2017版數(shù)學(xué)考前搶分必做考前回扣回扣9含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精回扣9概率與統(tǒng)計(jì)1.牢記概念與公式（1）概率的計(jì)算公式①古典概型的概率計(jì)算公式P（A)＝eq\f（事件A包含的基本事件數(shù)m，基本事件總數(shù)n）;②互斥事件的概率計(jì)算公式P(A∪B)＝P(A)＋P（B)；③對(duì)立事件的概率計(jì)算公式P（eq\x\to(A))＝1－P(A）；④幾何概型的概率計(jì)算公式P(A)＝eq\f（構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度面積或體積)。(2）抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣.①?gòu)娜萘繛镹的總體中抽取容量為n的樣本,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為eq\f(n,N）；②分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣，即按各層個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.（3）統(tǒng)計(jì)中四個(gè)數(shù)據(jù)特征①眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。②中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列,位于最中間的數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).③平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\x\to(x)＝eq\f（1,n)（x1＋x2＋…xn）.④方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2＝eq\f(1，n)［(x1－eq\x\to（x)）2＋（x2－eq\x\to(x)）2＋…＋(xn－eq\x\to（x))2］.標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq\r(\f(1，n）[x1－\x\to(x）2＋x2－\x\to（x）2＋…＋xn－\x\to(x)2］).(4）八組公式①離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)Ⅰ。pi≥0（i＝1，2，…，n);Ⅱ。p1＋p2＋…＋pn＝1.②均值公式E(X）＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn。③均值的性質(zhì)Ⅰ。E(aX＋b）＝aE(X)＋b；Ⅱ。若X～B（n,p），則E(X)＝np；Ⅲ.若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)＝p。④方差公式D（X）＝［x1－E（X)]2·p1＋［x2－E(X)］2·p2＋…＋［xn－E(X）]2·pn，標(biāo)準(zhǔn)差eq\r（DX）.⑤方差的性質(zhì)Ⅰ。D(aX＋b）＝a2D（X)；Ⅱ.若X～B（n,p），則D(X）＝np（1－p）；Ⅲ.若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X）＝p（1－p)。⑥獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式P(AB)＝P（A）P（B）。⑦獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式Pn(k)＝Ceq\o\al(k,n)pk（1－p）n－k.⑧條件概率公式P(B｜A）＝eq\f（PAB,PA）。2.活用定理與結(jié)論（1)直方圖的三個(gè)結(jié)論①小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq\f（頻率，組距)＝頻率。②各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.③小長(zhǎng)方形的高＝eq\f(頻率，組距)，所有小長(zhǎng)方形高的和為eq\f(1，組距)。（2)線性回歸方程eq\o(y,\s\up6（^))＝eq\o(b，\s\up6（^)）x＋eq\o(a，\s\up6(^))一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x),eq\x\to(y）).（3）利用隨機(jī)變量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系"的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。如果K2的觀測(cè)值k越大，說(shuō)明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系"的可能性越大。(4）如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則記為X~N(μ,σ2）.滿足正態(tài)分布的三個(gè)基本概率的值是：①P（μ－σ〈X≤μ＋σ)＝0。6826；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ2)＝0.9544；③P（μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0。9974。1。應(yīng)用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥,然后求出各事件分別發(fā)生的概率,再求和。2.正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系:對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件。3?；煜l率分布條形圖和頻率分布直方圖,誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò).4。要注意概率P(A｜B）與P(AB)的區(qū)別(1）在P(A|B)中,事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異,B先A后；在P（AB）中，事件A，B同時(shí)發(fā)生。(2)樣本空間不同，在P(A|B）中，事件B成為樣本空間；在P（AB)中，樣本空間仍為Ω，因而有P（A｜B)≥P(AB）.5.易忘判定隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，盲目使用二項(xiàng)分布的均值和方差公式計(jì)算致誤.1。某學(xué)校有男學(xué)生400名,女學(xué)生600名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是（)A。抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法答案D解析總體由男生和女生組成，比例為400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，采用的抽樣方法是分層抽樣法,故選D。2.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m＋ni)（n－mi）為實(shí)數(shù)的概率是(）A.eq\f(1，3）B.eq\f（1，4)C。eq\f（1,6)D。eq\f（1,12）答案C解析投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記作（m，n)，共有6×6＝36(種）結(jié)果.(m＋ni)（n－mi)＝2mn＋(n2－m2）i為實(shí)數(shù)，應(yīng)滿足m＝n，有6種情況，所以所求概率為eq\f（6,36）＝eq\f（1,6)，故選C。3。一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)白球2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中任意取出一個(gè)球,取出后不放回，然后再?gòu)拇腥我馊〕鲆粋€(gè)球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為()A。eq\f（3,5)B.eq\f（3,10)C.eq\f（1,2）D。eq\f(6,25）答案B解析設(shè)3個(gè)白球分別為a1，a2,a3,2個(gè)黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個(gè)球的所有可能結(jié)果為(a1,a2）,（a1，a3），(a1，b1),(a1，b2），（a2，a3)，（a2，b1），(a2,b2），(a3，b1），（a3，b2）,(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1），（b1，a1），(b2,a1)，(a3，a2），（b1,a2），(b2，a2),（b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1），共20種.其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1），(a1，b2)，（a2，b1），(a2，b2），（a3,b1），（a3，b2)，共6種,故所求概率為eq\f（6,20）＝eq\f(3，10）。4。為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬(wàn)元）8。28。610.011.311.9支出y（萬(wàn)元)6。27.58.08.59.8根據(jù)上表可得線性回歸方程eq\o（y,\s\up6(^)）＝eq\o（b，\s\up6(^)）x＋eq\o（a,\s\up6(^))，其中eq\o（b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o（a,\s\up6(^）)＝eq\x\to（y)－eq\o(b,\s\up6(^）)eq\x\to(x)。據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為（)A。11。4萬(wàn)元B。11.8萬(wàn)元C.12.0萬(wàn)元D。12。2萬(wàn)元答案B解析由題意知，eq\x\to（x）＝eq\f（8。2＋8。6＋10.0＋11。3＋11。9,5）＝10，eq\x\to（y）＝eq\f(6。2＋7。5＋8。0＋8.5＋9.8，5）＝8，∴eq\o（a,\s\up6(^）)＝8－0。76×10＝0.4,∴當(dāng)x＝15時(shí),eq\o（y,\s\up6(^)）＝0。76×15＋0。4＝11.8(萬(wàn)元)。5。設(shè)X～N(1，σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3）＝0。0228，那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（)附：（隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）,則P（μ－σ<ξ≤μ＋σ）＝68。26%,P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%）（)A。6038B。6587C。7028D。7539答案B解析由題意知,P（0<X≤1)＝1－eq\f(1，2）×0.6826＝0.6587,則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000×0.6587＝6587.故選B。6。從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A。9B。10C.18D。20答案C解析由于lga－lgb＝lgeq\f（a，b）（a〉0，b〉0），從1，3，5，7，9中任取兩個(gè)作為eq\f（a，b）有Aeq\o\al(2,5）＝20種，又eq\f(1，3）與eq\f（3，9）相同，eq\f(3,1）與eq\f(9,3)相同，∴l(xiāng)ga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)有Aeq\o\al(2，5）－2＝20－2＝18，選C。7.甲、乙兩同學(xué)用莖葉圖記錄高三前5次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)，如圖所示,他們?cè)诜治鰧?duì)比成績(jī)變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字看不清楚了，若已知乙的平均成績(jī)低于甲的平均成績(jī),則看不清楚的數(shù)字為（)A.0B。3C.6D。9答案A解析設(shè)看不清的數(shù)字為x，甲的平均成績(jī)?yōu)閑q\f(99＋100＋101＋102＋103,5）＝101，所以eq\f(93＋94＋97＋110＋110＋x,5)<101，x〈1，所以x＝0。故選A。8。在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2），…,（xn，yn)（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)（xi，yi)（i＝1，2，…，n）都在直線y＝－eq\f（1,3）x＋2上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本的相關(guān)系數(shù)為(）A.－1B.0C.－eq\f（1，3）D。1答案A解析數(shù)據(jù)(x1，y1），（x2，y2）,…，(xn，yn）(n≥2，x1,x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)（xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝－eq\f（1，3)x＋2上,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)點(diǎn)完全負(fù)相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為－1，故選A。9.在區(qū)間[1，5]和［2，4]內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程eq\f(x2,a2)＋eq\f（y2，b2）＝1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于eq\f（\r(3),2）的橢圓的概率為________。答案eq\f(15，32)解析當(dāng)方程eq\f(x2,a2）＋eq\f（y2,b2）＝1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于eq\f（\r(3），2）的橢圓時(shí)，有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a2〉b2，，e＝\f（c,a)＝\f（\r(a2－b2）,a）<\f（\r(3)，2),）)即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a2〉b2,,a2<4b2，)）化簡(jiǎn)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a〉b，，a〈2b。）)又a∈［1，5]，b∈［2，4］,畫出滿足不等式的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示，求得陰影部分的面積為eq\f（15，4），故P＝eq\f(S陰影,2×4）＝eq\f(15，32).10.將某班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)為1，2，3,…，48的48名學(xué)生,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本,已知5號(hào),21號(hào),29號(hào),37號(hào),45號(hào)學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是________。答案13解析系統(tǒng)抽樣法取出的樣本編號(hào)成等差數(shù)列,因此還有一個(gè)編號(hào)為5＋8＝21－8＝13。11。某班有學(xué)生60人,現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2，3，…，60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本（等距抽樣),已知編號(hào)為4，a,28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，則a＋b＝________.答案56解析∵樣本容量為5，∴樣本間隔為60÷5＝12，∵編號(hào)為4，a，28，b，52號(hào)學(xué)生在樣本中，∴a＝16，b＝40，∴a＋b＝56.12。給出如下四對(duì)事件：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”;③從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,“至少一個(gè)黑球”與“都是紅球”；④從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，“沒有黑球”與“恰有一個(gè)紅球".其中屬于互斥事件的是________。（把你認(rèn)為正確的事件的序號(hào)都填上）.答案①③④解析①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生,故為互斥事件；②甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)"，前者包含后者，故②不是互斥事件；③“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生,但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，所以這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故是互斥事件；④“沒有黑球”與“恰有一個(gè)紅球”，不可能同時(shí)發(fā)生，故他們屬于互斥事件.13。國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人,女生10000人。該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,如下表:（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是［0,3］）男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況:平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間［0，0。5）［0.5，1）［1，1.5）[1。5，2）［2，2.5）［2.5，3]人數(shù)212231810x女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間[0，0.5）［0。5,1)[1，1.5）［1。5，2）［2，2.5)［2.5,3］人數(shù)51218103y（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到0。1)；（2)若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.①根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；②請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)?”運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男生女生總計(jì)參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d參考數(shù)據(jù)：P(K2>k0)0。150.100.050。0250.0100。005k02。0722。7063.8415。0246。6357.879解（1)由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為120×eq\f（14000,14000＋10000)＝70，女生抽取的人數(shù)為120－70＝50,故x＝5，y＝2，則該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(0.25×2＋0.75×12＋1.25×23＋1.75×18＋2.25×10＋2.75×5,70）≈1.5。故該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1。5小時(shí)。（2)①樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”所占比例是eq\f（20，120）＝eq\f（1，6）,故估計(jì)該校“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”有eq\f(1,6）×(14000＋10000)＝4000（人).②由表格可知：運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男生155570女生54550總計(jì)20100120故K2的觀測(cè)值k＝eq\f（120×15×45－5×552，20×100×50×70)＝eq\f（96，35）≈2.743〈3.841，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0。05的前提下不能認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)".14。某公司通過(guò)初