冪函數(shù)公開課課件卡卡

*1冪函數(shù)高一數(shù)學組：曹利霞問題引入

當b一定時，N隨著a的變化而變化產(chǎn)生的是什么函數(shù)呢？*3思考考察下列函數(shù)解析式具有哪些共同特征?

y=x

y=x2

y=x3(4)y=x1/2

(5)y=x-1*4一、冪函數(shù)

1.定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)。其中為自變量，α為常數(shù)．2.冪函數(shù)特點：思考（1）冪的底數(shù)是自變量；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）自變量前的系數(shù)為1;（4）冪前的系數(shù)為1（5）只有一項“三個一”解析式

具有什么特點？議一議:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)共同點與不同點是什么?

式子

名稱

ax

y指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)*6判斷所給的函數(shù)是否是冪函數(shù)：(1)y=3x

(2)y=1/x2(3)y=2x2(4)y=x2+1(6)y=x-1/2(5)y=x0答案:（2）（5）（６）*8

函數(shù)圖象的畫法是：列表、描點、連線，那么冪函數(shù)也采用此方法。我們主要學習下列幾種函數(shù).(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3

(4)y=x1/2

(5)y=x-1

2.冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)：冪指數(shù)α<0冪指數(shù)α>1冪指數(shù)0<α<1*9y=x3y=xy=x2y=x21y=x-1*10y=x3y=xy=x2y=x21y=x-1歸納冪函數(shù)的性質(zhì)*11冪函數(shù)的基本性質(zhì)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(1,1);>0時,(1)在區(qū)間［0,+∞）上

是增函數(shù).(2）圖象都過點（0，0）和（1，1）<0時,(1)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)(2)圖象都經(jīng)過點（1，1）

因冪指數(shù)中α的不同影響著函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性。

定義域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增[0,+∞)增增增(0,+∞)減(-∞,0]減(-∞,0)減公共點(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)觀察圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下下表內(nèi)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（三字經(jīng)）

正拋物，負雙曲；大豎立，小平鋪。

定義域，根式求；一象限，都有圖；四象限，都沒有；二和三，看奇偶；正遞增，負遞減；都過1，正過0；奇偶性，看指數(shù)；指奇奇，指偶偶。例2.比較下列各組數(shù)的大小：思考：兩個數(shù)比較大小時，何時用冪函數(shù)模型，何時用指數(shù)函數(shù)模型？思維升華：指數(shù)相同的冪，構(gòu)造冪函數(shù)，底數(shù)相同的冪，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，然后利用單調(diào)性進行大小比較。練習比較下列各組數(shù)的大小

練習:（1）（2）（3）比較各組值的大小><≤(1)若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；(2)若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(3)當不能直接進行比較時，可在兩個數(shù)中間插入一個中間數(shù)，間接比較上述兩個數(shù)的大小.利用冪函數(shù)的增減性比較兩個數(shù)的大小.*18練習：比較下列三個值的大小0.20.3

，0.30.3

，0.30.2解：①先比較0.20.3，0.30.3的大小考察y=x0.3在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)因為0.2<0.3所以0.20.3<0.30.3②再比較0.30.3，0.30.2的大小考察y=0.3x所以在R上為減函數(shù)因為0.3>0.2所以0.30.3<0.30.2所以0.20.3<0.30.3<0.30.2*191245312453y=x0x=1y=x冪函數(shù)圖象在第一象限變化規(guī)律：當x∈

(1,+∞)時,冪的指數(shù)按順時針方向從小到大順序排列;

（即“大指在上，小指在下”）◆◆◆◆例3：答案：q<0<p<1<n<m如圖自上而下分別為冪函數(shù)y=xm、y=xn、

y=xp、y=xq圖象在第一象限的圖象，是比較常數(shù)m、n、p、q，0,1的大?。?m2n2q2p方法：在第一象限做一條x=a（a>1）的一條直線*201245312453y=x0x=1y=x

冪函數(shù)圖象在第一象限變化規(guī)律：當x∈

(1,+∞)時,冪的指數(shù)按順時針方向從小到大順序排列;

（即“大指在上，小指在下”）α>10<α<1α<0注意：求定義域須考慮的問題①分母不能為０；②偶次根式下必須為非負實數(shù)；③零的零次方?jīng)]有意義；④奇次根號下無限制；⑤對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于