]=max(y)%求出y的峰值及相應的時間percentovershoot=100*(Y-C)/C%計算超調量TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時域響應性能指標求取C=dcgain(G);%求取系統(tǒng)的終值n=1;whiley(n)<0.1*C%通過循環(huán)，求取輸出第一n=n+1;次到達終值的10%的時間endm=1;whiley(n)<0.9*C%通過循環(huán)，求取輸出第一

m=m+1;

次到達終值的90%的時間endrisetime=t(m)-t(n)3.上升時間TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時域響應性能指標求取4.調節(jié)時間（settingtime）C=dcgain(G);i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endSettingtime=t(i)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時域響應性能指標求取例1已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為編程求取系統(tǒng)的性能指標。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC時域響應性能指標求取

G=zpk([],[-1+3*i,-1-3*i],3);%計算最大峰值時間和它對應的超調量。

C=dcgain(G)[y,t]=step(G);plot(t,y)grid[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/CTheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)的時域分析%計算上升時間。n=1;whiley(n)<Cn=n+1;endrisetime=t(n)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)的時域分析%計算穩(wěn)態(tài)響應時間。

i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endSettingtime=t(i)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響C=0.300timeopeak=1.0491percentovershoot=

35.0914risetime=0.6626settingtime=3.5337運行程序后，結果為：TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響五、二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響二階系統(tǒng)結構圖：TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響二階系統(tǒng)的標準形式：式中，n為無阻尼自由振蕩角頻率，簡稱固有頻率；為阻尼系數(shù)；T=1/n為系統(tǒng)振蕩周期。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響系統(tǒng)的特征方程為：系統(tǒng)的特征根為：TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響，為兩個相等的根s1,2=-n(2)臨界阻尼，兩個不相等的根(3)過阻尼極點為一對純虛根，s1,2=±jn瞬態(tài)響應變?yōu)榈确袷?(1)無阻尼TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響閉環(huán)極點為共扼復根，位于右半S平面，(4)欠阻尼系統(tǒng)其階躍響應為一種衰減振蕩曲線。上升時間tr

峰值時間tpTheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響超調量

調整時間ts:與n成反比，其中，為允許誤差。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響5.1閉環(huán)參數(shù)n和的影響

tr,tp和ts均與n成反比，因此，n越大則響應越快。唯一決定了p%的大小，越大，p%越小例2已知單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為其中n=1，試繪制分別為0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5時其單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍響應曲線TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響wn=1sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5]figure(1);holdonnum=wn*wnt=linspace(0,20,200)'%將t在0到20之間均等分成200份fori=sigmaden=conv([1,0],[1,2*wn*i]);s1=tf(num,den)sys=feedback(s1,1)

TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響step(sys,t)gridendtitle('典型二階系統(tǒng)取不同阻尼比時的單位階躍響應')holdongtext('sigma=0');gtext('sigma=0.2');gtext('sigma=0.4');gtext('sigma=.6');gtext('sigma=0.9');gtext('sigma=1.2');gtext('sigma=1.5');TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響從圖中可知：在為0.4~0.9的范圍內，系統(tǒng)上升較快，超調又不太大,故工程上一般選這個范圍，其中，尤以時響應較快，此時超調僅為4.3%，通常稱最佳阻尼。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響5.2開環(huán)參數(shù)K和T的影響二階系統(tǒng)可通過適當?shù)淖儞Q寫成如下形式對比標準二階系統(tǒng)，可設即TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響可見：T越小，則n越大，也越大，系統(tǒng)的快速性和相對穩(wěn)定性同時好轉；K越大，則n越大，而越小，表明K對快速性和相對穩(wěn)定性的影響是矛盾的。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響例3已知單位負反饋的二階系統(tǒng)，其開環(huán)傳函為其中T=1,試繪制k分別為0.1，0.2，0.5，0.8，1.0，2.4時，其單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響T=1k=[0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4]t=linspace(0,20,200)'num=1;den=conv([1,0],[T,1])forj=1:6s1=tf(num*k(j),den)sys=feedback(s1,1)

y(:,j)=step(sys,t);endTheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響plot(t,y(:,1:6));gridtitle(‘典型二階系統(tǒng)取不同開環(huán)增益時的單位階躍響應')gtext('k=0.1');gtext('k=0.2');gtext('k=0.5');gtext('k=0.8');gtext('k=1.0');gtext('k=2.4');TheComputerSimulationofControlSystemUESTC二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應性能的影響TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時域響應性能的措施六、改善系統(tǒng)時域響應性能的一些措施6.1輸出微分反饋TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時域響應性能的措施根據(jù)K,T與n,的關系，將原開環(huán)傳遞函數(shù)改寫為:其中，n和是=0時原系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數(shù)。當不等于0時，由其閉環(huán)傳遞函數(shù)可推出：TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時域響應性能的措施可見，加微分反饋后，系統(tǒng)的固有頻率n不變，而阻尼比提高了。結論：輸出微分反饋可在不改變快速性的條件下提高相對穩(wěn)定性，因此在實際中可通過提高K來進一步提高快速性，而用來保證必要的相對穩(wěn)定性。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時域響應性能的措施例4已知單位負反饋的二階系統(tǒng)，其中T=1,K=1，試繪制分別為0,0.05,0.2,0.5,1.0,2.4時，其單位負反饋系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。T=1k=1tou=[0,0.05,0.2,0.5,1.0,2.4]t=linspace(0,20,200)'num=1TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時域響應性能的措施forj=1:6den=conv([1,0],[T,1+tou(j)])s1=tf(num*k,den)sys=feedback(s1,1)

y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:6));gridtitle('典型二階系統(tǒng)采用輸出微分反饋時的單位階躍響應')gtext('tou=0');gtext('tou=0.05');gtext('tou=0.2');gtext('tou=0.5');gtext('tou=1.0');gtext('tou=2.4');TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時域響應性能的措施TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時域響應性能的措施6.2比例微分控制其閉環(huán)傳遞函數(shù)為TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時域響應性能的措施可知：比例微分控制同樣能實現(xiàn)在不改變n的條件下提高系統(tǒng)阻尼比作用類似輸出微分反饋控制。但與輸出微分反饋控制不同的是，在閉環(huán)傳遞函數(shù)中增加了一個零點，分析表明，它的存在將使系統(tǒng)的上升加快，但p%會有所增加，其趨勢隨的加大而加大TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時域響應性能的措施例5設系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為試求取時的單位階躍響應。解Matlab程序代碼如下：TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時域響應性能的措施tou=[0,0.2,0.4]t=linspace(0,8,80)'num=4;den=[1,2,4]forj=1:3sys=tf(conv(num,[tou(j),1]),den)

y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:3));gridtitle('比例微分控制，不同微分時間下的系統(tǒng)階躍響應')gtext('tou=0');gtext('tou=0.2');gtext('tou=0.4');TheComputerSimulationofControlSystemUESTC改善系統(tǒng)時域響應性能的措施TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應用七、LTIViewer應用（Linear-Time-InvariantViewer）LTIViewer的使用非常簡單，只需要以下兩步簡單的操作：（1）在Matlab工作空間中建好控制系統(tǒng)的數(shù)學模型；（2）在命令窗口中輸入“LTIViewer”，調出LTIViewer窗口，便可對控制系統(tǒng)進行許多功能的分析。下面以控制系統(tǒng)的模型為例進行介紹。TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應用【步驟1】建立數(shù)學模型?！静襟E2】進入LTIViewer窗口。TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應用【步驟3】在LTIViewer中導入控制系統(tǒng)的模型。TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應用TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應用【步驟4】操作功能豐富的現(xiàn)場菜單。TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應用菜單的主要功能如下：PlotTypes:選擇圖形類型。Characteristics:可對不同類型的響應曲線標出相關特征值。Properties:對圖形窗口進行編譯，對顯示性能參數(shù)進行設置。下圖為選擇沖擊響應的圖形。TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應用TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應用【步驟5】配置圖形窗口，實現(xiàn)多圖形窗口顯示。選擇EditPlotConfigurations后，彈出圖形配置對話框。TheComputerSimulationofControlSystemUESTCLTIViewer應用TheComputerSimulationofControlSystemUESTC基于Simulink的PID控制器設計控制器kpTiPT/(KL)0PI0.9T/(KL)L/0.30PID1.2T/(KL)2.2L0.5L八、Ziegler-Nichols整定法PID控制器：被控系統(tǒng)TheComputerSimulationofControlSystemUESTC基于Simulink的PID控制器設計八、Ziegler-Nichols整定法例6已知如圖所示的控制系統(tǒng)。試采用Ziegler-Nichols整定公式計算系統(tǒng)P,PI,PID控制器的參數(shù)，并繪制整定后系統(tǒng)的單位階躍響應曲線TheComputerSimulationofControlSystemUESTC基于Simulink的PID控制器設計解:(1)獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應。TheComputerSimulationofControlSystemUESTC基于Simulink的PID控制器設計可得：L=2.2,T=9.2-2.2K=13.727TheComputerSimulationofControlSystemUESTC基于Simulink的PID控制器設計(2)P控制器：Kp=0.2318TheComputerSimulationofControlSystemUESTC基于Simulink的PID控制器設計TheComputerSimulationofControlSystemU